中考数学四边形复习讲解(天哲教育中考前讲座)

天哲教育中考前讲座:数学第十章

中考数学四边形复习讲解(天哲教育中考前讲座)(1)

考点一、四边形的相关概念 (3分)

1、四边形

在同一平面内,由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形。

2、凸四边形

把四边形的任一边向两方延长,如果其他个边都在延长所得直线的同一旁,这样的四边形叫做凸四边形。

3、对角线

在四边形中,连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。

4、四边形的不稳定性

三角形的三边如果确定后,它的形状、大小就确定了,这是三角形的稳定性。但是四边形的四边确定后,它的形状不能确定,这就是四边形所具有的不稳定性,它在生产、生活方面有着广泛的应用。

5、四边形的内角和定理及外角和定理

四边形的内角和定理:四边形的内角和等于360°。

四边形的外角和定理:四边形的外角和等于360°。

推论:多边形的内角和定理:n边形的内角和等于

180°;

多边形的外角和定理:任意多边形的外角和等于360°。

6、多边形的对角线条数的计算公式

设多边形的边数为n,则多边形的对角线条数为

考点二、平行四边形 (3~10分)

1、平行四边形的概念

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形用符号“□ABCD”表示,如平行四边形ABCD记作“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD”。

2、平行四边形的性质

(1)平行四边形的邻角互补,对角相等。

(2)平行四边形的对边平行且相等。

推论:夹在两条平行线间的平行线段相等。

(3)平行四边形的对角线互相平分。

(4)若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。

3、平行四边形的判定

(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形

(2)定理1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形

(3)定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形

(4)定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形

(5)定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4、两条平行线的距离

两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距离。

平行线间的距离处处相等。

5、平行四边形的面积

S平行四边形=底边长×高=ah

考点三、矩形 (3~10分)

1、矩形的概念

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质

(1)具有平行四边形的一切性质

(2)矩形的四个角都是直角

(3)矩形的对角线相等

(4)矩形是轴对称图形

3、矩形的判定

(1)定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形

(2)定理1:有三个角是直角的四边形是矩形

(3)定理2:对角线相等的平行四边形是矩形

4、矩形的面积

S矩形=长×宽=ab

考点四、菱形 (3~10分)

1、菱形的概念

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

2、菱形的性质

(1)具有平行四边形的一切性质

(2)菱形的四条边相等

(3)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角

(4)菱形是轴对称图形

3、菱形的判定

(1)定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形

(2)定理1:四边都相等的四边形是菱形

(3)定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4、菱形的面积

S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半

考点五、正方形 (3~10分)

1、正方形的概念

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形的性质

(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质

(2)正方形的四个角都是直角,四条边都相等

(3)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角

(4)正方形是轴对称图形,有4条对称轴

(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形

(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。

3、正方形的判定

(1)判定一个四边形是正方形的主要依据是定义,途径有两种:

先证它是矩形,再证有一组邻边相等。

先证它是菱形,再证有一个角是直角。

(2)判定一个四边形为正方形的一般顺序如下:

先证明它是平行四边形;

再证明它是菱形(或矩形);

最后证明它是矩形(或菱形)

4、正方形的面积

设正方形边长为a,对角线长为b

S正方形=

考点六、梯形 (3~10分)

1、梯形的相关概念

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

梯形中平行的两边叫做梯形的底,通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底。

梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。

梯形的两底的距离叫做梯形的高。

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

一般地,梯形的分类如下:

一般梯形

梯形 直角梯形

特殊梯形

等腰梯形

2、梯形的判定

(1)定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。

(2)一组对边平行且不相等的四边形是梯形。

3、等腰梯形的性质

(1)等腰梯形的两腰相等,两底平行。

(3)等腰梯形的对角线相等。

(4)等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴,即两底的垂直平分线。

4、等腰梯形的判定

(1)定义:两腰相等的梯形是等腰梯形

(2)定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

(3)对角线相等的梯形是等腰梯形。

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