二进制转换十进制怎么计算(计算中二进制与十进制之间的转换)

众所周知,计算机的运算中,都是用二进制来运算的,有很多童鞋对这个进制转换还不是很熟悉。现在就给大家普及一下进制的相互转换。

选择题:二进制数1110111.11转换成十进制数是( B )

A、119.375

B、119.75

C、119.125

D、119.3

很多人不懂答案为何是B,文章最后将会给大家讲解这道题目。

一、何为进制

进制也就是进制位,是人们规定的一种进位方法。对于接触过电脑的人来说应该都不陌生,我们常用的进制包括:二进制、八进制、十进制与十六进制,它们之间区别在于数运算时是逢几进一位。比如二进制是逢2进一位,十进制也就是我们常用的0-9是逢10进一位。

二进制转换十进制怎么计算(计算中二进制与十进制之间的转换)(1)

二、正整数的十进制转换二进制

口诀:除二取余,倒序排列

解释:将一个十进制数除以二,得到的商再除以二,依此类推直到商等于一或零时为止,倒取将除得的余数,即换算为二进制数的结果

二进制转换十进制怎么计算(计算中二进制与十进制之间的转换)(2)

由于计算机内部表示数的字节单位都是定长的,以2的幂次展开,或者8位,或者16位,或者32位....。

于是,一个二进制数用计算机表示时,位数不足2的幂次时,高位上要补足若干个0。本文都以8位为例。那么:

(52)10 = (00110100)2 -----意为:10进制的52等于2进制的00110100

三、负整数转换为二进制

口诀:(正数除二取余,倒序排列)取反加一

解释:将该负整数对应的正整数先转换成二进制,然后对其“取补”,再对取补后的结果加1即可。

例如要把-52换算成二进制:

1.先取得52的二进制:00110100

2.对所得到的二进制数取反:11001011

3.将取反后的数值加一即可:11001100

二进制转换十进制怎么计算(计算中二进制与十进制之间的转换)(3)

四、小数转换为二进制

口诀:乘二取整,正序排列

解释:用2乘十进制小数,可以得到积,将积的整数部分取出,再用2乘余下的小数 部分,又得到一个积,再将积的整数部分取出,如此进行,直到积中的小数部分为零,或者达到所要求的精度为止。

二进制转换十进制怎么计算(计算中二进制与十进制之间的转换)(4)

五、二进制转十进制

口诀:整数二进制用数值乘以2的幂次依次相加,小数二进制用数值乘以2的负幂次然后依次相加

整数二进制转换为十进制,首先将二进制数补齐位数,首位如果是0就代表是正整数,如果首位是1则代表是负整数。

二进制转换十进制怎么计算(计算中二进制与十进制之间的转换)(5)

若二进制补足位数后首位为1时,就需要先取反再换算:

二进制转换十进制怎么计算(计算中二进制与十进制之间的转换)(6)

六、小数的二进制转换为十进制

将二进制中的四位小数分别于下边(如图9所示)对应的值相乘后相加得到的值即为换算后的十进制。

二进制转换十进制怎么计算(计算中二进制与十进制之间的转换)(7)

最后小编来解答一下前面的题目,将1110111.11转换成10进制,过程如下:

1、先转换整数部分

1110111(二进制) = 1*2^6 1*2^5 1*2^4 0*2^3 1*2^2 1*2^1 1*2^0 = 119(十进制)

2、小数部分

11(二进制) = 1*2^-1 1*2^-2 = 0.75(十进制)

所以答案是:119 0.75 = 119.75

嘿嘿,你学会了吗?如果你喜欢电脑知识,请关注我们!

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