导数专项练习（导数在研究函数中的应用）

1.求函数的切线方程。

求曲线f(x)在点p(x。，f(x。))处的切线方程的步骤:

（1）求出切线斜率k=f′(x。)；

（2）利用点斜式求出切线方程:y-f(x。)=f′(x。)(x-x。)。

注意:求过点(x。，y。)的切线方程，如果点在已知曲线上，容易认为该点就是切点进行求解而造成失误。

求曲线方程，首先要区分是“在某点”还是“过某点”，如果是“过某点”，首先应设出切点坐标，然后根据导数的几何意义列出等式，求出切点坐标，进而求出切线方。

例:已知曲线y=1/3x2十4/3。

（1）求曲线在点p（2，4）处的切线方程。

（2）求曲线过点p(2，4)的切线方程。

思路:（1）先求出曲线的导函数y′，再将x=2代入y′求得切线的斜率，最后求出切线方程；（2）先求出切点坐标，再求切线方程。

解析: