数列无穷小的几何意义（无穷小的代数式几个运算结果）

关于无穷大、无穷小的代数式几个运算结果，下面我们就来说一说关于数列无穷小的几何意义?我们一起去了解并探讨一下这个问题吧!

数列无穷小的几何意义

关于无穷大、无穷小的代数式几个运算结果

（一）关于无穷大的代数式几个运算结果，假设n为自然数、趋向无穷大。

无穷大代数式是向大的趋向，因此无穷大代数式 常数仍然为无穷大代数式，两个无穷大代数式相加仍然为无穷大代数式。

（1）两个同阶无穷大代数式相减可能存在以下结果：

①无穷大代数式，如2n（无穷大）—n（无穷大）=n（无穷大）；②常数，如n 常数（无穷大）—n（无穷大）=常数，不是无穷大；③无穷小，如n（无穷大）—2n（无穷大）=—n（无穷小）。

（2）两个不同阶无穷大代数式相减结果可能为：

①无穷大代数式，如n^2（无穷大）-n（无穷大）；②无穷小，如n（无穷大）-n^3（无穷大）为无穷小。

（3）两个无穷大代数式相除结果可能为：

①同阶无穷大代数式相除为常数，如3*n^2除以n^2等于3；②分子为高阶，分母为低阶，相除为无穷大代数式，如n^3除以n等于n^2；③分子为低阶，分母为高阶，相除为0，如n除以n^2等于1/n，为零。

（二）关于无穷小代数式的几个运算结果，假设n为不是零的整数、趋向无穷小。

无穷小代数式是向小的趋向，因此无穷小代数式 常数仍然为无穷小代数式，两个无穷小代数式相加仍然为无穷小代数式。

（1）两个同阶无穷小代数式相减可能存在以下结果：

①无穷小代数式，如2n（无穷小）—n（无穷小）=n（无穷小）；②常数，如n 常数（无穷小）—n（无穷小）=常数，不是无穷小；③无穷大代数式，如n（无穷小）—2n（无穷小）=—n（无穷大）。

（2）两个不同阶无穷小代数式相减结果可能为：

①无穷小代数式，如n^3（无穷小）-n（无穷小）；②无穷大代数式，如n（无穷小）-n^3（无穷小）为无穷大代数式。

（3）两个无穷小代数式相除结果可能为：

①同阶无穷小相除为常数，如3*n^3除以n^3等于3；②分子为高阶，分母为低阶，相除为无穷大代数式，如n^3除以n等于n^2；③分子为低阶，分母为高阶，相除为0，如n除以n^3等于1/n^2，为零。

（三）关于无穷大代数式与无穷小代数式相加、相除的几个运算结果，假设n为自然数、趋向无穷大，-n趋向无穷小，无穷大代数式减无穷小代数式为无穷大代数式，无穷小代数式减无穷大代数式为无穷小代数式。

（1）两个同阶无穷大代数式与无穷小相加代数式可能存在以下结果：

①无穷大代数式，如2n（无穷大）—n（相当于加无穷小）=n（无穷大）；②常数，如n 常数（无穷大）—n（相当于加无穷小）=常数，不是无穷大；③无穷小，如n（无穷大）—2n（相当于加无穷小）=—n（无穷小）。

（2）两个不同阶无穷大代数式与无穷小代数式相加结果可能为：

①无穷大代数式，如n^2（无穷大）-n（相当于加无穷大）；②无穷小代数式，如n（无穷大）-n^3（相当于加无穷大）为无穷小。

（3）无穷大代数式和无穷小代数式相除结果可能为：

①同阶相除为常数，如3*n^3除以-n^3等于-3；②分子为高阶，分母为低阶，相除为无穷小代数式，如n^3除以-n等于-n^2；③分子为低阶，分母为高阶，相除为0，如n除以-n^3等于-1/n^2，为零。

特别指出：（一）两个无穷大代数式相乘，仍然为无穷大代数式；（二）两个无穷小代数式相乘为无穷大代数式；（三）无穷大代数式和无穷小代数式相乘为无穷小代数式。

无穷小、无穷大不能和一个确定实数进行加减乘除运算。

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