奇怪的符号数学题（迷题中的数学元素）

作者 | 雷勇

谜题最早进入我的视野，是在网络上以图片的形式出现的。冠以“全球只有百分之几的人能做出来”、“做出这个题智商就超过了150”等等名称，目的是吸引人关注进而参与讨论。每每有这样的问题出现，参与者热情都很高，可见人们对这类问题的喜爱程度。后来，一个自称探宝大魔头的小伙子，成立了一个名为“探宝之旅”的解谜游戏组织。他事先安排好所有的故事与关卡、谜题、宝物奖励。参与者需要根据获得的线索，通过破解各种类型谜题，一步步的在城市真实环境中寻找到隐藏的宝物。各种原因限制至今未能亲自参加他们的活动，但谜题这个概念留在了脑子里，也有意识关注他们的谜题设置。后来在创作《奇妙的古希腊数学历险记》过程中，大魔头给了我很多有想象力的点子。我也帮他构思过一些有数学元素的谜题。严格地说这种题不能算作数学的范畴，我更觉得它像是有数学元素的脑筋急转弯。绝大多数题目，对数学基础本身的要求极低，因此差不多所有人都可以参与其中，获得思维的乐趣和由此带来的成就感。

下面这两个是我见过的最早的此类题目，估计多数读者朋友也都参与过这两个题目的思考。

想没想起当年跟孩子一起探讨的情景，你们没有因为这个题影响亲子关系，也让孩子看到父母不是每个题目都能解答。被迫询问度娘后，才知道应该从车头的方向看这些数字，原来是86、 、88、89、90的一个组合。或者终于自己破解，破解瞬间有种非常愉悦的满足感。

小猫和这些哨子是不是也留给您深刻的印象。看完第一眼，以为就是个简单的方程题，真正做完发现答案跟别人的都不一样。甚至有人一度怀疑16这个答案的准确性。下面是我的朋友圈回复，是不是看得出，这个题目解答起来并不是那么容易。

其实谜题的设计方案不是从魔术师的帽子里跳出来的，往往也是有迹可循，遵循一定的规律。

建立数字或者符号与文字语言的关联

有一些谜题，在数学元素的包装下，内核是文字语言。比起直白的语言文字，你需要对这些公式或是数字进行破译，破译其中的玄机以后，得到信息给人的印象往往更加深刻，也带来更多的乐趣。

一个男孩表白一个女孩，给了她一个公式。你能看懂男孩表达的意思吗？

是不是一头雾水，即使用计算器计算出了结果，也完全没有头绪。但是，在这个式子中间，画一条横线，只看横线下面的部分，感觉是不是一下子就来了。

受这样一个问题的启发，我在18年情人节的一天，发了一个题目，跟这个问题有相似的地方。

55210 106330 57315 108440 下个数是几？朋友说这个题答对，智商超越了80%的人，他提示我关注5或10后面那个数，可是我还是没看懂。

其实这个问题本身不复杂，就是寻找数字的排布规律，很多人都能给出答案59420。答完后很多人立即意识到，这组数字的不平常，这是“我就是爱你”的谐音。所以我在18年的情人节收到了几十个赤裸裸的表白。这是不是让你想到了一个传说，笛卡尔给公主的表白信里唯一的一个方程r=a（1-sinθ）。

1. 建立数字与字母的对应

看一个探宝之旅发布的一个题目：

也许你盯着它看了半天，毫无头绪。但是你一旦意识到这些图形跟算盘的关系，问题就迎刃而解。提示的图形中用算盘的表达方式，给出了数字4、19、26，用这些数字跟字母c、r、y经行对比就发现，上面的数字减一对应的就是英文字母的排列顺序。按照这个规律下面的字母对应的单词plague也就产生了。

再看一个探宝之旅在线下活动场景里出现的谜题，由于原谜题有其故事背景，我把那些忽略掉，只提炼出谜题这一部分。

上图中的十六个格子分别代表了1~12总共12个数字和“＋、-、×、÷ ”4个符号，已经知道SWX=28，XIR=18，RJT=3，TFH=4这四个提示信息。

“×÷-（TWRJXWH）”就是最终的提示信息。

这个问题的数学味道还是挺浓的，由于四个基本提示信息里都出现了等号，因此四个提示信息应该都是算式，这样我们就知道连续三个字母中，中间一个字母代表的的是运算法则。

首先探讨SWX=28，由于格子里最大数是12，28这个数字的产生只能是乘法运算，而且这个运算只能是4×7或者7×4，能够确定的是W代表的是“×”号。

再来看XIR=18，由于W表示“×”号，I就不再是“×”号，要想这个式子成立，I就只能是“＋”号。X表达的7或4，那就只能是7.（如果是4，即使加上最大的数12也小于18。）这样我们就确定了X=7，S=4，R=11，I为“＋”号。

接下来看RJT=3，在已经知道R=11的前提下，要想得到结果3，就只能T=8，J为“-”号。

最后再看TFH=4，因为T=8，所以容易推断F为“÷”，H=2。

这样，TWRJXWH=8×11-7×2 = 74，把这些信息用到提示“×÷-（TWRJXWH）”中，得到的就是WFJ74 （含义为地址王府井大街74号）。

2.异形数字的乐趣

你可能对着圈圈，以及横横竖竖寻找了很久的规律，最终没能得到其中的奥妙。但是你只需把图片顺时针旋转90度，只看每个图像的右上方1/4的部分，规律一下子就显现出来。

再看一个我提供的题目，这了题目中加入了一些投影的想法，大幅增加了谜题难度。

由于题目难度比较大，因此提供了3和2两个参考信息。我把数字立体化，如下图，从数字的左侧进行观察，才能找到平面化以后的一些根据。再特别关注一下实线和虚线，得到后两位数字是7和5是不是也没那么难。

这个题目是受到一个数列的启发，第一次看到这数列实在是留下深刻的印象，2、5、5、4、5、6、 、7、6.这是一个什么鬼数列，是不是完全想不通。

忍不住看了答案，解释实在是把我惊呆了。这些数对应的是1-9这9个数字用数字闹钟显示时候，每个数字短线的数量。论“奇葩”程度，我觉得我这个题目还要普通很多。

再给两个类似的题目留给读者朋友，看看你自己是不是可以破解其中的玄机。

请你在横线位置填写一个合适的文字

3.不好归类的问题

还是我提供给探宝之旅的一个题目。

从参与的朋友解答的情况看，题目还是比较容易解答的。规则是，用正方形框着的符号，都要逆时针旋转45度来使用，而用圆圈框着的运算符号直接使用。这样就知道题目的解答是7.我提供的这个谜题其实还有一些向数学家欧德莱致敬的意义。在1631年,英国著名数学家欧德莱认为乘法是加法的一种特殊形式,于是便把前人所发明的“ ”号，转动45角,这样乘号“×”也就面世了。“×”既表示了乘法与加法的关系,又表示了相乘的方法。

这个谜题出现的时间很早，茶余饭后为人们增加了不少的乐趣。你见过类似的题目吗？

下面再给读者两个例子，看看你能不能给出答案？

我一度认为，数学知识在谜题中的介入度很小，甚至只是用到了数字。有一次跟探宝大魔头的讨论，改变了我这个看法。他认为谜题的起源就是数学，数学给人计算方式同时，也最早带给人们一种朴素娱乐方式。从朴素的数学题目开始，在演变中融合了文化和其他要素的形态，才有了现在的谜题。要是一定要探讨数学和谜题的次序，应该是先有数学，进而才有谜题。所有谜题都存在着数学逻辑，这种逻辑可能是一种次序，也可能是一种对应关系，还可能体现在图形的转化上。正是数学的逻辑给了谜题一种支撑，才会让参与者认可答案的合理性。

谜题是为了挑战人们的想象力而设计的，为大众消遣娱乐添加了一种新的方式。数学元素的介入，给了谜题增加更多的想象空间，延伸了谜题的创作广度，甚至丰富了题目的内涵。都说数学在人们生活中总是无孔不入，这也算是一个例证。数学元素总是在不经意间给人们带来乐趣和某种形式的感动。

作者简介：雷勇，就职于平行线中小竞赛部，中国数学奥林匹克高级教练，北方六省数学奥林匹克邀请赛主试委员会委员 ，主编参编竞赛类图书13部 曾任《数学金刊》特约编委。所著数学思维引导读物《亚历山大城数学历险记》获温州市教研院中小学“爱阅读”活动好书推荐。《奇妙的古希腊数学历险记》入选2018年向全国青少年推荐百种优秀出版物，入选2018年年度“好书榜TOP80”优秀作品。

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