九年级数学圆的初步认识知识点（圆的第3课圆周角导学案）

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九年级数学第2章圆

课题： 2.2.2圆心角

教学重点、难点:

1、理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理。

2、理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题。（重点、难点）

3、理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用。（难点）

教学过程

一、情境导入

问题：在射门过程中,球员射中球门的难易与它所处的位置B对球门AC的张角（ ∠ABC ）有关吗？

问题图中的∠ABC、∠ADC和∠AEC的顶点各在圆的什么位置？它们的两边和圆是什么关系？

二、获取新知

圆周角的概念

1、顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫作圆周角。(如∠BAC )。

2、我们把∠BAC叫作弧所对圆周角，弧叫作圆周角∠BAC所对的弧。

3、练一练下列各图中的∠BAC是否为圆周角，并简述理由。

4、(情境导入图2)中的∠ABC、∠ADC和∠AEC都是弧所对的圆周角，我们知道在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，那么图中的三个圆周角有什么关系？

为了弄清楚这三个角的关系，我们先来研究一条弧所对的圆周角和圆心角的关系。

5、问题1如图，点A、B、C是☉O 上的点，请问图中哪些是圆周角？哪些是圆心角?

问题2分别量出这些角的度数，你有什么发现？

问题3变动点A的位置，看看上述结论是否依然成立？

结论：变动点A的位置，圆周角的度数没有变化，它的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半。

推导：

圆心O与圆周角的位置有以下三种情况，我们分三种情况讨论。

圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半。

练一练：分别求出图1中的∠A,图2中的∠AOB,图3中的∠AOB

例1、如图OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB=50度，∠BOC=70度，求∠ACB和∠BAC度数。

解：∵圆心角∠AOB 与圆周角∠ACB所对的弧为弧

∴∠ACB=1/2∠AOB=25度

同理∠BAC=1/2∠BOC=35度

例2、如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1 ∠2等于（　）

A．90度 B．45度 C．180度 D．60度

例3、如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（　　）

A．12.5度 B．15度 C．20度 D．22.5度

问题4：回归到课堂初始探讨的问题中，∠A、∠A1、∠A2和∠A3都是弧BC所对的圆周角，那么他们相等吗？

因为∠A、∠A1、∠A2和∠A3所对弧上的圆心角均为∠BOC，由圆周角定理可知∠A=∠A1=∠A2=∠A3

圆周角定理的推论1：

在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。

三、当堂达标

1、如图点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线。

完成下列填空 ∠1=( ) ∠2=( ) ∠3=( )∠5=( )。

2、如图⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45度，∠AMD=75度，则∠B的度数是（　　）

A．15度 B．25度 C．30度 D．75度

3、如图点B、C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（ ）

A.60度 B.50度 C.40度 D.30度

4、如图，已知圆心角∠AOB=100度,则圆周角∠ACB=（ ），∠ADB=( )。

课后作业

如图，在⊙O中，弧AB=弧CD，∠DCB=28度，求∠ABC

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