二次根式综合训练（二次根式课外拓展训练）

一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分.）

1.要使√x-1有意义，则实数x的取值范围是 (　　)

A.x≥1　　　 B.x≥0 C.x≥-1　　　 D.x≤0

2.下列二次根式中，能与6√2合并的是 (　　)

A.√6 　 　 B.√12 　　 C.√18　　　 D.√3/2 

3.化简

的结果为 (　　)

A.-2 √5  　 B.2-√5  C.2 √5  D.-2-√5 

4. 已知√(2021-n)是正整数，则整数n的最大值为 (　　)

A.2021　　　 B.2020 C.0　　 D.1

5.设a=√6-√2，b=√3-1，c=√2/√3 1，则a，b，c之间的大小关系是 (　　)

A.c>b>a　　　 B.a>c>b C.a>b>c　 D.b>a>c

6.已知a 1/a=√10，则a-1/a的值为 (　　)

A.±2√2 　　 B.8 C.±√6 　　　D.6

7.满足

的正整数a的所有值的平方和为 (　　)

A.13　　　　 B.14 C.15　　　　 D.16

8.化简a√(-1/a)的结果为 (　　)

A.-√a 　　　 B.√a  C.-√-a 　　 D.√-a 

9.已知m=1 √2，n=1-√2，则代数式

的值为 (　　)

A.9　　　　　 B.±3　　　　 C.3　　　　 D.5

10.利用计算器计算：

根据你发现的规律判断

(n为大于1的整数)的值的大小关系为 (　　)

A.P<Q　　　　 B.P=Q C.P>Q　　　 D.与n的取值有关

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.）

11.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则该三角形的面积S=

，已知△ABC的三边长分别为√5、2、1，则△ABC的面积为　　　 .

12.当a=　 时，最简二次根式√(2a-1)与-√(3a-7)可以合并.

13.在实数范围内分解因式：a2-2a 6=　　　 .

14.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B的位置，点A表示的数为-√2，设点B所表示的数为m，则(m-1)(m-3)的值是　　 .

15.计算

的值为　　　 .

16.观察下列各式：

……

则依次第四个式子是 ；用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是 。

三、解答题（本题共4小题，共46分）

17.（8分）当x=3/2，y=27时，求代数式

的值.

18.（12分）某校有一块空地，如图，为了绿化环境，学校打算利用这块空地种植花草，已知AB⊥BC，CD⊥BC，AB=1/4CD=√6m，BC=3√2m，试求这块空地的面积.

19.（12分）方程是一种含有未知数的等式，它具有多种形式，前面我们学过一元一次方程，二元一次方程，分式方程等，还学过二元一次方程组成的方程组.公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米曾写过一本名叫《对消与还原》的书，重点讨论方程的解法，同学们请你用已学过的消元的方法解方程组

 20.（14分）观察下列各式及验证过程：，验证；

，验证；

，验证.

(1)按照上述三个等式及验证过程中的基本思想，猜想√1/4/(1/5-1/6)的变形结果，并进行验证；

(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为自然数，且n≥1)表示的等式，并给出证明.

参考答案与试题解析

一、选择题

1.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，∴x-1≥0，∴x≥1，故选A.

2. A.的被开方数是6，不符合题意；B.√12=2√3，不符合题意；C.√18=3√2，符合题意；D.，不符合题意，故选C.

3.(2-√5)4×(2 √5)3=[(2-√5)×(2 √5)]3×(2-√5)=(4-5)3×(2-√5)=-2 √5.故选A.

4.因为是正整数，所以2021-n>0，解得n<2021，所以整数n的最大值为2020，故选B.

5.∵a=√6-√2，b=√3-1，c=√2/√3 1，

∴a=4/(√6 √2)，b=2√2/(√6 √2)，c=2/(√6 √2)，

∵4>2√2>2，∴a>b>c.故选C.

6. ∵a 1/a=√10，∴(a 1/a)2=10， ∴a2 (1/a)2=8，

∴a-1/a=±√6，∴.故选C.

7.∵√(a 3)2=3-a，∴3-a≥0，解得a≤3，∴正整数a可取1，2，3，∴它们的平方和为1² 2² 3²=14，故选B.

8.根据题意得a<0，∴，故选C.

9.根据题意可知

∵m=1 √2，n=1-√2

∴原式=.故选C.

10.

二、填空题

11.把√5、2、1代入三角形的面积公式得

S===1.

12.由题意得2a-1=3a-7，解得a=6.故答案为6.

13.a2-2a 6=a2-2a (√6)2=(a-√6)2.

14.由题意得m=2-√2，

∴(m-1)(m-3)

=(2--1)×(2--3)=(1-)×(--1)

=(-√2)2-12=2-1=1.

15.原式=-1 - - … -=-1.

16.观察上述各式的特点，n（n≥2）的等式表达的规律应是．

解答：第四个式子是；用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是．

三、解答题

17.

18.由题意可知四边形ABCD为直角梯形.

∵AB=1/4CD=√6m，∴CD=4√6m.

∴这块空地的面积为(AB CD)·BC=1/2×(√6 4√6)×3√2==15√3m2.

19.

20.

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