八上数学全等三角形模型（数学八年级上册）

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全等三角形判定4——“角角边”

1.全等三角形判定4——“角角边”

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）

要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.

2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.

如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.

典型例题

2、已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．

求证：AD＝AC．

【思路点拨】要证AC＝AD，就是证含有这两个线段的三角形△BAC≌△EAD.

【答案与解析】

证明：∵AB⊥AE，AD⊥AC，

∴∠CAD＝∠BAE＝90°

∴∠CAD＋∠DAB＝∠BAE＋∠DAB ，即∠BAC＝∠EAD

在△BAC和△EAD中

∴△BAC≌△EAD（AAS）

∴AC＝AD

【总结升华】我们要善于把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．

3、已知：如图，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB＝DC．

（1）求证：AC与BD互相平分；

（2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，

求证：OE＝OF.

【思路点拨】（1）证△ABO≌△CDO，得AO＝OC，BO＝DO（2）证△AEO≌△CFO或△BEO≌△DFO

【答案与解析】

证明：∵AB∥DC

∴∠Ａ＝∠Ｃ

在△ABO与△CDO中

∴△ABO≌△CDO（AAS）

∴AO＝CO ，BO=DO

在△AEO和△CFO中

∴△AEO≌△CFO（ASA）

∴OE＝OF.

【总结升华】证明线段相等，就是证明它们所在的两个三角形全等．利用平行线找角等是本题的关键.

举一反三：

【变式】如图，AD是△ABC的中线，过C、B分别作AD及AD的延长线的垂线CF、BE.

求证：BE＝CF.

【答案】

证明：∵AD为△ABC的中线

∴BD＝CD

∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠BED＝∠CFD＝90°，

在△BED和△CFD中

∴△BED≌△CFD（AAS）

∴BE＝CF

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