6年级数学易错题和重点难题练习(小学数学5-6年级易错重点题解题思路汇总)

6年级数学易错题和重点难题练习(小学数学5-6年级易错重点题解题思路汇总)(1)

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五年级

【问题1】小强用一根10米长的绳子绕一棵树干3圈后,还剩下0.58米。这棵树干横截面的面积是多少平方米?

【分析与解】要想求这棵树干的横截面的面积,先要求出树干横截面的半径。根据“小强用一根10米长的绳子绕一棵树干3圈后,还剩下0.58米”,可以求出树干横截面的半径是(10-0.58)÷3÷2÷3.14=0.5(米),这棵树干横截面的面积是3.14×0.52=0.785(平方米)。

【问题2】一个挂钟,钟面上的时针长5厘米。这根时针的尖端一昼夜所划过的路线,一共有多少厘米?

【分析与解】挂钟上的时针每小时走一大格,这根时针的尖端一昼夜所划过的路线就是它经过24小时所走的厘米数,即时针的尖端走两圈的厘米数。这根时针的尖端经过1圈走2×π×5=10π(厘米),一昼夜所划过的路线一共有10π×2=20π(厘米)。

【问题3】一根蜡烛第一次烧掉全长的1/5,第二次烧掉剩下的一半。这根蜡烛还剩下全长的几分之几?

【分析与解】这根蜡烛第一次烧掉全长的1/5后,还乘下这根蜡烛的1-1/5=4/5。第二次烧掉剩下的一半,即烧掉这根蜡烛的4/5×1/2=2/5。因此,这根蜡烛还剩下全长的1-1/5-2/5=2/5。

【问题4】有12支铅笔,平均分给2个同学。每支铅笔是铅笔总数的每人分得的铅笔是总数的。

【分析与解】求每支铅笔是铅笔总数的几分之几,要把12支铅笔看作单位“1”,这里是把单位“1”平均分成12份,其中1份占12份的1/12,即每支铅笔是铅笔总数的1/12。求每人分得的铅笔是总数的几分之几,仍把12支铅笔看作单位“1”,这里把单位“1”平均分成2份,其中1份占2份的1/2,即每人分得的铅笔是总数的1/2。

【问题5】一瓶油重7/2千克,第一个星期吃了3/2千克,第二个星期吃了6/5千克。这瓶油比原来少了多少千克?

【分析与解】这里要求的是这瓶油比原来少了多少千克,就是求两个星期一共吃了多少千克油。即3/2 6/5=27/10。

【问题6】图中正方形的面积是8平方厘米,你能算出黄色部分的面积吗?

【分析与解】右图中黄色部分是一个扇形,其面积占整个圆形面积的,因此,只要求出圆形的面积就容易求出黄色部分的面积。可题目中并没有给出圆形的半径,怎样才能求出圆形的面积呢?仔细观察,正方形的边长就是圆的半径,正方形的面积等于圆的半径的平方,即r²=8,因此,圆的面积是π×8=8π(平方厘米),黄色部分的面积为8π×=6π(平方厘米)。

【问题7】小明、小华和小芳各做一架航模飞机,小明用了3/4小时,小华用了5/6小时,小芳用了0.8小时。( )做得更快。

【分析与解】这里要正确理解“做得更快”的含义,用的时间越少,做得越快。3/4=0.75,5/6=0.8333,容易得到3/4<0.8<5/6。因此,小明做得更快。

【问题8】一个直径为6米的圆形花坛,在它的周围铺设一条2米宽的小路。求这条小路的面积。

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【分析与解】如图,要求小路的面积,就是求图中圆环的面积,内圆的半径是6÷2=3(米),外圆的半径是3 2=5(米),因此,这条小路的面积是π×5²-π×3²=16π(平方米)。

【问题9】判断:半径2厘米的圆,周长与面积相等。( )

【分析与解】虽然半径是2厘米的圆的周长和面积的数值都是4π,但周长和面积的意义不同,单位名称也不同,不能进行比较,因此,本题错误。

【问题10】一块草坪被4条1米宽的小路平均分成了9小块。草坪的面积是多少平方米?

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【分析与解】本题中的草坪被4条小路分成了9块,看似比较困难,这里我们可通过平移将这9块草坪,将它们转化成一块长为45-1×2=43(米)、宽为27-1×2=25(米)的长方形,草坪的面积为43×25=1075(平方米)。

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六年级

【易错题1】计算下面各题:6500÷25×4;106-43 57;84×10÷84×10

【问诊】学生中常见的错误分别为:6500÷25×4=6500÷100=65;106-43 57=106-100=6; 84×10÷84×10=(84×10)÷(84×10)=1。显然受简便计算思维定势的影响,他们把“6500÷25×4”与“6500÷(25×4)”,“106-43 57”与106-(43 57)”,“84×10÷84×10”与“(84×10)÷(84×10)”混淆。引导孩子对简便计算进行审题,明确其运算的意义尤其重要。

【练习】6÷3/5-3/5÷6 ;4×3÷4×3;125×125×64

【易错题2】一根5米长的绳子如果用去4/5米,还剩多少米?如果用去4/5,还剩多少米?

【问诊】学生对于2个4/5的意义理解不清楚,误以为“用去4/5米”和“用去4/5”是一回事。第一个“用去4/5米”,是用去了一个具体的长度,而第二个指的是分率,用去的占全长的4/5,剩下全长的1/5。因此,理解题目中分数的意义是解决此类问题的基础。

【练习】把4/5米长的绳子平均分成4份,每份占全长的几分之几?每份长多少米?

【易错题3】把一张半径为3厘米的圆形纸片平均剪成两个半圆,每个半圆的周长是多少?

【问诊】半圆的周长≠圆周长的一半。不少学生误以为圆周长的一半就是每个半圆形纸片的周长,直接用2×3.14×3÷2=9.42(厘米)。半圆周长与圆周长的一半,两个看似相同,实则不同,半圆的周长=圆周长的一半 直径的长,半圆周长比圆周长的一半多出了一条直径。因此本题还要用9.42 3×2=15.42(厘米)。解决类似的问题要学会画图分析,并注意概念间的不同。

【练习】下图的周长是( )米。

6年级数学易错题和重点难题练习(小学数学5-6年级易错重点题解题思路汇总)(5)

A.25.7 B.31.4 C.15.7 D.39.25

【易错题4】给3、5、9再配上一个数,组成比例。这个数是( )。

【问诊】这道题目的答案并不唯一,不少学生在完成此题时,常常考虑问题不全面,只考虑了其中的一种情况,忽略了其他的情况。本题可以分三种情况讨论:如果补充的数是最大数,则为5×9÷3=15;如果补充的数是最小数,则为3×5÷9=5/3;如果补充的数是中间的数,则为3×9÷5=27/5。因此,对于一个数学问题,考虑是否全面,影响着解题的正确率。

【练习】一个等腰三角形的两条边是8cm与15cm。这个三角形的周长是( )。

【易错题5】下面哪些是质数,哪些是合数?1,16,19,57,51,23,91,97,87,79,29

【问诊】完成本题时,有些学生判断质数和合数时受到奇数和偶数的影响,误认为奇数51和91是质数。其实51是3的倍数,91是7的倍数,所以它们都是合数。有些学生认为19、79、29是合数,他们看到这几个数的个位是9,9是合数,所以这些数也是合数,其实这些数都是质数。有些学生对判断97是否是质数时,不知如何思考,凭空猜测。其实我们只要用97分别去除以2、3、5、7等质数,发现都不是它们的倍数,所以97是质数。

【练习】请找出100以内的所有质数。

【易错题6】如图,请你把梯形绕A点顺时针旋转900,并画出来。

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【问诊】图形旋转有三个关键要素:一是旋转的中心,即绕哪一个点旋转;二是旋转的方向,三是旋转的角度。本题有3种典型错例:

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图1旋转的中心点、方向和角度都没有问题,但旋转时把梯形的上底和下底搞混淆,导致梯形“斜腰”的方向明显出现了错误。图2乍一看挺有道理,仔细观察会发现梯形没有绕着A点进行旋转,旋转的中心点发生了错误。图3“叠加”了图1和图2的错误,旋转中心点以及梯形的上底和下底在旋转时都出现了偏差。

【练习】把下图绕O点顺时针旋转90°,并画出来。

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【易错题7】做一节底面直径为2分米、长3米的烟囱,至少需要多少平方分米铁皮?(得数保留整数)

【问诊】烟囱是“无盖”的。由于生活经验的缺乏,学生习惯于求标准圆柱体的表面积,易算成“有盖”的。因此,本题只要求该圆柱体的侧面积,不需要求圆柱体的表面积。另外,粗心的学生还会忽视本题中单位不一致的问题。烟囱的长是3米,而直径是用分米做单位,最后要求的面积也是用平方分米作单位的。因此,在解答此题时,要将烟囱的长度单位化成分米。最后的结果要保留整数,要保证铁皮够用,本题应当采用“进一法”保留近似数,部分学生会误用“四舍五入”保留近似数。数学上有很多这样的题目要结合生活的原型进行思考。

【练习】长方体火柴盒的长5厘米、宽3厘米、高1厘米。请你算出制作一个这样的火柴盒至少用硬纸多少平方厘米?(不算粘贴处)

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【易错题8】在比例尺是1/1000的地图上,量得一长方形地的长是7.5厘米,宽为4厘米。这块地的实际面积是多少平方米?

【问诊】不少学生会用7.5×4=30(平方厘米)求出这块长方形地的图上面积,再用图上面积30×2000=60000平方厘米=6平方米,求出实际的占地面积。这部分同学忽视了面积的变化规律,如果图上距离:实际距离=1:2000,那么图上面积:实际面积应为:12:20002,而不是1:2000。本题求出图上面积后,应用30×2000×2000=120000000平方厘米=12000平方米求出实际面积;或者也可以先求出实际的长和宽,再求出实际的占地面积。

【练习】在比例尺为1:2000的沙盘上,实际面积为800000平方米的生态公园,图上的面积是多少平方米?

【易错题9】用20千克黄豆可榨油13/5千克,平均1千克黄豆可榨油多少千克?榨1千克油需要多少千克黄豆?

【问诊】此题围绕黄豆和油两个量展开,都运用除法计算,很多同学理不清“20÷13/5”和“13/5÷20”是哪个量。为了帮助孩子学会,引导他们学会从多角度分析,有以下方法:①估算,确定方向。“20千克黄豆可榨油13/5千克”,可知估算1千克黄豆榨不出1千克油,1千克油需要黄豆的重量远远多于1千克。估算可以确定所求结果的范围,预防解题中出现严重偏差。②抓住商,确定被除数。确定被除数是此类题目解题技巧。问题中的商和被除数表示同一种物体的量。例如:平均每千克黄豆可榨油多少千克?商是“油”,那被除数应该也是“油”。即用13/5÷20求得每千克黄豆可榨油13/100千克。③抓住平均分,确定除数。确定除数也是技巧之一。可以从“平均分”入手,平均每千克油需要多少千克黄豆?是将油的千克数进行平均分,那除数就是“油”,即20÷13/5=100/13(千克)。

【练习】某品牌汽车加了30升92号汽油,共用了189.9元,行驶了500公里。平均每升汽油多少元?每升汽油可以行多少公里?每公里耗油多少升?

【易错题10】小明上山速度为1米/秒,下山速度为3米/秒,则小明上下山的平均速度是多少?

【问诊】受平均数定义的影响,少数学生误以为“平均速度=(上山的速度 下山的速度)÷2”,即 (1 3) =2(米/秒)。其实平均速度的定义为:总路程÷总时间。本题解法不唯一,由于全程未知,我们可以设上山全程为3米,则平均速度为:(3×2)÷(3÷1 3÷3)=1.5(米/秒)。

【练习】从山脚到山顶的路长36千米,一辆汽车上山,需要4小时到达山顶,下山沿原路返回,只用了2小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。

6年级数学易错题和重点难题练习(小学数学5-6年级易错重点题解题思路汇总)(10)

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