中位线3种证明方法（三角形的中位线）

教学目标知识与技能：，下面我们就来说一说关于中位线3种证明方法?我们一起去了解并探讨一下这个问题吧!

中位线3种证明方法

教学目标

知识与技能：

1、理解和领会三角形中位线的概念．

2、理解并掌握三角形中位线定理及其应用．

过程与方法：经过探索三角形中位线定理的过程，理解它与平行四边形的内在联系，感悟几何学的推理方法．

情感态度与价值观：

培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值．

教学重难点

重点：理解并应用三角形中位线定理．

难点：三角形中位线定理的探索与推导．

学习过程

一、复习引入 1、什么叫三角形的中线？

2、三角形的中线有几条？

二、合作交流，探究新知

1、问题引入：

接下来，我们就要来探究一个问题，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

2、用例题证明中位线的定理：

例：如图已知，在△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB、AC中线，

求证：DE∥BC，且DE=1/2BC．

证明：如图，延 长DE到F，使EF=DE，连结CF．

∵DE=EF，AE=EC，∠AED=∠CEF，

∴△ADE≌△CFE

∴AD=FC，∠A=∠CEF

∴AB∥FC

又AD=DB

∴BDCF

所以，四边形BCFD是平行四边形．

∴DE∥BC且DE=BC．

三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

3、解决引入问题： ]

A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？

在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了．（AB=2DE）

三、应用迁移

已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、H、M分别是AB、BC、CD、DA的中点．

求证：四边形EFHM是平行四边形．

分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGM对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形．

证明：连结AC．

∵AM=MD，CH=HD

∴HM//AC，HM=1/2AC（三角形中位线定理）．

同理，EF//AC，EF=1/2AC

∴HMEF

∴四边形EFGH是平行四边形．

四、课堂检测，巩固提高：

1、△ABC中，E、F分别为AB，AC的中点，若AB=8，AC=12，BC=18，那么EF=________．

2、顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是______．

3、已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）

A．3cm B．26cm C．24cm D．65cm

五、教学小结

①三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段．

②三角形中位线性质定理：三角形中位线平行于第三边并等于第三边的一半．

,