小学数学重点难点公式（小学数学知识点解读与学习策略）

小学阶段的基本运算律有：加法交换律和结合律，乘法交换律、结合律和分配律。下面从具体的实例入手，来理解并区分这些运算律与运算性质。

1．加法交换律和结合律

桌子上有三种糖：奶糖16块，巧克力糖23块，水果糖17块。

如果让我们求奶糖和巧克力糖共有多少块，用16 23或23 16都是可以的，它们都表示把两个部分量进行合并，得到的和都是39，所以16 23=23 16，这时会发现交换两个加数的位置和不变。接着，可以通过举出大量的算式，来验证这一发现的正确性。最后进行总结，如果用a表示一部分数量，b表示另一部分数量，那么这两部分的总数量就可以表示为a b或b a，所以就有a b=b a。用语言表述为：两个数相加，交换它们的位置和不变。这个规律就称为加法交换律。

如果让我们求这三种糖一共有多少块，可以先把奶糖数量和巧克力糖数量合并起来，再与水果糖数量合并，就会得到算式16 23 17；也可以先把巧克力糖数量和水果糖数量合并起来，再与奶糖数量合并，得到算式23 17 16或16 （23 17）；也可以先把奶糖数量和水果糖数量合并起来，再与巧克力糖数量合并，得到算式16 17 23。这三种算法的结果都是56，于是得到16 23 17=23 17 16（或16 （23 17））=16 17 23，其中有算式16 23 17=16 （23 17）成立。此时会发现，不论先加前两个数还是先加后两个数，所得到的和不变，这个结论的正确性可以让孩子举例进行验证。最后总结得出：三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变。这个规律就称为加法结合律，用字母表示为a b c=a （b c）。为了强调先算前两个数相加，于是就把前两个数用括号括起来，即（a b） c=a （b c）。

对比这两个运算律，可以看出，加法交换律改变的是加数的位置，而加法结合律不改变加数位置，只改变运算的顺序，这是它们的本质区别，在具体应用中要注意区分。如：25 28 32 55，为了计算简便，可以使25与55相加、28与32相加，就会用到加法交换律和结合律。

25 28 32 55

=25 55 28 32（加数位置改变，用到加法交换律）

=（25 55） （28 32）（计算顺序改变，用到加法结合律）

=80 60

=140

2．乘法交换律和结合律

一幢教学楼共有4层，每层6间教室，每间教室放25张课桌。

如果求这幢教学楼共有多少间教室，我们会想每层有6间教室，4层共有4个6间，就是24间教室，即4×6或6×4。显然，4×6=6×4。就会发现交换两个乘数的位置积不变。再通过举例验证这个发现后，得出：两个数相乘，交换乘数的位置积不变。这个规律称为乘法的交换律，用字母表示为a×b=b×a。

如果求这幢教学楼一共放有多少张课桌。可以先求这幢教学楼共有多少间教室，再根据每间教室放25张课桌来求课桌总数，列式为4×6×25。也可以先求每层放多少张课桌，再求4层放的课桌总数，列式为6×25×4或4×（6×25）。由于算式的结果都是600，所以有等式4×6×25=4×（6×25）。观察等式后发现，不论先乘前两个数还是先乘后两个数，所得到的积不变。这个规律有没有普遍性，可以让孩子举例进行验证。通过验证后进行总结：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变。这个规律就称为乘法结合律，用字母表示为a×b×c=a×（b×c）。与加法结合律相同，也是为了强调先算前两个数相乘，于是就把前两个数用括号括了起来，得到（a×b）×c=a×（b×c）。

可以发现，乘法交换律与结合律和加法交换律与结合律有相同之处，就是交换律改变的是乘数（加数）位置，而结合律改变的是运算顺序。掌握这些本质特征，就可以在实际计算中进行应用，使计算变得简单。

如：35×4×25×2

=35×2×4×25（乘数位置改变，用到乘法交换律）

=（35×2）×（4×25）（运算顺序改变，用到乘法结合律）

=70×100

=7000

3．乘法分配律

一套运动服装的上衣45元，裤子25元。某服装店购进了40套这种运动服装，共花了多少元？

显然，有两种算法，一是先算出一套运动服的价钱，再算40套运动服的总钱数，列式为（45 25）×40；二是上衣与裤子的钱数分开算，上衣40件的钱数为（45×40）元，裤子40件的钱数为（25×40）元，40套运动服装的总钱数为（45×40 25×40）元。这两个算式计算的总钱数都是2800元，所以有（45 25）×40=45×40 25×40。观察等式后发现，两个数的和乘以一个数，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把乘得的积相加。接着就要对这个发现进行举例验证，其实验证的过程也是加深认识的过程，不可缺少。验证后总结得出：两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再相加。这个规律称为乘法分配律，用字母表示为（a b）×c=a×c b×c。

相对于交换律与结合律，乘法分配律学起来就比较困难，不但分配律的形式变换多样，而且应用起来，既可以正向应用也可以逆向应用，所以要让孩子能灵活应用乘法分配律，必须使他们理解并掌握乘法分配律的本质，即几个几的分与合或倍数的分与合。

针对运算律的特点，在学习这部分内容时要注意以下两点：运算律虽然简单，似乎不需要什么证明，但对小学生来说，创设合适的情境、体会运算律的内容就显得十分重要；正视学习过程中出现的错误，分析错误的原因，巧妙利用错误资源，明确运算律使用方法和范围。