投资策略凯利公式（凯利公式21点博弈术）

船山评论 2013-12-12 15:23

1956年，美国电报电话公司（AT&T）贝尔实验室的科学家 John Kelly 发表了一篇论文 "A New Interpretation Of Information Rate"，论文中包括了后来被广泛流传的“凯利公式”。这篇论文的本意是研究长途电话中的噪音问题，可是凯利公式很快就被了解博弈论的人应用到了赌博和投资资金管理上去，其中就有用电脑辅助做量化投资的先驱 Ed Thorp.

当时 Ed Thorp 是加州大学洛杉矶的数学博士，还在MIT从事数学研究，后来当上了数学教授。当 Thorp 读过了 John Kelly 的论文后，就利用IBM大型电脑仔细研究了如何把凯利公式应用到纸牌21点的赌博游戏中去，于是发明了在理论上能战胜赌场庄家的“数牌法”。

为了验证凯利公式和“数牌法”在实际中的效果， Thorp 先和一个专业赌徒一起拿着一万美元的本钱到里诺和 Lake Tahoe 的小赌场里小试身手，仅在一个周末里就赚了一万一千美元。之后， Thorp 又转战到拉斯维加斯，在21点纸牌赌博中屡屡获胜，不久就被各个赌场列为“不受欢迎的人”。为了能继续赢下去， Thorp 还使用了化妆术和雇佣别人代替他本人去赌博的方法。

Ed Thorp 还和 John Kelly 在贝尔实验室的导师 Claude Shannon 联手设计了史上第一个便携式的“计算机”，Thorp 和 Shannon 及夫人经常在周末飞往拉斯维加斯，在赌场里通过玩21点和轮盘赌游戏赢钱。

Ed Thorp 的名声在赌博业里传开了，很多人都想学他的方法，于是他在1962年写了一本书： Beat the Dealer （《战胜庄家》），书的销售量高达70万册。而现在世界各地的赌场也因此采取了反制措施，比如禁止携带电脑和数牌式电子设备进场、在21点游戏过程中经常重新洗牌等等。

再后来，Ed Thorp 把利用电脑进行量化投资的模式应用到了金融市场上，他成立了一个对冲基金，在1998年的时候披露，他在过去28年半里的平均回报率是每年20%。

1968年，巴菲特第一次见到了 Ed Thorp,之后就开始应用凯利规则去决定在每项投资中投入多少资金。次年，当巴菲特鉴于股市价格过高、关闭了他的投资基金时，他向他的投资者之一、他老师 Benjamin Graham 的外甥推荐的基金经理就是 Ed Thorp. 现在叱咤风云的知名基金经理 Bill Gross 和 Jim Simons 也是凯利规则的应用者。

凯利规则的公式是： Kelly % = W – (1 – W) / R

其中，W = 胜率，R = 赢/输比例

比如假如赢/输比例是1:1，胜率是60%的话，那么凯利百分比是：

0.6 - （1-0.6) / 1 = 20%

也就是说，在这种情况下，每次投入资金的20%是最佳的选择。用5个账户进行模拟的资金成长曲线如下(最高的回报率是140%，最低的回报率是40%)：

再拿我建立的“ETF投资系统”为例，在这个量化投资系统里，胜率是67%，赢/输比例是3:1，那么凯利百分比是：

0.67 - （1 - 0.67）/ 3 = 56%

也就是说，每次投入大约一半的资金是最佳的选择。这也是为什么“ETF投资系统”总是同时持有两个基金的原因。

而“ETF投资系统”的资金成长曲线也与凯利公式实战模拟结果类似：

想要把凯利规则应用到自己投资过程中的人不妨先计算一下自己过去50-100次交易中的胜率和平均赢/输比例，然后根据凯利公式计算出自己每次最佳的资金投入比例。为了保险起见，通常比较保守的做法是每次只投入理论凯利百分比的一半资金。

所以一个比较靠谱的投资过程不只是选择买入点和卖出点而已，历史事实证明，在投资中做好资金管理也是很重要的功课之一。