七年级下册数学关于角的知识点（七年级数学下册第五章角的关系学生区分难）

人教版七年级数学，第五章平行线、相交线中，部分学生对对顶角、邻补角、同位角、内错角、同旁内角，这些角之间的关系难以区分和掌握。其实只要掌握两个角的两边之间的关系，就可以轻松掌握两角之间的这些关系。下面我就这部分知识进行详细解读。

本章学习的重点内容主要有两个:一是线相交所形成的角之间的位置关系，数量关系；二是角满足一定关系后，两直线的位置关系。下面我们主要讨论，线相交所形成的角之间的位置关系。

1、两直线相交所形成的角之间的关系:(1)对顶角，(2)邻补角。

对顶角:两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做互为对顶角。

邻补角:两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

如图中所示，∠1与∠3，∠2与∠4互为对顶角。∠1与∠2，∠1与∠4互为邻补角。你还能找出图中哪些角也互为邻补角吗？

当多条线段相交于一点时，如何确定对顶角，邻补角呢？

如上图:要确定∠COH的对顶角，只需把这个角的两边分别反向延长即可，OC边反向延长后得到OD边，OH反向延长后得到OG边，所以∠COH的对顶角是∠DOG。

一个角的对顶角只有一个。

如上图:要确定∠COH的邻补角，只需一边不动，反向延长另一边即可，OC边不动，反向延长OH后得到OG边，则∠COH与∠COG互为邻补角；也可OH边不动，反向延长OC边得到OD边，则∠COH与∠DOH互为邻补角。

一个角的邻补角可能有两个。

注意:要判断两角是否为对顶角，只需反向延长一个角的两边，正好得到另一个角的两边，则两角互为对顶角，否则不是对顶角关系。要判断是否为邻补角，只需一边不动，反向延长另一边即可。

例如:下列各图中的直线都相交于一点。

(1)请观察图形并填写下表:

图形编号 ① ② ③ ...

直线条数

对顶角的对数

邻补角的对数

(2)若n条直线相交于一点，则共有多少对对顶角？共有多少对邻补角？

思路解析:以两条直线相交能组成的邻补角及对顶角的对数作为基本图形，再按从特殊到一般的思想，依次看3条直线相交于一点有几个基本图形，…，n条直线相交于一点有多少个基本图形，来进行几何计数。

解∵两条直线相交有2对对顶角，4对邻补角。当三条直线相交时，第一条直线与第二条直线可组成一个基本图形，同样第一与第三，第二与第三也分别可组成一个基本图形。因此三条直线相交可组成三个基本图形，所以三条直线相交时对顶角有2×3=6个，邻补角有4×3=12个。四条直线相交时，第一、二，第一、三，第一、四，第二、三，第二、四，第三、四条直线都可以组成一个基本图形，所以共有6个基本图形，则对顶角有2×6=12个，邻补角有4×6=24个。……n条直线相交时，则有1/2n(n－1)个基本图形，所以对顶角有n(n－1)个，邻补角有2n(n－1)个。

对顶角的数量关系是两角相等，邻补角的数量关系是两角和为180°。

例1、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，如果∠AOC=65°，∠DOF=50°，求∠BOE的度数。

解:∵∠AOC ∠AOF ∠DOF=180°(平角定义)又∵∠AOC=65°，∠DOF=50°(已知)

∴∠AOF=180°－65°－50°=65°

∴∠BOE=∠AOF=65°(对顶角相等)

例2、如图，直线AB上有一点O，∠AOD=44°，∠BOC=32°，∠EOD=90°，OF平分∠COD。求∠FOD与∠EOB的度数。

解∵∠AOD ∠COD ∠BOC=180°

∠AOD=44°，∠BOC=32°(已知)

∴∠COD=180°－44°－32°=104°

∵OF平分∠COD(已知)

∴∠FOD=1/2∠COD=1/2×104°=52°

∵∠AOD ∠AOE=∠EOD=90°，∠AOD=44°(已知)

∴∠AOE=90°－44°=46°

∵∠AOE ∠BOE=180°(邻补角定义)

∴∠BOE=180°－46°=134°

2、两直线被第三直线所截所形成的角之间的关系:同位角、内错角、同旁内角。

同位角:如图中∠1与∠5位于截线AB的同侧，被截两直线CD、EF的同上方，这两角的位置关系为同位角。

注意:同位角定义中的两个“同”，截线的同侧，被截两直线的同方。依照定义你能找出题中其余的同位角吗？

∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7。

内错角:如图中∠2与∠8，位于被截两直线CD、EF之间(内)，截线AB的两侧(错)，这两个角的位置关系为内错角。

注意:内错角定义中的“内”是指两角被被截两直线夹着，“错”是指两角位于截线的两侧，被截线分开。

图中的∠3与∠5也是内错角。

同旁内角:如图中∠2与∠5，位于截线AB的同一侧(同旁)，被截两直线CD、EF之间(内)，这两角的位置关你为同旁内角。

注意:“同旁”是指两角位于截线的同侧，“内”指被截两直线之间。

特别注意:如何分清截线和被截直线，可通过找两角的边来确定。这两个角的“公共边”所在直线是截线，另两边所在直线是被截直线。如果两个角没有公共边，则两角不会是同位角、内错角、或同旁内角。

例1:如图(1)中，∠1和∠ABC是直线______，_____

被直线_____所截而成的______角。

分析∵∠1和∠ABC的公共边所在直线是直线BD，其余两边所在直线是AB，EF。它们位于被截两直线AB，EF的同右，截线BD的同上。

∴是直线AB，EF被直线BD所截形成的同位角

例2:如图(2)，∠EDC和_____是直线DE，BC被直线_____所截形成的内错角。

分析:可在图中标出已知∠EDC的两边DE，DC。再标出BC可发现∠BCD与∠EDC符合条件。

所以应填∠BCD，DC。

注意:在看图时，可在题中所涉及的角、线上做标记，有利于解答问题。

练习:1、如图∠1和∠2是同位角的是( )

2、试找出图中与∠1是同位角的所有的角，与∠1是内错角的所有的角，与∠1是同旁内角的所有的角

思路点拔:由于∠1的两边为AH，AG，即“三线”中已确定“两线”，因此可以以这“两线”为基础，再分别找出“第三线”进行解答。

你能答对吗？

∠1的同位角:∠GDF，∠GEF，∠FBC，∠FCH

∠1的内错角:∠MDA，∠NED，∠ABP，

∠ACQ

∠1的同旁内角∠ADF，∠DEF，∠ABF，

∠ACD。

同位角、内错角、同旁内角的数量关系。

当两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

例、如图，已知AD‖BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，求∠DEC。

解:∵AD‖BC，∠B=30°(已知)

∴∠ADB=∠B=30°(两直线平线，内错角相等)

∵BD平分∠ADE(已知)

∴∠ADE=2∠ADB=2×30°=60°(角平分线定义)

∵AD‖BC(已知)

∴∠DEC=∠ADE=60°(两直线平行，内错角相等)

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