画图解决实际问题（画不画图这个矛盾要怎么解决）

数学考试中有一个矛盾。就是一些题目没有给出图形，给解题造成很大的麻烦。有些可以快速画出草图，但有些题目的图形，很难把握，想要画图，又要花费很多时间。在中考，特别是高考这样的大考中，时间是按秒来计算的。每一秒都十分宝贵，如果要花几分钟去画图形，肯定是很不划算的。那应该怎么办呢？

场内一分钟，场外十年功，应对的方法，当然要在平时学习中去修炼了。我们既要练习画图的能力，也要锻炼“无图形”解题的能力。尽可能不画图，利用图形想象的能力来解题。等到不得不画图的时候，其实已经把问题理解得比较透彻了。画起图来的速度也会快很多。

2022年上海中考的抛物线“压轴题”，就是这样的一道数学题。题目并没有提供图形，它的第(2)小题第二个问题想直接画图形，是非常困难的。会浪费很多时间。因此，要先争取在没有图形的情况下，解决掉能解决的所有问题。到最后一步，没有图形，实在太难解的时候，图形已经呼之欲出了。这时候再画图形，才能起到“有图有真相”的最佳效果。题目是这样的：

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x^2/2 bx c过点A(-2,-1), B(0,-3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)平移抛物线，平移后的顶点为P(m,n)，且m>0.

i.如果S△OBP=3，设直线x=k，在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，求k的取值范围；

ii. 点P在原抛物线上，新抛物线交y轴于点Q，且∠BPQ=120度，求点P的坐标.

解：(1)依题意：c=-3, 2-2b-3=-1, b=0. ∴抛物线的解析式为：y=x^2/2-3. 【老黄一般都尽可能避开列方程组，因为那种方法是最花时间的】

(2)i. 当S△OBP=3m/2=3时, m=2, 【这一步可能就有不少人需要作图才能做到了】

当k≥0时, 原 抛物线在直线x=k右侧呈上升趋势；

当k≥2时, 新 抛物线在直线x=k右侧呈上升趋势；

∴k≥2. 【前面的图形容易在脑海里形成，当然画一个草图也并不太花时间】

ii. 点P在原抛物线上，∴n=m^2/2-3

平移后的抛物线为：y=(x-m)^2/2 n=x^2/2-mx m^2-3.

P(m, m^2/2-3), Q(0, m^2-3), 取P’(0, m^2/2-3),

则P’Q=m^2/2, BP’=m^2/2,【来到这一步，老黄就不得不画一个草图，否则以老黄的思维能力，就很难进行下去了。不过老黄不会真的在作品中画草图，而是利用软件画出一个准确的图形。因为老黄的本意是让读者更容易看明白。包括前面的步骤，都可以从下图中找到端倪。但是，如果没有前面的理解，想要直接画出这个图来，对包括老黄在内的绝大多数人来说，还是很难的】

根号3 m=m^2/2, 【因为三角形PBQ是一个等腰三角形，底角都是30度角，所以直角三角形PP'Q中，tan30度=PP'/QP'=根号3/3，从而列得这个方程】

解得m=2根号3或m=0(舍去), n=3. P(2根号3,3).

现在的很多学生，不管是画图形的能力，还是“无图形”的解题能力，都相当欠缺，平时一定要有意识地多练练才行哦。