李永乐讲不等式解题 零点猜想成立吗

今年10月中旬，一则“数学家张益唐已经攻克朗道-西格尔零点猜想（Landau-Siegel Zeros Conjecture）”的网传消息轰动了数学界，甚至引发全网关注。

后经媒体证实，当时张益唐在北京大学大纽约地区校友会“与数学家张益唐交流座谈”活动上透露，他已经做完了朗道-西格尔零点猜想相关工作，将发表论文。

时隔不到一个月，11月7日，张益唐长达111页的新论文《离散平均估计和朗道-西格尔零点》（Discrete mean estimates and the Landau-Siegel zero）在预印本网站arxiv上正式上线。

11月8日上午 9:00-10:00，张益唐将在北京大学数学科学学院、北京国际数学研究中心主办的活动中，作关于朗道-西格尔零点猜想的学术报告。

这场引人瞩目的学术报告将通过多个网络平台进行线上直播。这也是张益唐新论文正式公布后，首场对外公开直播谈朗道-西格尔零点猜想的学术报告。“朗道-西格尔零点”是否存在，成为这场报告中最受关注的问题。

张益唐与朗道-西格尔零点猜想

数学家张益唐现为美国加利福尼亚大学圣巴巴拉分校数学系教授，同时也是北京大学闵嗣鹤数论研究中心名誉主任、北京大学客座讲席教授，山东大学潘承洞数学研究所所长。

张益唐在北京大学的课堂上。 北大官网 图

他在孪生素数猜想的研究中取得里程碑式的突破进展，受邀在2014年首尔国际数学家大会上做特邀报告，并获得了罗夫·肖克奖-数学奖、弗兰克·奈尔森·科尔数论奖、麦克阿瑟天才奖等诸多奖项。

今年10月中旬，一则“数学家张益唐已经攻克朗道-西格尔零点猜想”的网传消息轰动了数学界。这一消息过于重磅，以至于在不懂数论的普通大众和广大网友中，都引发了广泛关注。

当时，有多名知情人向澎湃新闻证实，10月15日，在北京大学大纽约地区校友会举办的“我的数学历程”线上活动中，张益唐提到，他已做完朗道-西格尔零点猜想相关工作，将于11月初发表论文。

11月5日，有网上传言称，张益唐攻克朗道-西格尔零点猜想的论文已完成。同日，北京国际数学研究中心主任、北京大学数学英才班委员会主任田刚院士向澎湃新闻证实，张益唐有关朗道-西格尔零点猜想的新论文已完成并已提交至预印本网站arxiv，预计下周一（11月7日）会正式上线。

澎湃新闻还从一位数论学者处获悉，11月5日，张益唐参加了山东大学举行的一场学术报告活动和一场学术沙龙活动。在学术报告活动中，张益唐带来了他关于朗道-西格尔零点猜想的最新成果。同日，该数论学者从同行处获得了张益唐的论文《离散平均估计和朗道-西格尔零点》的电子版。

11月7日，澎湃新闻注意到，张益平的新论文《离散平均估计和朗道-西格尔零点》已在预印本网站arxiv上线。预印本网站arxiv信息显示，该论文提交时间为论文提交时间为2022年11月4日星期五15:17:36。

预印本网站arxiv上已上传张益唐最新论文。 arxiv网站截图

早在2007年5月，张益唐就曾在预印本网站arxiv提交了一篇标题为《论朗道-西格尔零点猜想》（On the Landau-Siegel Zeros Conjecture）论文，但里面的论证有些缺陷。

这是时隔15年后，张益平再次上传有关朗道-西格尔零点猜想的论文。

朗道-西格尔零点猜想是什么？今年10月，《中国科学报》曾发文介绍：该猜想与已经悬置160多年的著名数学难题“黎曼猜想”相关。简单说，如果存在朗道-西格尔零点，那么黎曼猜想就是错的；如果朗道-西格尔零点不存在，则不会和黎曼猜想发生冲突。无论是证明出哪种结果，无疑都是数学史上里程碑式的事件。

关于攻克朗道-西格尔零点猜想的意义和重要性，张益唐的同事、数论学家Stopple曾说，如果张益唐能对此作出证明，那么加上他的上一份成就（证明存在无穷多对质数间隙都小于7000万，在孪生素数猜想这一数论重大难题上取得重要突破），在某种意义上，（其概率）就像是同一个人被闪电击中两次。“如果他从未成名，那么做出这项工作也会让他跟上次一样被世界瞩目。”

张益唐是否成为“被闪电击中两次”的人？

这一次，张益唐是否成为“被闪电击中两次”的人，已经解决朗道-西格尔零点猜想？

对于这一当前最受外界关注的问题，上述数论学者看过张益唐的新论文后向澎湃新闻表示，张益唐新论文对其2007年挂到arxiv上的论文进行了完善。一方面，张益唐新论文的结果较该领域以往研究结果有革命性改进；另一方面，这个结果没有好到“吓人”的程度。

“新论文尚未完整证明朗道-西格尔零点不存在，所以张益唐现阶段并没有完整解决朗道-西格尔零点猜想。同时，从张益唐的论文来看，其当前研究路线很可能无法最终解决朗道-西格尔零点猜想。”该数论学者认为，虽然这个结果证明不了朗道-西格尔零点猜想，但其“强度”已经足以在极大范围上排除西格尔零点。这种范围对于解析数论学者来说，足够将其应用到数论问题中，并得到大量有意义的结论。

该数论学者进一步解释道，以往的很多论文，要假设朗道-西格尔零点猜想成立（也即假设西格尔零点不存在）；张益唐的新论文虽然没有排除掉西格尔零点存在的可能性，但其排除掉的范围足够涵盖很多以往论文所需的范围。这使得以前的很多结果从假设性结果变成了确定性结果。

“当然，该论文需要专业人士进一步验证。论文从2007年版的54页扩到现在2022年版的111页，审稿会是一个大工作。”该数论学者说，“像这种论文，即使是顶尖的专业人士，把论文全部细节推一遍也得几个月，所以很难很快下定论。”

另外，澎湃新闻注意到，11月5日晚间，山东大学新闻网站“山大视点”发布了《张益唐教授谈朗道-西格尔零点猜想研究的新突破》一文。该文介绍了当天张益唐面向山东大学师生所作关于朗道-西格尔零点猜想线上学术报告的情况。文中提到，“张益唐教授在最新预印本论文里证明了，模D的实原特征L-函数在区间

内没有实零点，这里c是绝对实效正常数。如果把这里的2024换成1，就得到原始形式的朗道-西格尔零点猜想。2024虽然大于1，但在数学意义上，与1并没有实质性的差别。”

11月8日上午，在北大将举行的在线学术报告直播中，张益唐将如何介绍自己在朗道-西格尔零点猜想研究中的新成果？他是否已经解决朗道-西格尔零点猜想？数论界的学者将如何评价张益唐最新研究成果？这些都将成为届时值得期待和关注的问题。

致力研究数学古典大问题的传奇数学家

张益唐令人倍感敬佩的，不仅是他能在数学领域做出巨大成果，也因他一生都致力于研究数学中古典的大问题，并愿意承担随之而来的冒险和境遇窘迫。

张益唐1955年2月出生于上海，今年已经67岁。

北大官网去年发布的一篇文章中曾介绍，张益唐1978年考入北京大学数学系，在同学眼中，他是毫无疑问的数学天才。在获得北京大学的学士和硕士学位后，张益唐赴美留学。

但在人生道路上，这位数学天才却经历了半生坎坷。

在《人物》2019年发布的《张益唐 天才的野心》一文中写到，1991年博士毕业后，张益唐与普渡大学的导师莫宗坚不欢而散，没有拿到推荐信，也没能找到一份可以接纳自己的教职。读博的最长期限7年到期，他开车漂泊在四处，到各个学校应聘，可能是因为通讯不那么方便，也可能是因为缺少了导师的推荐信，找工作无疾而终。

后来，在一位北大化学系校友的邀请下，张益唐来到其在肯塔基州开的赛百味加盟店当会计，店里忙的时候也帮忙收银。

再后来，1999年，在北大师弟葛力明的推荐下，张益唐到位于美国东北部的新罕布什尔大学担任临时讲师。这是毕业之后，他第一次接近学术工作——尽管只是每学期上4门课，按日结薪，没有研究经费。但这些都对他不重要，至少那里还有办公室，甚至对他来说，纸和笔足矣。

不过，在漫长的未来从事学术工作岗位的日子里，张益唐不曾停止思考他感兴趣的朗道-西格尔零点猜想等大问题。在赛百味工作之余，他常去附近肯塔基州大学的图书馆读代数几何和数论方面的期刊文章。

50岁那年，张益唐才从临时工被聘为正式讲师。

8年之后的2013年，58岁的张益唐在孪生素数研究方面取得突破性进展，世界顶级数学期刊《数学年刊》（Annals of Mathematics）以最快的接受速度通过了他的论文《素数间的有界距离》。

至此，沉寂甚至潦倒了半生的张益唐一举成名，迅速成为学界的大明星。

成名之后，张益唐一如既往，没什么功名利禄方面的追求，一心沉醉于他的数学世界中，且只关心难题、大问题。学术生涯数十年，张益唐发表的论文数量屈指可数，却多与黎曼猜想有关，包括此番完成的《离散平均估计和朗道-西格尔零点》。

对于投身研究数论领域最重要的黎曼猜想，张益唐曾在采访中说：“我有这个野心。黎曼猜想在数学界是公认的，不管是哥德巴赫猜想还是孪生素数都没法跟它相比，它是最重要和最著名的问题。”

已年近古稀的张益唐，老当益壮，或许真的能实现他的“野心”。