数学空间几何思维（解决最困扰我的空间几何思维启蒙的）

记得第一次写数学启蒙（《90%教你数学启蒙的方式都错了！科学家爸爸揭秘正确打开方式 》）的时候，就有妈妈很焦虑的问我：三岁多的孩子，不能把倒出来的积木重新装回到盒子里去，空间几何能力很差，怎么办？

我们说到空间几何能力，脑子里的想象大概是这样的：

这样的:

我只能说：你们想多了……

当然不排除有那种天生“最强大脑”型的选手，但这种孩子多半是生出来的，不是养出来的。对99%的孩子来说，这样的期待都太高了。

期待太高的问题是什么呢？就是觉得空间几何能力是一种很玄的东西，不知道怎么下手去培养。

所以，在写空间几何能力如何培养之前，首先必须澄清的是我们的期待值误区。

第一：小学、中学几何学的好，并不需要非常复杂的空间想象能力。

来看一道题目。

已知一个长5厘米、宽3厘米的长方形，和一个边长3厘米的正方形，求阴影部分的面积。

很多孩子可能会先算出长方形和正方形的总面积，再减去白色三角形的面积，得出阴影的面积。

但空间思维好的孩子，会想到把上面这个阴影三角形旋转一下，两块阴影加在一起，正好是正方形的面积，一下子就算出来了。

这需要的想象能力难吗？不难。

那为什么很多孩子想不到？为什么高考数学，很多人说连题目都看不懂？

是因为用到的空间想象能力很复杂吗？不是。

是语文不够好、理解力太差吗？不完全是。

更多的原因是因为生活中缺少经验。

大脑对于脑海中没有储备的信息，就很难解码和联想。

第二，从学龄前到小学，空间几何都是以培养“直观能力”为重点。

来看帝都牛娃喜欢的《摩比爱数学》幼儿园大班上的一道题目：

看着很抽象很难，但如果手上有这几张展开图的实物，可以动手试试，还难吗？

如果大家认为，孩子必须在第一次看到这道题的时候，就能在脑海里通过想象得出答案，才叫空间思维好，那99%的孩子空间思维都很差。

早在1982年全国数学会上就提出了一个词，叫“几何直观能力”，它是大脑通过观察、触摸，以及实践经验得到的一种能思考物体形状、位置的能力。

从学龄前一直到小学，空间几何都是以培养孩子的直观能力为重点的。这是孩子的大脑发育水平决定的。

我们这一代人，经常吐槽自己空间想象力差，恰恰是因为跳过了直观能力这一步，直接拿着书本进行抽象想象了。

空间几何核心能力有哪些？

先来看看小学阶段“图形与几何”方面的教学内容。

这是帝都学龄前牛娃必刷的百花思维和摩比爱数学高级篇上的几道有代表性的题目。

求切面形状:

问不同小动物看到的形状:

其它题目限于篇幅就不一一列举了。

空间与几何，其实还包括测量、方位等多方面的内容，这些我下回单独写，今天主要写“几何”。

从上面这些可以总结出来，几何的核心概念是这些：

这些核心概念，都是和中学里解平面、立体几何题会用到的方法相关的，是为它们打基础。

那空间几何启蒙到底是要做什么呢

不是为了培养出一个“最强大脑”的牛娃，而是为了积累这些核心概念的直观经验。

直观经验越多，将来需要的时候越容易产生联想，也越容易脱离实物对此进行抽象的想象。

那么对于家长的挑战其实是，学龄前和小学，如何在生活中，把这些核心概念变成形象的、具体的经验。

我兜底一些自己的方法，给大家做个启发，大家可以充分发挥创造力，有好方法也欢迎给我们留言哦。

一、认识平面和立体图形

这是最基础的部分，说两个心得。

第一、从生活中、而不是书本上开始，是认识图形效率最高、最准确的路子。

妞妞三岁左右，就认识了绝大多数的平面图形和立体图形，包括一些略复杂的梯形、多边形、圆锥体等等。

但是我几乎从没有正儿八经地坐下来，说我们来学一学什么是三角形吧，而是在生活里随时随地指出来：

菱形的地砖、圆形的玻璃窗；冰淇淋蛋筒是圆锥体，垃圾桶是圆柱体，皮球是球体，灯是半球体……我们还经常玩找形状的游戏，所以，有一段时间，妞妞对认识图形兴趣很浓厚。

一开始不需要去教孩子图形的特征，“三角形有三条边”，太抽象，也容易破坏兴趣。

在大量的输入中，孩子的大脑会自动对输入的图像进行分析、统计、归纳，再抽象出概念。并且因为看的多，比如见过了各种不同的三角形，孩子对一个概念的理解会更准确。

妞妞是同时认识平面图形和立体图形的，并且从来没有搞混过长方形和长方体，就是因为实际的物体，比在书上看，形象多了，大脑自动就区别分类了。

为了方便大家，请狐公子画了一张最常见的平面和立体图形名称。

第二步，让孩子自己搭建图形，在这个过程中直观理解什么是边、角、面，感受边长与面积、体积的关系。

这是妞妞用积木搭建长方体，在这个过程中，她很自然地知道了一个立方体有几条边、几个面，并且直观的理解了，长方形“站起来”之后，就变成了长方体。

接着，我又让她试试，怎么让这个长方体变大、变小，这能让她直观的观察到，边长与体积的关系。

二、点、线、面、体的关系

点动成线、线动成面、面动成体，这是几何里最最基本的概念。

可是很抽象啊，怎么让孩子理解呢？

用笔在纸上戳出许许多多小点点，连成一条线，就可以让孩子看到，线是由很多很多点组成的；在纸上滴一滴墨水，让墨水沿着纸流下来，形成一条痕迹，这也是直观的“点动成线”。

像这样用细细的小棍子拼成一个面，就能理解“线动成面”。

而面动成体呢？

一摞便利贴，一堆卡片，或是吃饼干、山楂片的时候，都能直观形象的展示出来。

(这不就是由面组成的长方体和正方体吗？)

三、同一个物品，从不同角度观察到的形状不同

孩子要“去自我中心”，考虑从另一个视角看一个物体是怎么样的，这非常需要时间，没法被强行灌输。但是，丰富的体验，会有助于他们发展这个认知。

首先，在生活中就可以经常让孩子从不同角度观察一个物体，比如，一个玻璃杯从上、下、左、右看，分别是什么形状。

还可以利用玩具。像下面这两张图那样，从上、下、左、右、前、后不同角度画出积木的样子。

四、图形的透视与切割

透视好办，有很多玩具可以锻炼这方面的能力。

比如最常见的，一堆积木，让孩子想想积木一共有几块。

再比如smartgames家的经典玩具Bunnyboo，就是妞妞曾经最喜欢的玩具之一。

切割是最需要抽象思维，却又最难形象展示的，我还没有找到过这一类的玩具。我和妞妞一开始试过切橡皮泥，但因为太软效果不好。

后来我发现，生活中最适合展示切割的东西，居然是——火腿肠！简直想为自己的天才喝彩～^__^

看，圆柱体的横切面是圆形、斜切面是椭圆形、侧切面是长方形，很形象吧？

再来看这道题，正方体的各种切面，一操作是不是清清楚楚：

切切切本来就是孩子喜欢的游戏，所以妞妞玩的超级开心。这是她自己想出来的，怎么把圆柱体切成正方体:

五、图形的运动和展开图

妞妞有一段时间喜欢自己做包装盒，这其实就是自己画出立体图形的展开图，再剪下来粘合。

磁力片也是做展开图非常好的工具。

也可以在某宝上买立体几何展开图的模具。

而图形的旋转、拼接就有太多玩具了，七巧板当然是必备的，不多说了。

在这里想提一下，空间几何能力的培养，玩玩具、做练习册是很必要的。但是练习册不是用来考验孩子有多聪明，不要一看孩子想象不出来，就觉得孩子能力不行，为此去批评孩子，挫伤积极性，就得不偿失。

在练习册里的抽象题目，家长需要想的，是孩子如果想象不出来，我怎么形象的给他展示出来？这才是家长的作用所在。

像下面这道，用积木一旋转，是不是就非常直观了呢？

而下面这道，很抽象，我干脆把书剪了，让妞妞自己动手拼一拼。

数学启蒙，都不是为了此时此刻能做到，而是为了打通神经的通路，将来可以做到。大家一定要把预期摆正，这样就不会跟孩子急眼了。怕就怕家长既没有耐心，又没有方法。

尤其是几何空间的启蒙，更需要家长的耐心和方法。这就像电脑建模一样，有了直观经验的不断输入，孩子的头脑里才能建立起一个立体空间来。

配图：狐公子

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