三年级数学数位顺序（用4个数字组小数）

　　三年级数学：用4个数字组小数

　　2019年6月27日星期四

　　今天，做了一次三年级数学的期末随堂测试，发一张我的“得意弟子”的试卷。高兴之余，也是想说说其中唯一的一道错题——用4个数字组小数。

　　题1：

　　“

　　用0、2、4、6组成一个最大的三位小数是（），最小的二位小数是（）。

　　”

　　人教版三年级《数学》教材只对“小数”作初步认识。“初步”到什么程度？对于小数部分的数位连“十分位、百分位、千分位……”这样的名称都不出现，只变通地叫做“小数点后第一位、小数点后第二位、小数点后第三位……”，以及什么是“一位小数、两位小数、三位小数……”。抛开具体学段和学习对象来看，这些题不值一提。然而，我总认为：知识对于学习者的相对难度总是差不多的。读者自主选择、适时忽略即可。

　　我总是执着于我的理解和思路，或许这并不是好的：适合于学习者的才是真正的好方法。就当是大家在“众里寻他”的过程中，以此为参照和对比吧。

（一）由4个数字组成的三位小数长什么样？

　　□．□□□

（二）由4个数字组成的二位小数长什么样？

　　□□．□□

（三）确定了小数点的位置后，回顾一道旧题：

　　题2：“用0、2、4、6组成的最大的四位数是（），最小的四位数是（）。”

（四）进一步回顾：

　　题3：“用0、2、4、6能组成多少个不同的四位数？”

（五）再进一步：

　　题4：“用1、2、4、6能组成多少个不同的四位数？”

（六）解答：

　　先看“题4”。

　　①计算：按数位从高到低的顺序依次选择，千位有4种选择，百位余3种选择，十位余2种选择，个位只余1种选择（也就是别无选择），共有：

　　4×3×2×1＝24（个）

　　这种算法其实是基于“乘法原理”的，对于小学生并不作要求，故而少不了“按序罗列”的方法作为补充。

　　②罗列：

　　千位是1的：1246、1264、1426、1462、1624、1642

　　千位是2的：2146、2164、2416、2461、2614、2641

　　千位是4的：4126、4162、4216、4261、4612、4621

　　千位是6的：6124、6142、6214、6241、6412、6421

　　难点是：通过“按序”罗列保证“不重不漏”。按什么“序”？一是数位从高到低（或从低到高）；二是数字由小到大（或由大到小）。

　　（重要程度：★★★★）

　　再看“题3”。

　　将“1、2、4、6”改为“0、2、4、6”时，由于最高位有效数字不能为0，故而千位下降为3种选择，其他数位不变，共有：

　　3×3×2×1＝18（个）

　　对应为：

　　千位是2的：2046、2064、2406、2460、2604、2640

　　千位是4的：4026、4062、4206、4260、4602、4620

　　千位是6的：6024、6042、6204、6240、6402、6420

　　我们扔掉的是：

　　千位是0的：0246、0264、0426、0462、0624、0642

　　继之“题2”。

　　这样的回顾对于解决“题2”不是必须的，按序罗列自然可以找出最大的四位数和最小的四位数，但完全不必这样繁琐。

　　一个小数（含整数，整数可以看成是小数部分全为0的小数），不论整数部分的数位，还是小数部分的数位，总是符合“左高右低”的数位特点，即左边数字比右边数字代表的实际数量大。因而，最大的四位数只需把数字从大到小排一排就行了：

　　6420

　　反之，最小的四位数把数字从小到大排一排也似乎可以：

　　1246

　　但有0时，“0246”就不被认为是四位数，而是三位数了。进一步缩减下去，就可以理解为什么“0不是一位数”、“最小的一位数是1”的道理了。

　　但“0246”仍有价值，微调一下，可得：2046。

　　回到“题1”。

　　终于可以“轻而易举”搞定。

　　将“6420”填入“□．□□□”，得：6.420，即为最大的三位小数；

　　将“2046”填入“□□．□□”，得：20.46，即为最小的二位小数。

　　（重要程度：★★★）

（七）延伸：

　　或许，以上的折腾对于解决这样的引申题更有作用。

　　题5：“用0、2、4、6一共能组成多少个不同的小数？”

　　（重要程度：★★★★★）

　　这时，下面的罗列都是有用的：

　　千位是2的：2046、2064、2406、2460、2604、2640

　　千位是4的：4026、4062、4206、4260、4602、4620

　　千位是6的：6024、6042、6204、6240、6402、6420

　　千位是0的：0246、0264、0426、0462、0624、0642

　　对于如“2046”，可以添加小数点的位置一共有三个地方：

　　2.046、20.46、204.6

　　故而，前三组共有：3×（6×3）＝3×18＝54（个）

　　对于如“0246”，可以添加小数点的位置只有一个地方：

　　0.246

　　故而，最后一组有：1×6＝6（个）

　　一共可以组成：54＋6＝60个不同的小数。

　　完毕。

　　哈哈，数学学习的生命，其实也在于折腾。

“折腾”（来自网络）

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