高中数学空间几何二面角题（高中数学立体几何之几何法求空间二面角方面问题总结）
倩姐我爱你
2023-07-08 05:33:43
高中数学立体几何之几何法求空间二面角问题总结
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角(dihedralangle)．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面．棱为AB，面分别为α，β的二面角记作二面角α-AB-β.有时为了方便，也可在α，β内(棱以外的半平面部分)分别取点P，Q，将二面角记作二面角P-AB-Q.如果棱记作l，那么这个二面角记作二面角α-l-β或二面角P-l-Q.如图，在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角．(一) 定义法求二面角定义法：在二面角的棱上找一个特殊点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线．如图，∠AOB为二面角α-l-β的平面角．作法：利用二面角的定义，在二面角的棱上找点，过点在两个平面内作棱的垂线，两垂线所成的角就是二面角的平面角，解题时应先找平面角，再证明，最后在三角形中求平面角．(二) 垂面法求二面角垂面法：过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面各有一条交线，这两条交线所成的角即二面角的平面角．如图，∠AOB为二面角α-l-β的平面角．二面角中如果存在一个平面与棱垂直，且与二面角的两个半平面都相交，那么这两条交线所成的角即为该二面角的平面角．(三) 垂线法求二面角垂线法：过二面角的一个面内异于棱上的点A向另一个平面作垂线，垂足为B，由点B向二面角的棱作垂线，垂足为O，连接AO，则∠AOB为二面角的平面角或其补角．如图，∠AOB为二面角α-l-β的平面角．如果两个平面相交，有过一个平面内的一点与另一个平面垂直的垂线，可过这一点作棱的垂线，连接两个垂足，应用三垂线定理可证明两垂足的连线与棱垂直，那么就可以找到二面角的平面角．(四) 射影面积法若多边形的面积为S，它在一个平面内的射影图形的面积为S′，且多边形与该平面所成的二面角为θ，则cosθ=(S′)/(S).
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