圆曲线半径大的好还是小的好（直线度和圆度小结）

一、直线度

是否需要基准：否

公差带形状：1. 控制导出型中线时，为圆柱面围成的区域；2. 控制零件表面要素时，为两平行线间的区域。

数学式：

直线度公差带为圆柱时的数学式

（适用于导出型中线，公差带为圆柱面围成的区域）

直线度公差带为切割面内两平行线间区域时的数学式

（适用于零件表面要素，公差带为切割面内两平行线间的区域）

其中T带^和A带->代表公差带的轴线（圆柱面时）或中线（两平行线间时），其方向和位置都没有特别限制；P带->代表能满足该不等式的点（即不等式中的未知数）；t代表图纸上规定的公差值；Ps带->是实际零件表面上的任取一点；Cp带^是切割面（过圆柱配合模拟体的轴线，或是与平行板配合模拟体的中面平行）的法向量。

符合性条件：能找到T带^和A带->，使所控制的对象落在公差带内。

这里分别要注意导出型中线和切割面的确定方法：

1. 导出型中线由截面的中心组成。与配合模拟体的轴线相垂直的平面，通过和零件表面相交得到截面。按照最小半径差（默认方法）、最小二乘圆、最大内切圆、最小外接圆等方法得到截面的中心。

2. 切割面或者要通过圆柱配合模拟体的轴线，或是与平行板配合模拟体的中面平行。

实际值：能满足符合性条件的最小公差值。

例图：

图1. 控制导出型中线

图2. 控制圆柱表面的直线要素

图3. 控制平面上的直线要素

符号规范：

直线度控制框的符号规范

二、圆度

是否需要基准：否

公差带形状：两个同心圆间的区域。

数学式：

圆度公差带的数学式

这里首先要明白spine（脊线）是什么。脊线有0维、1维和2维三种情况。0维就是一个点，1维就是一条空间曲线（不自相交），2维就是一个空间曲面。不难想象，球体沿着脊线扫掠就可以构成任意形体。

上述数学式中的T带^和A带->是脊线上的点和在该点的切向量；P带->代表能满足该不等式的点（即不等式中的未知数）；r代表公差带中心到同心圆圆心的距离，其数值对于每个截面可以不同，并且不受球径或圆柱直径限制；t代表图纸上规定的公差值。

符合性条件：对于圆柱或圆锥形特征，在于能找到1维脊线，使得与该脊线上的每个点垂直的平面所截出的截面，都能落在半径差为公差值的两同心圆区域内。对于球体，在于能找到0维脊线，即一个公共点，使得过该点的平面所截出的截面，都能落在半径差为公差值的两同心圆区域内。

实际值：能满足符合性条件的最小公差值。

例图：

控制圆柱体的圆截面

控制球体的圆截面

符号规范：

圆度控制框的符号规范