动量守恒定律复习课（动量和动量守恒定律题型特点与命题规律）

本专题在2017年的高考中由选考变为必考，增加了必考内容，重点涉及动量定理，动量守恒定律及其应用，以及验证动量守恒定律，主要以计算题的形式出现，预计2017年动量守恒定律会与能量、动力学问题相结合出计算题，原子物理部分会出一道选择题。

本专题内容可视为牛顿力学的进一步拓展，但是动量守恒定律是独立于牛顿运动定律之外的自然规律，这个规律为解决力学问题开辟了新的途径，因而非常重要．

一、本章内容、考试范围及要求

二、常见题型展示

1. 定量定理的简单应用及对有关物理现象的解释[来源:Z。xx。k.Com]

2. 用动量定理解决反冲类等各种问题

3. 碰撞（爆炸，反冲）类问题

4. 某一方向上动量守恒问题

5. 人船模型问题

6.动量与能量综合问题

7.实验：验证动量守恒定律

本章考试题型归纳与分析：

考试的题型：选择题、实验题、解答题

考试核心考点与题型：

（1）选择题：动量的矢量性的考查，某一方向上的动量守恒问题。

（2）解答题：碰撞等五种模型及动量与能量的综合考查。

三、近几年高考在本章中的考查特点

1. 加强对学生新情景下学生建模能力的考查

（2016全国卷Ⅰ）某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v₀竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：

(i)喷泉单位时间内喷出的水的质量；

(ii)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．

2.加强了题型的创新与应用

（2016北京卷）（1）动量定理可以表示为Δp=FΔt，其中动量p和力F都是矢量。在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v，如图1所示。碰撞过程中忽略小球所受重力。

a．分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δp_x、Δp_y；

b．分析说明小球对木板的作用力的方向。

（2）激光束可以看作是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。激光照射到物体上，在发生反射、折射和吸收现象的同时，也会对物体产生作用。光镊效应就是一个实例，激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒。

一束激光经S点后被分成若干细光束，若不考虑光的反射和吸收，其中光束①和②穿过介质小球的光路如图②所示。图中O点是介质小球的球心，入射时光束①和②与SO的夹角均为θ，出射时光束均与SO平行。请在下面两种情况下，分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向。

a．光束①和②强度相同；

b．光束①比②强度大。

3. 重视对碰撞类型的考查，尤其是弹性碰撞连续三年在全国卷中出现

【典例1】（2014 全国）(2)如图所示，质量分别为m_A、m_B的两个弹性小球A、B静止在地面上，B球距地面的高度h＝0.8 m，A球在B球的正上方，先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放，当A球下落t＝0.3 s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零，已知m_B＝3m_A，重力加速度大小g取10 m/s²，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失．求：

(ⅰ)B球第一次到过地面时的速度；

(ⅱ) P点距离地面的高度．

【典例2】(2015新课标I-35（2）) 如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间。A的质量为m，B、C的质量都为M，三者都处于静止状态，现使A以某一速度向右运动，求m和M之间满足什么条件才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。

【典例3】（2016全国卷Ⅲ） 如图所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为(3m)/4.两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a以初速度v₀向右滑动，此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．

3.加强了动量和能量结合的综合应用。

2017年考纲变化大，3-5变为必考后，动量和能量结合的题型尤为重要，从最近各地最新模拟题来看：理综25题多数为这部分结合应用，所以往年的这部分高考题更值得我们去研究。

【典例1】（2014年广东）如图所示的水平轨道中，AC段的中点B的正上方有一探测器，C处有一竖直挡板，物体P₁沿轨道向右以速度v₁与静止在A点的物体P₂碰撞，并接合成复合体P，以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t₁＝2 s至t₂＝4 s内工作．已知P₁、P₂的质量都为m＝1 kg，P与AC间的动摩擦因数为μ＝0.1，AB段长L＝4 m，g取10 m/s²，P₁、P₂和P均视为质点，P与挡板的碰撞为弹性碰撞．

(1)若v₁＝6 m/s，求P₁、P₂碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能ΔE；

(2)若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，求v₁的取值范围和P向左经过A 点时的最大动能E.

【典例2】（2015福建-21）如图，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g。

（1）若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；

（2）若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车，已知滑块质量m=M/2,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：

① 滑块运动过程中，小车的最大速度v_m；

② 滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s。

【典例3】（2016全国卷Ⅱ）如图所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m₁＝30 kg，冰块的质量为m₂＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s².

(i)求斜面体的质量；

(ii)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？

四、分析总结与趋势预测

1. 分析总结

新增动量考点纳入必考,完善了学生的知识架构, 进一步完善作为基础教育的高中学生的高中物理知识体系，让其获得更好的物理解题思维,实际上对于解决物理问题是有帮助的。有利于提高学生分析、解决物理问题的能力，为学生进入大学理工科学习奠定更好的基础。

（1）常考点

（1）动量定理和动量守恒定律：为II级要求，要理解掌握相关知识点，并能够运用动量定理和动量守恒定律分析现象，处理解决相关问题。

动量定理的研究对象可能为固体，也可能为液体或气体，对于液体或气体，一般选择以微元作为研究对象。

动量守恒定律的研究对象为相互作用的系统，可能为两个物体相互作用的系统，也可能是多个物体相互作用的系统，关键是系统需要满足不受外力或所受外力的合力为零。

高考对动量守恒定律的考查主要六种模型有：碰撞模型（弹性碰撞、一般碰撞、完全非弹性碰撞）、子弹打木块模型、爆炸模型、反冲模型、人船模型、木块—木板模型等。[来源:Z§xx§k.Com]

（2）命题分析

冲量和动量是物理学中的重要概念，动量定理和动量守恒是自然界中最重要、最普遍、最基本的客观规律之一。动量定理和动量守恒定律是可以用牛顿第二定律导出，但适用范围比牛顿第二定律要广。动量守恒定律广泛应用于碰撞、爆炸、冲击；近代物理中微观粒子的研究，火箭技术的发展都离不开动量守恒定律有关的物理知识。在自然界中，大到天体间的相互作用，小到如质子、中子等基本粒子间的相互作用，都遵守动量守恒定律。本章内容高考年年必考，题型全面，选择题主要考查动量的矢量性，辨析“动量和动能”、“冲量与功”的基本概念；常设置一个瞬间碰撞的情景，用动量定理求变力的冲量；或求出平均力；或用动量守恒定律来判定在碰撞后的各个物体运动状态的可能值；计算题主要考查综合运用牛顿定律、能量守恒、动量守恒解题的能力。一般过程复杂、难度大、能力要求高，经常是高考的压轴题。高考中有关动量的计算题在分析解答问题的过程中常会运用数学的归纳、推理的方法，解答多次反复碰撞问题，要求考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学解决物理问题。运用数学解决物理问题的能力是高考中能力考查的重点内容之一，加强这方面的练习十分必要。

2. 趋势预测

今年将3-5的内容列为必考内容，高考理综试卷中物理部分可能的变化有：

（1）将选修3-5的内容的考查浓缩成一个综合性的选择题或动量渗透到计算题中；

（2）在实验题中考查验证动量守恒定律；

（3）在计算题中渗透动量的内容，例如在力学计算题中加入碰撞模型、考查动量守恒定律、动量定理等内容，或以火箭模型或航天器姿态调整或轨道变化考查反冲、动量 守恒定律等内容，或将恒星的热核反应与天体演化、太阳能利用、天体运动等综合为一题考查；在电磁感应计算题以切割磁感线的两杆相互作用模型命题，也可以在带电粒子在电磁场中的运动中加入带电微粒的碰撞，考查动量守恒定律、动量定理等内容。这有可能使得一些综合题目的难度似乎略有加大。

（4）动量在高考所占分值不会太大，应该在10分以下；不会像从前出现动量与能量的综合性压轴题,无论如何调整，为了平稳过渡，作为考纲调整后的首次高考命题，我们认为，必考题中只是增加了含有选修3-5的内容元素。

（5）总体难度将会保持不变。

五、复习策略

1．动量守恒定律比牛顿运动定律、机械能守恒定律、动能定理及能量守恒定律等相关概念和规律更加抽象、难以理解，所以是学生学习的一个难点．在复习时，教师应控制习题的难度，重点处理好用动量守恒定律和能量守恒解决一般运动问题．

(1)追根溯源：通过对物理学发展过程的追溯，让学生明白动量守恒是自然界中最重要、最普遍、最基本的客观规律之一，它可以用牛顿第二定律导出，但适用范围比牛顿第二定律要广．它广泛应用于碰撞、爆炸、反冲、射击等问题；近代物理学中微观粒子的研究、火箭技术的发展都离不开动量守恒定律有关的物理知识．在自然界中，大到天体间的相互作用，小到如质子、中子等基本粒子间的相互作用，都遵守动量守恒定律．

（2）辨析概念和规律：在复习时要注意对动量和动量守恒的理解，注意动量的矢量性及动量守恒的条件．尤其要辨析“动量和动能”“机械能守恒的条件和动量守恒条件”的区别．[来源:学科网]

（3）熟悉五种常见力学模型：“人船”模型、“速度交换”模型、“完全非弹性碰撞”模型、“弹性碰撞”模型、“子弹打木块”模型．

（4）矢量法：本专题中的动量定理：

，动量守恒定律：

，这些公式中的动量、冲量、力都是矢量，所以在列方程求解时，一定要正确确定各矢量的方向，许多考题思路并不复杂，但方向判断错误往往是导致解题失败的直接原因，很多试题对此都有刻意的体现，例如：某一弹性小球以速度v₀撞击竖直墙壁后又以原速率弹回，建立原速度方向为矢量正方向，则该过程的动量变化量为

。

（5）规律法：充分运用好规律，深刻理解并熟练应用动量守恒定律解决物体间相互碰撞问题，在使用前首先要判定相互碰撞的系统是否符合动量守恒定律，这是解题的前题条件，其次，对于多次碰撞过程的动量守恒问题，一定要将复杂的过程转化为几个小过程，在每一个小过程中要明确哪些物体是这个系统中的研究对象。

（6）巧妙应用数学知识法：对于象狗跳雪橇问题、小孩扔沙袋问题，这类问题的特点是过程多，为了能正确地解决此类问题，重视数学知识在解决物理问题的应用显得更为重要，此类计算题在分析解答过程中常应用到数学归纳法，先详细地分析其中前两到三个过程中，列出动量守恒的方程，分析这些方程，从中找到共性的结论，归纳出规律，这样得以使问题迎刃而解，除此之外常用到的数学方法还有：解不等式、数列等等，对物理方程进行变形或推论．

在高考中，涉及本专题知识的高考题有选择题、填空题、计算题，对动量定恒定律的应用作为考查的重点，特别是动量定恒与能量守恒相结合的综合计算题，常常作为压轴题，有时它与与带电粒子在电场和磁场中运动、核反应等联系起来综合考查，由于动量定恒定律适用的物理过程复杂，研究对象是多个物体组成的系统，加之规律本身又有适用条件的限制，致使这类题目难度较大，因此复习时，对此应给予足够的重视。

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