平面向量与三角形垂心公式证明（几何三角形四心对应的向量公式及证明）

几何三角形是初中的课程，向量是高中的课程，向量在数学的平面几何、三角函数和物理中有很多应用，可以不用复杂的函数计算及几何图形，非常方便地论证一些基本定理和公式，很多学生不熟悉向量的应用，不明白向量和复数的区别。在此，简单地说明归纳一下，向量是有大小和方向的，复数（含虚部）是有方向，但是没有大小的。

下面，将几何三角形四心与向量的对应公式及充分必要性地论证分析下，这样，可以对向量的应用有个清晰的认识：

1．O是三角形ABC重心的充要条件是：

2．O是三角形ABC(非直角三角形)垂心的充要条件是：

3．O是三角形ABC外心的充要条件是：

4．O是三角形ABC内心的充要条件是：

若O是的内心，则：

5．三角形ABC其它向量公式：