线性分析的基本原理（技术热点快速理解非线性分析）

理解非线性分析

—— Nonlinear analysis ——

通过本次阅读，您会了解线性和非线性分析之间的区别并发现使用一种类型的分析与使用其它类型的分析都是存在最优次数的，发现非线性分析可以帮助您避免在某个设计上花费过多的精力并打造更好的产品。

线性分析与非线性分析的区别

术语“刚度”定义了线性分析与非线性分析间的根本区别。刚度是零件或装配体的特性，用于表征其对所施加载荷的反应。影响刚度的因素有很多：

01形状:

工字形横梁与槽形横梁具有不同的刚度

02材料:

与相同尺寸的钢制横梁相比，铁制横梁的刚度较低

03零件支撑方式:

对于相同的横梁，在只有一端支撑时的刚度要比带有两端嵌入式支撑时的刚度低，弯曲程度更大

当结构在载荷的作用下发生变形时，由于上述一个或多个因素的影响，其刚度会发生变化。如果变形很大，则其形状会发生变化。如果材料达到失效极限，则材料属性将会变化。

另一方面，如果刚度变化足够小，则可以假定在变形过程中形状或材料属性没有任何变化。此假设是线性分析的基本原理。

这意味着，在整个变形过程中，所分析的模型将保持施加载荷前尚未变形时所具有的刚度。无论模型的变形程度如何、载荷是一次施加还是逐渐施加、对载荷的反抗应力有多大，模型都将保持最初的刚度。

了解不同类型的非线性行为

尽管刚度变化的过程对于各类非线性分析都相同，但非线性行为的来源可能不同。因此，按照造成非线性的主要来源对非线性分析进行分类是合理的。由于在很多问题中无法指出造成非线性行为的单一原因，因此某些分析可能必须解释多种非线性类型。

一、几何非线性

如前所述，当零件的刚度在操作条件下发生变化时，就需要采用非线性分析。如果刚度的变化只是由形状变化造成，则将该非线性行为定义为几何非线性。当零件产生肉眼可看到的较大变形时，就会发生此类由形状导致的刚度变化。

二、非线性材料

如果刚度的变化仅仅是由于材料属性在操作条件下的变化造成，则该问题属于材料非线性。假定条件为施加的载荷越大，应力越大，并且变形将与载荷的变化成比例。它还假定不会产生永久的变形，一旦载荷消失，模型将总是恢复到其原始形状。

三、失去弹性稳定性（屈曲）

零件的刚度还会因所施加的载荷而变化。有时，根据载荷施加方式的不同，载荷会增加刚度（拉伸载荷）或减小刚度（压缩载荷）。

四、接触应力和非线性支撑

如果支撑条件（包括接触条件）在应用工作载荷时发生变化，则需要采用非线性分析。

五、非线性动态分析

动态分析可解释惯性效应、阻尼及与时间相关的载荷。跌落测试、发动机架的振动、气囊弹出或碰撞模拟都需要采用动态分析。但是，应采用动态线性分析还是动态非线性分析？判断准则与静态分析完全相同。

如果模型刚度在施加载荷的条件下没有发生明显变化，则采用线性动态分析即可。振动的发动机架或音叉都是围绕平衡点发生小的变形，因此可以采用线性动态分析。

总结

将常见分析问题的性质作为依据，来判断是否要在工程师的 FEA 软件中添加非线性分析功能。如果日常工作只是偶尔需要非线性分析，则请求专业分析师的帮助或聘请顾问是比较好的办法。如果所设计产品的性质导致设计分析问题常常涉及较大的变形、薄膜效应、非线性材料、接触应力、扭曲或非线性支撑，则应将非线性分析功能添加到供设计工程师使用的内部 FEA 软件中。

在过去十年间，工程师已适应了将 FEA 作为设计工具使用。现在，FEA 软件和计算机硬件条件已足够成熟，将非线性分析加入到工程师的工具箱中。

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