数学分析规律的步骤（学习用分解和重组的方法解数学题）

波利亚在《怎样解题》这本书中说，我们在寻找解题方法时，可以试试在题目上做些变化，比如类比、特殊化、普遍化、分解和重组等。

我们就来说说，怎么用分解和重组的方法来解题。

例题：甲乙丙丁四车同时在一条路上行驶，甲车12点追上丙车，14点与丁相遇，16点与乙相遇，乙车17点与丙相遇，18点追上丁。问：丙和丁几点几分相遇？

这是一道行程问题，但是常规题目里该有的的路程、速度和时间，这道题里都没有，条件却很多。如果我们上来就设个x、y，闷着头开始计算，很容易失去方向。我们应该从分解条件开始。

这张草图里能看出一些最基本的信息：甲、丙两车同方向行驶，甲车比丙车快；而乙、丁两车向另一个方向行驶，乙车比丁车快。

但也仅此而已。题目里大量关于时间的条件，都还没用上。

要用上这些信息，一种好方法是用自己的语言重新叙述，只要其中的干货。比如，具体的时间点没什么用，应该把它们换成时间段。这样，甲12点追上丙，14点遇见丁就可以理解成：甲追上丙后，再过2个小时和丁相遇。

题目没有告诉我们这四辆车是几点，从什么位置出发的。我们可以把12点当作各车出发的时间，此时甲车和丙车正好在同一个地点，对面开来乙车和丁车，乙车的位置要远一些：

甲14点与丁相遇，此时甲、丁各开了2个小时：

再过2个小时，甲与乙相遇，此时甲、乙各开了4个小时，那么甲开的距离应等于与丁相遇时的两倍。

同样的，乙车17点与丙车相遇，各开了五个小时：

乙车18点追上丁车，各开了6个小时：

然后，我们把分解了的信息组合起来， 画一张更加精准的图。这张图不需要百分之百的精确，但至少不能犯一些会导致误解的错误，像表示甲车行驶了4小时的线段，不能比表示甲车行驶2小时的线段更短：

这道行程的应用题，已经变成了一道算线段长度的题目。

现在，我们可以引入符号了。

我们用甲来表示甲车一小时的行程，也就是红线的一格，乙、丙、丁以此类推。甲和丁之间的距离用a来表示，甲和乙之间的距离用b来表示。

我们把上面的条件分别写成代数式：

2甲＋2丁=a

4甲＋4乙=b

5丙＋5乙=b

6乙－6丁=b－a

要算的是a÷(丙 丁)。

开始计算之前，再快速检查一下：我们用到了所有的条件了吗？如果用到了，我们就可以更加放心大胆的去算。

计算的结果等于10/3，即15点20分。

分解和组合是一种基本的分析方法。这样的数学题目，可以多做一些。

介绍其他解题方法的往期文章请看：

类比：《数学题目没思路？试试回想一道相似的题目》

特殊化：《考虑这道数学题的一个特例》

普遍化：《要做一个小题目，不如先考虑一个“大”题目》

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