几何证明题解题技巧七年级（初中数学几何题）

有些学生在小学时数学还很好，可进入初中后，数学很容易掉队，特别是学习几何内容后，对几何图形题的解答和证明过程的书写，常常不知道从哪入手。

小学的数学知识，主要是数，七年级数学上册的内容，也主要是以数为主。而人教版七年级数学下册，第五章平行线与相交线则是几何图形。

初中的代数知识，在解题时都有固定的步骤，一般先算什么，后算什么，怎么计算，都是确定不变的。比如解一元一次方程，一般按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤去解答问题。解题时，每一步都有依据的法则，只要按法则解答就不会出错。

而解决几何图形题时，解题的步骤和方法往往是多种多样的，不同的学生会有不同的解答过程。几何图形题的多变性，让学生琢磨不透该从哪入手。其实，对于一般的几何题，抓住以下三点，解题就不再艰难。

一、如果题中没有画出图形，就要根据题中的几何词语画出图形。

几何词语主要有:点、线、面(三角形、四边形等)、相交线、平行线、垂线等。

例:如果两条射线是两条平行线被第三条直线所截得到的一对内错角的平分线，那么这两条射线互相平行。

一个真命题的证明一般有三个步骤:

1、分析命题，找出命题的题设和结论。

2、画出图形。

3、根据命题的题设和结论，结合图形，写出已知和求证。题设部分是已知，结论部分是求证。

分析:(1)以如果开始的部分是命题的题设，以那么开始的部分是命题的结论。

(2)画图形的步骤

①找出该题中与图形有关的词语。有射线、平行线、截线、内错角、角的平分线。这些在画图时都应画出。

②明确该先画什么？

就要分析命题的关键语，对命题缩句。

这个命题的关键语是:两射线是内错角的平分线。而内错角是两平行线被第三直线所截出现的，所以应先画平行线，再画截线，然后画内错角的角平分线，也就是两射线。

③在图形上标出字母。(解题时能用到的点、线都要用字母标出)

(3)写出已知和求证。

如图所示，已知AB//CD，直线MN交AB于点M，交CD于点N，ME平分∠AMN，NF平分

∠MND。求证ME//NF。

二、读题，并在图形上作出标记。

读题时，一般把有关系的线或角做上相同的标记，这样有利于找到有关联的线或角。

如:把AB、CD这一对平行线上作标记，就可以知道这两直线被MN所截出现的内错角会相等。而角平分线的条件可知∠1=∠2，∠3=∠4。而ME和NF则是需要证明平行的两射线。这样，有利于综合分析问题，找到解题思路。

三、书写解答或证明过程。

(1)分清因为“∵”与所以“∴”这两个符号。

几何图形解答和证明过程是一个说理的过程，需要用到“因为、所以”。在用时:

①要注意它们的区别。可以这样理解，瞪大两眼去发问是因为“∵”，站稳两脚来回答是所以“∴”。

②什么时侯用因为，什么时侯用所以。

题中所给的已知条件，或者是看图形能直接得到的条件。(如对顶角相等，邻补角的和为180°，两个角相加等于另一个角等)。这些前面都写因为，而由前面的条件能得到的结论，则写所以。

(2)每一步解答后面的括号内该写什么理由。理由是你得到角或线之间关系的根据，它是已学过的定义，定理等。

在七年级初学几何题时，要求把每一步的理由写上去。它的目的是让学生清楚，解题的每一步的依据是什么，到了八、九年级，学生解题熟练以后，这些理由只要心里清楚就行了，不需要写上去。

(3)书写过程应先写什么？

书写过程一般从题中的已知条件开始写起，当题中有多个已知条件时，应综合分析，先找到解题思路。

要找到解题思路一般有两种方法:①正向思考。由题中的已知条件，看能得到哪些直接的结论。

如上图中，看到AB//CD这个条件，就能得到

∠AMN=∠DNM。

②逆向思考。要得到这个结论需先得到什么？

如上图中，要证明ME//NF，需要先证明∠2=∠3，要证∠2=∠3，需先证∠AMN=∠DNM，要证∠AMN=∠DNM，则需AB//CD。从而回到题中的已知条件。

上图中的证明过程可这样书写:

∵AB//CD(已知)

∴∠AMN=∠DNM(两直线平行，内错角相等)

∵ME平分∠AMN，NF平分∠MND(已知)

∴∠2=1/2∠AMN，∠3=1/2∠MND(角平分线定义)

∴∠2=∠3(等量代换)

∴ME//NF(内错角相等，两直线平行)

注意:1、证明过程的书写方式不只一种，但一般从题中的已知条件开始书写。2、等量代换是指相等数量的替换。

如上题中，∠2=1/2∠AMN，因为∠AMN=∠MND，可把∠2=1/2∠AMN，替换为∠2=1/2∠MND，再把1/2∠MND替换成∠3，从而得∠2=∠3。

一般的几何解答或证明题，一般按照以上三点来做即可，对于复杂的几何解答或证明题，有时则需要添加辅助线。

例1、如图AB//CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠1=32°，∠2=25°，求∠BPC的度数。

因为题中两平行线没有共同的截线，不能直接找到有关系的角，因此需要添加辅助线。

当两平行线间遇到拐点时，常作平行线构造出同位角，内错角和同旁内角。通过平行线的性质，得到题中所求角与已知角的关系，从而解决问题。

解:过点P作直线PE//CD

∴∠2=∠4(两直线平行，内错角相等)

∵AB//CD(已知)，PE//CD(已作)

∴AB//PE(平行于同一条直线的两条直线互相平行)

∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)

∵∠1=32°，∠2=25°，∠BPC=∠3 ∠4(已知

∴∠BPC=∠3 ∠4=∠1 ∠2=32° 25°=57°

聪明的你还有其它的解法吗？欢迎留言，共同讨论。

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