二次根式综合训练(二次根式课外拓展训练)

一、选择题(本题共10小题,每题4分,共40分.)

1.要使√x-1有意义,则实数x的取值范围是 (  )

A.x≥1    B.x≥0 C.x≥-1    D.x≤0

2.下列二次根式中,能与6√2合并的是 (  )

A.√6     B.√12    C.√18    D.√3/2 

3.化简

二次根式综合训练(二次根式课外拓展训练)(1)

的结果为 (  )

A.-2 √5    B.2-√5  C.2 √5  D.-2-√5 

4. 已知√(2021-n)是正整数,则整数n的最大值为 (  )

A.2021    B.2020 C.0   D.1

5.设a=√6-√2,b=√3-1,c=√2/√3 1,则a,b,c之间的大小关系是 (  )

A.c>b>a    B.a>c>b C.a>b>c  D.b>a>c

6.已知a 1/a=√10,则a-1/a的值为 (  )

A.±2√2    B.8 C.±√6    D.6

7.满足

二次根式综合训练(二次根式课外拓展训练)(2)

的正整数a的所有值的平方和为 (  )

A.13     B.14 C.15     D.16

8.化简a√(-1/a)的结果为 (  )

A.-√a     B.√a  C.-√-a    D.√-a 

9.已知m=1 √2,n=1-√2,则代数式

二次根式综合训练(二次根式课外拓展训练)(3)

的值为 (  )

A.9      B.±3     C.3     D.5

10.利用计算器计算:

二次根式综合训练(二次根式课外拓展训练)(4)

根据你发现的规律判断

二次根式综合训练(二次根式课外拓展训练)(5)

(n为大于1的整数)的值的大小关系为 (  )

A.P<Q     B.P=Q C.P>Q    D.与n的取值有关

二次根式综合训练(二次根式课外拓展训练)(6)

二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分.)

11.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a、b、c,则该三角形的面积S=

二次根式综合训练(二次根式课外拓展训练)(7)

,已知△ABC的三边长分别为√5、2、1,则△ABC的面积为    .

12.当a=  时,最简二次根式√(2a-1)与-√(3a-7)可以合并.

13.在实数范围内分解因式:a2-2a 6=    .

14.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B的位置,点A表示的数为-√2,设点B所表示的数为m,则(m-1)(m-3)的值是   .

二次根式综合训练(二次根式课外拓展训练)(8)

15.计算

二次根式综合训练(二次根式课外拓展训练)(9)

的值为    .

16.观察下列各式:

二次根式综合训练(二次根式课外拓展训练)(10)

……

则依次第四个式子是 ;用n(n≥2)的等式表达你所观察得到的规律应是 。

二次根式综合训练(二次根式课外拓展训练)(11)

三、解答题(本题共4小题,共46分)

17.(8分)当x=3/2,y=27时,求代数式

二次根式综合训练(二次根式课外拓展训练)(12)

的值.

18.(12分)某校有一块空地,如图,为了绿化环境,学校打算利用这块空地种植花草,已知AB⊥BC,CD⊥BC,AB=1/4CD=√6m,BC=3√2m,试求这块空地的面积.

二次根式综合训练(二次根式课外拓展训练)(13)

19.(12分)方程是一种含有未知数的等式,它具有多种形式,前面我们学过一元一次方程,二元一次方程,分式方程等,还学过二元一次方程组成的方程组.公元825年左右,中亚细亚数学家阿尔-花拉子米曾写过一本名叫《对消与还原》的书,重点讨论方程的解法,同学们请你用已学过的消元的方法解方程组

二次根式综合训练(二次根式课外拓展训练)(14)

 20.(14分)观察下列各式及验证过程:,验证;

,验证;

,验证.

二次根式综合训练(二次根式课外拓展训练)(15)

(1)按照上述三个等式及验证过程中的基本思想,猜想√1/4/(1/5-1/6)的变形结果,并进行验证;

(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为自然数,且n≥1)表示的等式,并给出证明.

二次根式综合训练(二次根式课外拓展训练)(16)

二次根式综合训练(二次根式课外拓展训练)(17)

参考答案与试题解析

一、选择题

1.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数,∴x-1≥0,∴x≥1,故选A.

2. A.的被开方数是6,不符合题意;B.√12=2√3,不符合题意;C.√18=3√2,符合题意;D.,不符合题意,故选C.

3.(2-√5)4×(2 √5)3=[(2-√5)×(2 √5)]3×(2-√5)=(4-5)3×(2-√5)=-2 √5.故选A.

4.因为是正整数,所以2021-n>0,解得n<2021,所以整数n的最大值为2020,故选B.

5.∵a=√6-√2,b=√3-1,c=√2/√3 1,

∴a=4/(√6 √2),b=2√2/(√6 √2),c=2/(√6 √2),

∵4>2√2>2,∴a>b>c.故选C.

6. ∵a 1/a=√10,∴(a 1/a)2=10, ∴a2 (1/a)2=8,

∴a-1/a=±√6,∴.故选C.

7.∵√(a 3)2=3-a,∴3-a≥0,解得a≤3,∴正整数a可取1,2,3,∴它们的平方和为1² 2² 3²=14,故选B.

8.根据题意得a<0,∴,故选C.

9.根据题意可知

∵m=1 √2,n=1-√2

∴原式=.故选C.

10.

二次根式综合训练(二次根式课外拓展训练)(18)

二、填空题

11.把√5、2、1代入三角形的面积公式得

S===1.

12.由题意得2a-1=3a-7,解得a=6.故答案为6.

13.a2-2a 6=a2-2a (√6)2=(a-√6)2.

14.由题意得m=2-√2,

∴(m-1)(m-3)

=(2--1)×(2--3)=(1-)×(--1)

=(-√2)2-12=2-1=1.

15.原式=-1 - - … -=-1.

16.观察上述各式的特点,n(n≥2)的等式表达的规律应是.

解答:第四个式子是;用n(n≥2)的等式表达你所观察得到的规律应是.

二次根式综合训练(二次根式课外拓展训练)(19)

三、解答题

17.

二次根式综合训练(二次根式课外拓展训练)(20)

18.由题意可知四边形ABCD为直角梯形.

∵AB=1/4CD=√6m,∴CD=4√6m.

∴这块空地的面积为(AB CD)·BC=1/2×(√6 4√6)×3√2==15√3m2.

19.

二次根式综合训练(二次根式课外拓展训练)(21)

20.

二次根式综合训练(二次根式课外拓展训练)(22)

二次根式综合训练(二次根式课外拓展训练)(23)

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