五年级数学方程的意义讲解（五年级上册数学方程的意义）

《方程的意义》教学设计

【课时与课题】

青岛版数学五年级上册第四单元简易方程信息窗1 方程的意义

【课标要求】

《义务教育数学课程标准》(2021版新课标)中关于方程的意义指出： 结合简单的实际 情况，了解等式关系，并能用字母表示，能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用。

【学习目标】

1.借助天平，理解什么是方程，能用方程表示简单的等量关系。

2.在观察、比较、分类、概括的过程中，经历从实际问题中抽象出数学问题、用数学符号表 示等量关系的过程。

3.感受方程与现实生活的密切联系，了解方程的产生历史，提高对数学的兴趣和应用意识。

【评价任务】

1.理解等式和方程的意义，会判断哪个是等式或是方程;

2.会用方程表示简单的等量关系。

【资源与建议】

1.方程的意义是学习解方程的起点与基础，本单元是学生首次学习用方程的方法解决问题， 而方程法则是把未知数和已知数同样对待，借助天平平衡的道理，可以使这一抽象的概念直观化， 便于学生建立等式、方程的概念，加深对本单元知识的理解。

2.本课的学习按以下流程进行： 借助天平不同状态写算式——算式分类认识方程—— 方程的

意义。

3.本课的重点是： 理解方程的意义，能用方程表示简单的等量关系。

本课的学习难点是： 能用方程表示简单的等量关系。

【学习过程】

学习活动一： 用式子表示天平的状态

1、这节课我们一起来学习方程，板书： 方程

对于方程，你想知道些什么?

同学们真会提问题，其实数学就是一个发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。

刚才，你们已经走出了成功的一步。这节课我们就来借助天平，研究方程的意义。

板 书 ：的 意 义

50g

20g 20g 10g

2、课件出示天平图：

这架天平什么状态? 课 件 ：平 衡 。

说明什么问题?

课 件 ：左边的质量=右边的质量

3、现在你能用一个式子把这种相等关系表示出来吗?

学习任务一：

学 习 任 务 一 式 子 ：

(生预设： 天平左边有三个砝码，但它的总质量就是这三个砝码的和，我们可以用20 20 10 这个算式来表示，右边的质量我们用50 表示，这两边我们可以用等于号连接，就得到了

20 20 10=50 这 个 式 子 ) 。

4 . 师： 刚才我们由天平平衡的状态，想到用这样一个式子来表示两边相等的关系。

如果老师把左边 10 克的砝码拿走，天平还会是这样的吗?会是什么样的?用手比划一下， 我 们 来 看 一 下 ， 课 件 : 不 平 衡

这架天平不平衡，说明什么问题?

课 件 : 左边的质量<右边的质量

你还能用一个式子把这种关系给表示出来吗?

出示课件： 20 20<50

小结： 在第一架天平中我们用一个式子把相等的关系给表示出来，这架天平使我们知道还可

以用式子把不相等的关系表示出来，两架天平给了我们两个惊喜!那接下来的天平又会给我们带

来怎样的惊喜，让我们一起来期待。课件出示：

5.你现在还能用一个式子把这种相等关系给表示出来吗?

这里鸡蛋的质量告诉我们了没有? x克 50g 100g

那么在这里鸡蛋对于我们来说就是一个未知数，刚才有同

学想了一个好办法，未知数用一个字母来表示，我们以前学过

1

用字母表示数，真会学以致用，那老师用x 可以吗，你现在能用

一个式子把这种关系表示出来吗? 课件： x 50=100

我们一起来看，x 50 表示的是左边的质量，100 表示的是右边的质量。

这架天平也给我们带来了一个惊喜，大家看，未知数出现在我们列出的式子中，它的出现，

使我们可以用含有未知数的式子来表示相等的关系。

6.下面的天平你还能用式子把两边的关系给表示出来吗?

课件： 4.x 20>100

5.2y=500

学习活动二： 算式分类，认识方程

刚才，我们通过观察写出了这5 个式子，现在请你观察这五个式子，怎样给它们分分类呢?

学习任务二： 1、请你观察这5 个式子，怎样给它们分类呢? (只写序号) ①20 20 10=50 ② 20 20<50 ③x 50=100 ④x 20>100 ⑤2y=500 我是这样分的： 2、写好后，小组内交流这样分类的理由。

学生汇报结果，并说说分类的依据：

分法一： 根据是否含有未知数分类，前两个一类，后三个一类。

分法二： 根据天平的状态分类，不平衡的2、4 一类，平衡的1、3、5 一类。

两种分类方法都很好的抓住了这些式子的特点。我们来看第二种分类方法，左面三个是在天 平的什么状态下得到的? (平衡状态)天平平衡，说明两边的质量。。。(相等)它们都有一个明 显的标志，等于号，像这样表示左右两边相等的式子，在数学上叫做等式。这三个是等式，右边 的这两个表示左右两边的质量 — — (不相等)那这样的式子该叫什么呢? (不等式)

是的，同学们想的和数学家给起的名字是一样的，真了不起。由于不等式到了初中还要专门 研究，下面咱们就把目光聚焦在这三个等式上来。同学们，这世界上是不是就只有这三个等式? 还有吗?能举个例子吗?

生 举 例

看来等式有无数个。

课件出示： . . . 用一个圈把它们圈起来

我们能看到的这三个等式，能不能再分分类?

生 ：根据是否含有未知数，1 为一类，3、5一 类 。

课件： 把 3,5 圈 起 来

说说你的想法。

师：像 3 和 5 两个式子，首先它们都是等式，其次它们都含有未知数，同学们，像这样含有 未知数的等式叫做方程。你能说说什么是方程吗?生说师板书定义。

师：如果一个式子是方程，那它一定具备两个条件： 含有未知数，是等式。反过来讲，如果 一个式子具备了这两个条件，那么它一定是方程。

除了这两个方程，还有方程吗?谁能举个例子?

学生举例。看来方程也有无数个。课件： ...

2.认识方程和等式间的关系

这个黄色的圈里都是方程，如果我把这些算式都抹掉，现在你

看到这幅图，

你觉得方程和等式应该有一个怎样的关系?

(所有的方程都是等式，等式不一定是方程。)

3.根据方程的意义，辨认方程。

师： 方程是什么，知道了吗?如果你再见到方程，你能认出 它来吗?咱们来试一试。课件：

最后一个是两个未知数的方程，以后我们还会遇到两个以上 未知数的，但只要它们符合未知数和等式的条件，就是方程。

其实方程我们并不陌生，咱们在一年级就见过，不相信?请

看： 课件，你能找到方程吗? ( 第7 题右边的式子是方程)其他

下面哪些式子是方程?

① x-3=6 (是)

② 35 65=100 (不是)

③ 6a=24 (是)

④ y 24 (不是)

⑤ x -14>72 (不是)

⑥ 3x 2y=9 (是)

同学，你们发现了吗?能说说为什么是方程吗? (这些式子都是等式，括号里的就是未知数，所 以它们都是方程。)

好了同学们坐好了，下面我们回顾一下，刚才是怎样研究方程的意义的。课件： 这两架天平 是平衡的，从这个平衡的状态中我们知道了左右两边的质量是相等的，这样的相等关系，在数学 上把它称之为“等量关系”,找到了等量关系，于是我们就列出方程，把这种“等量关系”给表 示出来。

【检测与作业】

1、基础练习

看图列出方程。(红点问题的两个图)

方 程 ： 方 程 ：

2、综合练习

仔细观察下图，说出图中存在的相等关系。并列出方程。

3、拓展练习

刚才利用看得见的天平我们很容易找到等量关系，然后列方程表示。可是生活中并不是处处 都有天平，如果没有了真实的天平，你的内心会不会有架隐形的天平?你还能找到等量关系，并

列方程表示吗?出示第3 题。逐个出示，灵活解决。

填一填。

书包的价钱 ( ) =总价钱

方程：

方程：

数学文化，了解方程的历史。

我们用短短的几十分钟初步认识了方程，可是我们人类对方程的研究，远没有那么轻松，它

经历了一个漫长的过程。我们一起来看一下。(课件

演示)

在这里我们要感谢前辈们为研究方程所作出的不

懈努力给我们留下了这么宝贵的一笔财富，方程对我们

来说是一个新知识，但它把我们放到了一个新的起点，

相信方程必将带领我们在数学学习和研究的路上走得

更远。

【学后反思】

1、通过本节课的学习，你有哪些收获?

2、对于本节课你还存在哪些疑惑?

板书设计

方程的意义

含有未知数的等式叫作方程。

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