素数最大证明（发现素数通项公式之二）

两千多年来，数论学的一个首要任务就是寻找素数通项公式为此，一代又一代的数学精英，耗费了巨大的心血，始终未获成功一些当代数学家认为，不可能存在这样的公式，下面我们就来说一说关于素数最大证明?我们一起去了解并探讨一下这个问题吧!

素数最大证明

两千多年来，数论学的一个首要任务就是寻找素数通项公式。为此，一代又一代的数学精英，耗费了巨大的心血，始终未获成功。一些当代数学家认为，不可能存在这样的公式。

17世纪，法国最伟大的数学家费马曾研究过Fn=Z2n形式，当n分别为0、1、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数，由于F5太大，他没有再检测，就直接猜测，对于一切自然数，Fn都是质数，费马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明了F5=641×670041是一个合数。费马在F5上出了问题，他的素数公式估计，给大数学家费马开了一个天大的玩笑。

法国著明数学家梅生曾猜想2P-1代数式，当P是质数时，2P-1也是质数，他验算出当P=2、3、5、7、17、19所取得代数式的值都是质数，后来仍是数学天才欧拉证明了当P=31时，2P-1是质数，当P=2、3、5、7时MP=2P-1是质数，但Mn=2047=23×89不是质数，还剩下P=67、127、257这三个梅生素数由于太大，长期无人验证，梅生去世250年后，美国数学家科勒证明267-1=193707721×761838257287是一个合数，这就是第九个梅生素数。事实证明，梅生素数只能获得一部分特殊形式的素数，它并得不到自然数中的全体顺序素数。

被誉为世界最伟大的四大数学家之一的欧拉，也曾费尽心思，力图用多项式fn=n2 n 41计算是否得到的数都是素数，但当他验算到n=40时却是一个合数，欧拉寻找素数公式没有取得成功，但是他却创下了连接80个n值代入均获得素数的历史纪录。

另外还有许多数学家研究了一次函数，二次函数等各种形式的素数表达式。如：

（1）f(n)=30n 7 当n=0、1、2…5时可得素数。

（2）f(n)=4180566390n 8297644387当n=0、1、2…18时给出19个素数。

（3）1837年德国著明数学家获尼克雷证明了当（a b）=1时，a bi(i=1、2、3…)中包含有无穷多个素数，但并不是a bi中每一个都是素数，相反地当（a b）≠1时，a bi产生的素数最多只有一个。

（4）f(n)=n2-2999n 2248541对n=1460、1461…1539产生80个素数，与欧拉同创最长的多项式素数计算纪录。

从2300多年前古典素数理论鼻祖欧几里德证明了素数有无穷多以来，世界上许多顶尖级数学家和最聪明的大脑都对素数通项公式进行研究，有的数学家认为，既然素数有无穷多，就一定有一个表示所有素数的通项公式，如果从哲学研究角度出发，素数本身有一个明确的科学定义，就应该有一个公式。几千年来，数学家们承前启后，承上启下，代代相传，乐此不疲，努力寻找着能产生全体素数的公式。但奇怪的是，这些世界上智商最高的人群，折驣了几千年，谁也找不到这个异乎寻常的公式。但是谁也拿不出有力证据，说这样的公式一定不存在。探索素数在自然数中的性质和分布规律，找到素数的通用表达式成了一道比哥德巴赫猜想还要重要的著明世界难题。

数学家们通过多次的失败和挫折，有的开始怀疑自然数中不存在表达素数的通项公式。著明的《数学五千年》专著不得不在P133，无可奈何的向世人宣告：“二千多年来，直到如今我们无法找到一个公式把所有的质，合数表示出来。”国际数学届在公布世界千禧年数学难题时也公认：“质数在整个自然数中分布不遵循任何规则和模式”。华罗庚在《数论导引》中说：“世界上对于素数公式定理都是出自于经验。”中国著明数学家陈景润曾断言：“素数在自然数占有极其重要的地位，但它的变化的确不规则，人们至今没有找到，大概也不可能找到一个可以表示全体素数的有效公式。”有的数学家还证明了：“不存在可以唯一产生素数的整体多项式”。著明的“数学王子”德国数学家高斯在“算术探讨”中称道：“把素数和合数鉴别开来，及将合数分解成素因子乘积被认作算术中最有用的问题之一”。素数在自然数的分布确实象一群难以琢磨的幽灵，出没无常，行综不定，数学家们经过几千年的探索仍然得到一个悲观的结论，“素数分布不遵循任何规则和模式”。整个数论领域仍沉湎于素数延伸杂乱无序的混沌世界，寻找素数通项公式终成一场泡影。

素数在自然数中出现是否确有规则，模式可循，素数和合数在自然数中是否确有一种方法把它们鉴别开来？这个古老的陈旧的然而确又是永不衰竭的热门课题，在科学日新月异，高度发达的今天却仍然是团迷雾，数学家们仍然是众说纷纭，莫衷一是，难以定论，《n级素数表》的发现，迫使我们的思维不得不回归现实，回归古典，回归到大本大源的自然数中思索，现在是到了彻底揭开尘封两千年素数分布神秘面纱的时候了！