数学几何50字小故事（三好学生辛酉丑故事数学专栏）

开学了，谨以此文献给那些勤奋好学而又默默无闻的好学生。

作者 | 重庆 辛酉丑

纬虹这学期表现有些反常，突然喜欢钻研数学难题，放学就往邻居家里串，“叔叔，飞哥回家了吗？”“阿姨，燕子放学没有？”大人们问他有什么事，是不是又要约人斗地主搞赌博？他说：“不是赌博，我想和他们讨论数学题。”

有一天燕子放学回家，纬虹缠着燕子问，燕子有些不耐烦，就说：“纬虹，你自己思考吧！我的作业很多，要抓紧时间做，否则要熬夜。” 纬虹说：“就一个题，你给我讲了，绝对不再打扰你。”燕子拗不过纬虹的死缠烂打，说：“真的只讲一个题吗？拿来吧。”

纬虹写了一个数学题：

解方程：

燕子看了看这个题，说：“纬虹，你们学校的题比我们学校的题难，我们老师不要求解高次方程。”

纬虹说：“我也不知道为什么老师要我们解高次方程？可能想锻炼我们的思维吧！”

“哦，原来如此！这个题可以构造一元二次方程求解。”燕子幡然醒悟，立即写出解答过程：

又有一天，黑娃放学回家，纬虹缠着他问数学题，黑娃觉得有些奇怪，问道：“纬虹，过去都是约我们打台球、斗地主，今天怎么想起问数学题？” 纬虹说：“快要毕业了，你们都那样刻苦努力，我也要拼一下，记得卓依婷的歌吗？《爱拼才会赢》。”黑娃点头说：“确实如此，人没点拼劲怎么行！你要问什么题？”

纬虹写了一个数学题：

漆黑的夜里，甲、乙、丙、丁四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，四个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时过。如果各自单独过桥的话，四人所需要的时间分别是1、2、5、8分钟；如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。

试问：如何设计一个方案，最少需要多少时间才能让这四人尽快过桥。

黑娃心想：要使过桥时间最少，必需让速度最快的人送电筒回来，显然送电筒回来的人只能是甲和乙。现在总共才4个人，可以用枚举法找到答案。想到这里，黑娃就在草稿纸上演算：

方案一：甲、乙、丙、丁单独过桥的的时间分别是1、2、5、8分钟。

第1步：先让甲丙过去，甲送回电筒，耗时：5 1=6（分钟）；

第2步：让甲丁过去，甲送回电筒，耗时：8 1=9（分钟）；

第3步：让甲乙过去耗时2（分钟）；

方案一总共耗时：17分钟。

方案二：第1步：先让甲乙过去，甲送回电筒，耗时：2 1=3（分钟）；

第2步：让丙丁过去，乙送回电筒，耗时：8 2=10（分钟）；

第3步：让甲乙过去耗时2（分钟）；

方案二总共耗时：15分钟。

黑娃算了两种方案，然后对纬虹说：“从上述解答过程可以看出：要想节约时间，必需让速度最慢的甲、乙送电筒回来，省去速度稍慢的人的过桥时间。你按这个思路一种一种验证，就可以找到答案，我猜想15分钟就是最短时间。不过这个问题如果推广为N个人过桥，估计很复杂。”

再说一个星期天，纬虹在院坝遇到飞哥，他主动上去调侃，“飞哥，大家都是说你是解题高手、数学大神，我有一个数学题，我们学校所有同学都不会做，你敢不敢试一下？”飞哥是个急性子，最怕别人激他，尤其是别人拿数学难题和他打赌，他就血向上涌不服气，哪怕熬更守夜苦战几天甚至专研半年也不放弃。听纬虹这么一说，飞哥来了兴致，立即问：“什么难题？拿来我试试。”

纬虹写了一个数学题：

10只猴子一起摘了1堆桃子，它们商量决定，先睡一觉再分。过了一会，来了1只猴子，它见别的猴子没来，便将这1堆桃子平均分成10份，结果多了2个，就将多的这2个吃了，拿走其中的1堆。又过了一会，第2只猴子来了，它不知道有1个同伴已经来过，还以为自己第1个到的呢，于是将地上的桃子堆起来，平均分成10份，发现也多了2个，同样吃了这2个，拿走其中的1堆。第3只、第4只、…、第10只猴子都是这样……问这10只猴子至少摘了多少个桃子?

飞哥看完题目，说：“这个题简单，我在杂志上见过‘五猴分桃问题’，这个题肯定是‘五猴分桃问题’改编的，看我秒杀它！”拿出纸笔，写出解答过程：

设这堆桃子有b₀个，10个猴子分别拿了a₁,a₂,…,a₁₀个桃子(包括吃掉的2个)，每个猴子拿走桃子后剩下桃子的个数分别为b₁,b₂,…,b₁₀。

同理

可得

所以，{b_n 18}是等比数列，则

要使

所以，这10只猴子至少摘了10¹⁰-18个桃子。

还有一天，纬虹早早跑到黑娃家门口叫喊：“黑哥，在家吗？”黑娃爹开门出来，“黑娃还没回家，他说今天班上要办墙报，晚点回来。纬虹，你有事吗？”纬虹说：“一件小事，我想请教黑哥一个数学题。” 黑娃爹说：“热爱学习是好事！继续努力一定能考上好大学。是什么难题？给叔叔看看可以吗？”纬虹说：“我想了好几天 ，一点思路都没有，叔叔帮我看看吧！”

说着，纬虹把作业本给黑娃爹，上面写了一个数学题：

长为L的木棒（L为整数）可以锯成长为整数的两段，要求任何时刻所有木棒中的最长者长度严格小于最短者长度的2倍。例如，长为4的木棒可以锯成2 2两段，而长为7的木棒第一次可以锯成3 4两段，第二次可以锯成3 2 2，这时2 2 3三段不能再锯。问：长为30的木棒最多可以锯成多少段？

黑娃爹看了题目，说：“这个题确实有难度，我也没有好方法，先按第一锯分割的两段木棒的长度进行分类，估计能解答。” 说完就用枚举法一类一类给纬虹讲解：

第一类：30=15 15，仅2段不能再锯；

第二类：

每种情况仅4段不能再锯；

第三类：

最多仅4段不能再锯；

第四类：30=12 18

所以，最多仅6段不能再锯；

第五类：

所以，最多仅5段不能再锯。

综上，最多锯成6段。

过了一段时间，依稀记得是一个周末，小院里突然传来吵闹声，大家颇为好奇。这是文明小区、和平小院，多年来从未出现吵闹现象，即使夫妻间拌嘴也很少。听到吵闹声，左邻右舍、大人小孩都好奇出来看究竟，原来是旺仔爹在教育旺仔，旺仔爹很生气，一副恨铁不成钢的样子，说：“仔细想一想，你是怎么学的，这样读书完全是浪费学费，你看看纬虹，现在扑克都不玩了，别人多努力，今年评上三好学生了。”旺仔娘用衣襟擦了擦眼角，略带哭声地说：“旺仔，不要怪你爹生气，想想爸爸妈妈上班多辛苦，干的活比别人多，拿的钱比别人少，吃了没文化的亏。我们希望你认真读书，不要重复我们的路。没有知识，身处社会底层，逛不完的菜市场，穿不完的地摊货，这样的人生毫无价值。”旺仔哭着说：“妈，我已经很认真很努力了，其实纬虹期末成绩没有我考得好，他今年评上三好学生，全靠他参加学校组织的‘未来星’数学擂台赛。”旺仔不说也罢，他这以说，气得旺仔爹手指叩击桌面咚咚响，说道：“别人都知道参加比赛，你为什么不参加比赛？现在是竞争社会呀！” 旺仔说：“我参加了比赛，那是一种群众性比赛，人人都可以参加，总共四个题，我想了一周，只作起两个题，估计得不了奖就没有投稿，纬虹运气好，四个题全对，他得了第一名，所以，学校破格评他为三好学生。”黑娃爹问：“是不是有一个锯木棒的问题？”旺仔说：“就是那个题最难，我想了好几天，一点思路都没有，全校只有纬虹一个人作对了。”旺仔爹生气地说：“为什么不问问院子的叔叔阿姨？” 旺仔说：“妈妈从小教育我，自己的事情自己做，别人的事情帮忙做，妈妈的事情抢着做。在学校我是‘小红帽’，义务执勤，在家里帮妈妈做家务。”黑娃爹安慰旺仔爹：“荣誉是人人向往的，只要努力就行了，没必要为荣誉背负压力。旺仔是个好孩子，虽然学校没评上三好学生，其实在我们老邻居心中，他是一个五好学生。”

（声明：文中的人物和故事纯属虚构，如果人物姓名和某人相同，纯属巧合，请不要对号入座。）

作者简介：辛酉丑，重庆潼南人，1991年7月毕业于西南师范大学数学系，重庆南开中学正高级教师，重庆“322”重点人才(二层次)，重庆学术技术带头人后备。主持省级课题2项,主研省级课题2项，参与国家级课题2项；参与编写了大学教材《小学数学教育概论》和重庆地方教材《研究性学习》；出版专著《数学与生活》，《数学解题泄天机》，在《数学教育学报》《数学通报》等杂志发表论文70多篇，其中核心期刊20多篇；数学教育论文曾获全国紫京杯数学教育创新论文一等奖,初等数学论文获全国第二届青年初等数学研究奖；指导学生在《数学通报》等杂志发表文章16篇，指导8名学生进入全国高中数学奥林匹克冬令营，中国数学会三次授予优秀教练员。近几年在西南大学、重庆师范大学、重庆教育科学研究院、重庆第二师范学院、重庆三峡学院以及重庆部分区县教师进修学院和一些中学主讲40多场。重庆晚报、重庆晨报等媒体曾专题报道。

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