十进制计数方法有哪些 数的产生与十进制计数法

(bluehouse456 全文整理）同学们大家好，很高兴能和大家一起进入今天的学习，下面我们就来说一说关于十进制计数方法有哪些 数的产生与十进制计数法?我们一起去了解并探讨一下这个问题吧!

十进制计数方法有哪些 数的产生与十进制计数法

(bluehouse456 全文整理）

同学们大家好，很高兴能和大家一起进入今天的学习。

在前面几节课中，我们学习了大数的相关内容。

今天这节课，我们一起来研究数的产生与十进制计数法。

在生活中，我们时时刻刻都要与树打交道。

你能举几个生活中的例子吗？

我今年九岁，身高138厘米，体重三十五千克。

我们班有35人，全校大约有1200人。我喜欢阅读，今年暑假共读了15本书，完成读书笔记近2万字。

看来，生活中处处离不开树。

那你知道树是怎样产生的吗？

下面就请同学们和我一起回到古代，去看看树走过的路吧。

数的产生到现在为止，我们已经学习了很多的数，那数究竟是怎么产生的呢？很久很久以前还没有数字，要记数该怎么办呢？聪明的古人还是有办法的哦。瞧，古人在放牧的时候，有一只羊就摆一个小石子来表示，有几只羊就摆几个小石子，这样有四只羊就摆四个小石子。等到放牧归来，再把羊和小石子一一对应起来，如果回来的羊的吃数和小石子同样多，就说明羊没有丢。除了用百石子技术，古人还采用结绳技术，比如出去打猎的时候，每出去一个人就在绳子上打一个结，这样去了多少个人，绳子上就打几个结。除此之外，古人还用在木头上刻道的方法来记数，比如捕鱼归。

飞来时捕到一条鱼，就在木头上刻一道，一共有几条鱼，就在木头上刻几道。那你知道摆石子、节绳、刻道这三种计数方法在计数的时候有什么共同点吗？

请同学们思考一下，这三种计数方法有什么共同特点呢？

我发现用一个石子代表一只羊，一个节代表一个人，一条道代表有一条鱼，这些都是一个对着一个的。

是的，这种一个对应一个的计数方式在数学上就叫一一对应。

那么，这种一一对应的计数方式又会遇到什么问题呢？

是的，古人这些计数方法都是通过一一对应的方法来记述的。后来随着人们捕猎技术和工具的进步，达到的猎物越来越多。用摆石子技术时，摆的石子越来越多，很不方便。同样，用结绳刻道技术的方法也很不方便。于是聪明的古人又发明了一些技术的符号，这些技术符号就是最初的数字。

那么最初的数字是什么样子呢？

请同学们打开你的学习任务单，我们一起来看看吧。

我们先来看看古埃及的象形数字。

请你仔细观察这些数字符号，你有什么发现？

通过观察，我发现它们是用小竖线来表示一至九的，一条竖线再表示一两条竖线再表示二九条竖线再表示九。我还发现他们用了一些新符号来表示十一百一千这些比较大的数。小东观察的真细致。

那你能结合小东的观察，猜猜这组符号它表示什么呢？

我发现这组符号里最大的是1000，有两个就是2000，还有三个140个十和五个一，所以我觉得他们表示2345。

是的，古埃及就是用这种画出符号在累加在一起的方式来表示数的。

我们再来看看古巴比伦人发明的楔形数字。

楔形数字用这三个符号分别表示10和60。

书写的时候采用从左到右画符号累加的方式表示一个数。

大家觉得这个数代表多少呢？

第一个符号表示60，后面还有三个十和两个一，我觉得合起来就是92。

你同意先生的想法吗？

没错，萱萱说的是对的。

罗马数字，同学们并不陌生吧？

在有些时钟上我们还能看到。

最早期的罗马数字用七个基本的符号来表示所有的数。

比如要想表示83。

我们就可以用一个50。

三个十和三个一合并在一起就可以了。

那么同学们想一想，如果要表示365，会用怎样的符号呢？

我觉得可以用三个110个51个十和一个五这几个符号累加在一起就可以了。

真棒，我们再来看下一个。

这是大约2000多年前中国人使用的算筹数码。

算筹有横式和纵式两种摆法。

表示数的时候，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式。

这样纵横交替着排列，就可以表示出一个数了。

快来看看，这个数表示多少呢？

应该是8946吧。

对了，就是8946。

我们的祖先是不是很了不起呢？

好的，同学们，我们再来一起看看这四种不同地区的计数方法。

你有什么新发现？

我发现不用石头和刻到这种一一对应的方式表示，方便了很多。

我还发现，不同的地区都发明了一些新符号来表示更大的数。

不过我觉得这样还有些麻烦，不仅要记清那么多符号，有时还得需要计算，各个地区的数字不同，交流起来也不方便呀。

别急，为了更好的交流，这些不同地区的数字经过很长时间就逐渐统一成了我们现在使用的阿拉伯数字。

但是，阿拉伯数字并不是阿拉伯人发明的。

你知道他是谁发明的吗？

同样是一到九，各个地区表示的都不一样，为了更好的交流，逐渐统一成了阿拉伯数字。但是阿拉伯数字并不是阿拉伯人发明的，而是印度人发明的。大约12世纪时，阿拉伯商人把印度数字带到了欧洲，欧洲人误以为这些数字是阿拉伯人发明的，就把这些数字称作阿拉伯数字，从此这个称呼就流传下来了。零也是阿拉伯数字，只不过出现的比较晚。0123等等，这些表示自然界物体数量的整数都是自然数，因为数是无限的，所以自然数的个数也是无限的，但是存在最小的自然数零。现在你知道数的产生了吧？

同学们，你知道数是怎样产生的了吗？

原来，看起来这么简单的数，却经历了如此漫长的发展历程。

在刚才的视频中，我们还了解到。

自然数就是表示物体个数的整数。

其中最小的自然数就是零。

那么，请同学们思考，最大的自然数是多少呢？

我觉得没有最大的自然数，因为相邻的两个自然数之间都相差一，如果把它们放在数轴上，右边的数总比左边的数多一，数出一个很大很大的数以后，如果再加一，就会得到一个更大的自然数，以此类推，就找不到最大的自然数了。

是的，最小的自然数是零，没有最大的自然数。

自然数的个数是无限的。

只用有限的十个数字就可以表示无限多的自然数，是不是很神奇？

想想这背后的秘密是什么呢？

你能举例说明吗？

我觉得是因为把相同的数字放在不同的数位上，表示的大小就不一样了。比如555这个数同样都是五五在百位上就表示五个百，在十位上就表示五个十。

在个位上就表示五个一。

还比如12341234，同样是1234，在个级就表示1234个一，在万级就表示1234个万。

两位同学都发现，相同的数字写在不同的位置。

计数单位就有了变化。

看来这背后的秘密与计数单位和数位有关。

那我们一起回忆一下，我们都学习了哪些计数单位呢？

有个十百千万十万百万千万亿。

把这些计数单位按照从小到大的顺序有序的排列起来，就产生了数位。

这些计数单位在不同的数位上表示的大小就不同。

十个一是一个十十个十是一个百。

十个百是一个千。

也就是满十进一。

通过满十进一，我们创造了这么多计数单位。

既然累积十个较小的计数单位，就会得到一个较大的计数单位。

那么一定还存在着比亿大的计数单位。

你知道有哪些吗？

他们与义又有着怎样的关系呢？

下面就请同学们拿出任务单里的数位顺序表。

请你尝试把它补充完整。

好的，同学们，我们一起交流一下吧。

我们先来看看小东和芳芳两位同学的作品。

他们都认为比亿大的计数单位有十亿百亿和千亿。

与它们相对应的数位就是。

10亿位、百亿位和千亿位。

你和他们的想法一样吗？

来听听他们是怎样想的吧。

我发现万级的四个计数单位，万十万百万千万与各级的数位排列是一一对应的。

个对应万十对应十万百对应百万千对应千万，个级表示几千、几百、几十几个1万几表示几千几百、几十几个万。

所以我觉得一级上的计数单位也会有这个规律，就应该是亿十亿百亿千亿，与它们对应的数位就是亿位、10亿位、百亿位、千亿位。

方法结合数位顺序表的推测是不是很有道理？

我们再来听听小东的想法。

我觉得比亿更大的计数单位应该是十亿百亿和千亿，因为如果一亿一亿的数，一亿两亿。

翻译。

一至少十亿十个1亿是一个10亿。

如果十亿十亿的数，十个10亿就是一个亿百亿。

一百亿一百亿的数十个100亿是一个一千亿。

如果一千亿一千亿的数应该还有新的计数单位。

我想知道是不是还有更大的计数单位呢？如果有，会是谁呢？

小东提出的问题非常值得思考。

是的，只要累积十个较小的计数单位，就可以得到一个更大的计数单位。

这个过程可以无穷无尽的持续下去。

所以我们可以用省略号来表示。

至于千亿后边的计数单位叫什么名称，由于这样的计数单位太大了，平时不常用到。

感兴趣的同学们可以上网查一查相关的资料。

同学们，我们再来梳理一下这个数位顺序表。

大家已经知道，我国的计数习惯是从右面起，每四个数位是一级。

之前我们分别学习了个级和万级。

今天又推广到了一级。

到目前为止，我们已经认识了12个计数单位。

你能试着读一读吗？

个十百千万十万百万千万亿十亿百亿千亿。

个十百千。

万十万百万千万。

亿十亿百亿千亿。

这两位同学读的都很准。

芳芳还读出了节奏，特别棒。

那么，也请屏幕前的同学们和老师一起有节奏的读一读这些计数单位吧。

个十百千。

万十万百万千万。

亿十亿百亿千亿。

像这样每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法，就叫做十进制计数法。

现在你应该已经发现，只用十个数字就能表示出无限多个自然数背后的秘密了吧？

对了，就是十进制计数法。

正是由于有了十进制计数法，所以自然数的整个体系才能顺利的搭建起来。

关于十进制计数法，法国数学家拉普拉斯有一段非常精彩的阐述。

他说，用十个记号来表示一切的数。

每个记号不但有绝对的值，而且有位置的值。

这是一种巧妙的方法。

最后，让我们一起回顾一下今天的学习吧。

说一说你今天有哪些收获？

我知道了，数的产生是一步一步慢慢演变过来的。

我知道了，表示物体个数的数叫自然数，最小的自然数是零，没有最大的自然数。

我发现了计数单位和数位的排列规律，就可以很好的帮助我们读数、写数了。我觉得咱们现在使用的十进制计数法，只用十个数字就可以表示无限多的数，真是太神奇了。

同学们的收获可真多。

今天我们学习的内容在数学书的第16页至18页。

课后请同学们完成数学书第22页的第一题和第二题。

今天的课就上到这里了。

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