小学数学14种知识大全(小学数学知识图谱整理)
Ⅰ 图形的认识、测量
一、量的计算
1、单位
(1)长度:毫米mm、厘米cm、分米dm、米m、千米km
(2)面积:平方厘米cm²、平方分米dm²、平方米m²、平方千米km²
(3)体积/容积:立方毫米mm³、立方厘米cm³、立方分米dm³、立方米m³、升L、毫升mL
(4)重量:克g、千克kg、吨t
(5)时间:世纪、年、月、日(天)、时、分、秒
2、单位换算
(1)长度:1km=1000m; 1m=10dm=100cm;1dm=10cm; 1cm=10mm;
(2)面积:1km²=1000000m²; 1m²=100dm²=10000cm²;1dm²=100cm²; 1cm²=100mm²;
(3)体积/容积:1m³=1000dm³; 1dm³=1000cm³;1cm³=1000mm³; 1L=1dm³; 1mL=1cm³;
(4)重量:1t=1000kg; 1kg=1000g
(5)时间:1世纪=100年;1年=12个月=365天(366天);1天=24时;1时=60分; 1分=60秒;31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份;30天的月份有4、6、9、11月份;平年2月28天,闰年2月29天。
二、基本图形
1、线
(1)直线:没有端点
(2)射线:一个端点
(3)线段:两个端点
2、角
(1)定义:从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角;这个点叫角的顶点,这两条射线叫角的边。
(2)分类:锐角(小于90°)、直角(等于90°)、钝角(大于90°但小于180°)、平角(等于180°)、周角(等于360°)
3、垂直
(1)相交:只有一个公共点的两条直线叫作相交直线,这个公共点叫作交点。
(2)垂直:若两条直线相交成直角,那么这两条直角叫作互相垂直。其中一条叫作另一条直线的垂线。它们的交点叫作垂足。
(3)点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂直线段的长度叫作这点到直线的距离。
4、平行
(1)定义:在同一平面内不想交的两条直线叫作平行线。
(2)平行线间的距离:两直线平行,从一条直线上任意一点向另一条直线引垂线,所得的垂线长度,叫作平行线间的距离。
三、平面图形
1、平面图形的认识
(1)三角形:同一平面内,且不在同一直线上的三条线段,首尾顺次相接所得到的封闭的内角和为180度的几何图形叫做三角形。
(2)平行四边形:同一平面内,由两组平行线段组成的闭合图形,称为平行四边形。
(3)正方形:有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
(4)长方形:有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。
(5)梯形:只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
(6)圆:在一个平面内,一动点以一定点为中心,以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。
2、周长/面积
3、特点
(1)三角形:按边分为不等边三角形、等腰三角形(腰和底不相等的等腰三角形、等边三角形)
按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
(2)平行四边形:对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分、邻角互补。
(3)正方形:
- 两组对边平行且相等;
- 临边互相垂直,但不相等;
- 对角线相等且互相平分;
- 是轴对称图形(有两条对称轴)。
(4)圆:
- 圆心到圆上各点的距离都相等
- 既是中心对称图形,又是轴对称图形(有无数条对称轴)
- 圆的直径是半径的2倍
四、立体图形
1、表面积/体积
2、正、长方体的特点
(1)相同点:都是6个面、12条棱、8个顶点。
(2)不同点:正方形的6个面都是正方形且6个面完全相同、12条棱相等;长方形6个面都是长方形(有时有一对相对面是正方形),相对棱的长度相等。
(3)正方体是特殊的长方体。
3、体积和容积
Ⅱ 图形与变换
一、变换图形位置的方法
1、平移
(1)定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定距离,这样的图形运动叫平移。
(2)平移的要素:a.平移的方向 ; b. 平移的距离.
(3)平移的特征:平移后,其形状、大小和方向都不改变,只改变位置。
2、旋转
(1)定义:在平面内,将一个图形绕一个定点(或定直线),沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫旋转。这个定点叫旋转中心,转动的角度叫旋转角。
(2)旋转的要素:a. 旋转点或轴; b. 旋转方向; c. 旋转角度。
(3)旋转的特征:旋转后,其形状、大小没发生变化,位置改变了。
二、不改变图形的形状,只改变它的大小:图形的缩放
三、对称图形
1、轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能互相重合,这个图形叫作轴对称图形,这条直线就是它的对称轴。【轴对称图形是一个图形】
2、成轴对称的图形:如果将一个平面沿着某一条直线对折后,平面上的两个图形能互相重合,
那么这两个图形叫作以这条直线为对称轴的对称图形。【成轴对称的图形是两个图形】
Ⅲ 图形与位置
一、相对位置
1、上、下
2、前、后
3、左、右
二、方向
1、东、南、西、北、东北、东南、西北、西南
2、地图上的方向:通常是“上北下南、左西右东”
三、确定物体的位置
1、确定物体的空间位置
(1)明确参考物体
(2)用上、下、左、右、前、后六个方位来描述物体的它们的相对位置
2、路线图(作图步骤)
(1)确定方向
(2)根据实际距离及图纸的大小确定比例尺
(3)求出图上距离
(4)以某一地点为起点,根据方向和图上距离确定下一地点的位置,再以下一地点为起点继续画图
3、用数对确定物体的位置
(1)数对的竖排叫作列,横排叫作行。
(2)确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从前往后数。例如:(2,4)指的是第2列第4行
4、用方向和距离确定物体的位置
(1)用东、南、西、北、东北、东南、西北、西南等方向和距离相结合来确定位置。
(2)注意三要素:观测点(即参照物) 、方向 、距离。
- 例如:小明家在学校北偏东30°方向400米处。
- 此时,参照物是学校,方向是北偏东30°,距离是400米
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