多面体阿基米德展开图（球形屋根等其他多面体）

作者 | 扬帆起航552来源 | 小谜题大世界

在前几期文章中，我们介绍了三种基本几何体（棱锥、台塔、丸塔），及其与基本结构的组合，包括棱锥、台塔、丸塔、棱柱、反棱柱、正多面体、阿基米德体等，共计82种。本文将介绍剩下10种不属于上述形式的约翰逊多面体。

笔者认为，利用磁力片可以很好的认识这10种约翰逊多面体的结构特点。因此，下面将借助磁力片对每种约翰逊多面体的拼搭方式做详细介绍。

1.异相双三角柱

这个结构比较简单，两个等棱长三棱柱利用正方形面拼在一起即可，注意顶面的朝向互相垂直。

2.变棱双五棱锥

这个结构是在双五棱锥的基础上做一些变形，磁力片拼搭方式如下：

先找到一个周围有4个面的顶点，双手向五棱锥的顶点方向拉开，撕出一条缝，然后塞入两个等边三角形（左右各一个）。

3.变棱四角反棱柱

这个结构是在正四角反棱柱的基础上做一些变形，磁力片拼搭方式如下：

将正四角反棱柱扯成两半（每半是一个正方形和四个三角形），然后在中间的一圈缝隙内填入16个等边三角形。当然，需要调整各个面之间的角度。

另一拼搭方式为：用12个等边三角形和一个正方形拼成下图，并将中间的正方形缓慢提起，变成一个碗状结构。然后将两个碗状结构呈45°扣在一起即可。

4.球形屋根

球形屋根由12个等边三角形和2个正方形构成，后面几种约翰逊多面体基本都是在它的基础上变形得到的。球形屋根是一个对称结构，其自身关于两个平面镜像对称。

拼搭方式为：先做两条船（具体形状参考第7条），拼在一起，形成一个碗状结构。再做一个正六边形盖子，盖在上面。最后把盖子抠开，塞入两个等边三角形即可。

5.侧锥球形屋根

这个结构即在球形屋根的其中一个正方形上拼接一个正四棱锥。

6.加长版球形屋根

这个结构即在球形屋根的基础上做一些变形。拼搭方式如下：

先找到周围有两个正方形和两个三角形的两个顶点，然后各自进行以下操作：用双手在正方形与三角形之间拉开一条缝，并塞入两个三角形，方向与旁边的两个三角形一致。

7.广底加长版球形屋根

这个结构即在加长版球形屋根的基础上做一些变化。拼搭方式如下：

取一个正方形，在其上下两侧各加一个三角形。然后在加长版球形屋根的两个正方形（连带旁边的三角形）中间撕开一条缝，然后将上述结构塞入其中即可。

8.五角锥球形屋根

这个结构上面有4个近似的五角锥，另外和球形屋根有相同的地方。拼搭方式如下：

先搭两个球形屋根的碗状结构，方向垂直放置，准备扣在一起。在扣之前，中间需要填入12个等边三角形，近似正六角反棱柱。

9.双新月双丸塔

这个结构的名称很好听，它由两个正方形，4个五边形和8个三角形构成。拼搭方式如下：

在正方形的每条边上接一个三角形，形成一个星状结构。在星状结构的四个凹陷处上各接一个五边形，把这四个五边形，两个一组吸在一起，整体有一个空缺。最后再做一个星状结构，盖上剩下的空缺即可。

神奇的是，双新月双丸塔可以一分为二，变成两个全等的“电熨斗”。

10.三角广底球形屋根丸塔

这个结构的名字很长，它由1个六边形，3个正方形，3个五边形和13个三角形构成，也是唯一一个用了四种正多边形的约翰逊多面体。拼搭方式如下：

在一个三角形周围接三个五边形，再在三个五边形的每条边上都接上一个三角形（相邻的两个五边形共用一个三角形），做出一个“盆子”。然后取一个正六边形，在周围顺次接上正方形和三角形，做出一个“盖子”。将“盖子”盖在“盆子”上面即可。上述拼接方式可能不是最简便的，但叙述起来比较简便。

参考资料：

1. 约翰逊多面体.北城百科网 https://www.beichengjiu.com/mathematics/172649.html

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