物理学家麦克斯韦智商（物理学家-麦克斯韦）

Maxwell 是 Penicuik 书记员的后裔，Penicuik 是一个从 1670 年起就在爱丁堡显赫的家族，他在 18 世纪曾两次与 Middlebie 的 Maxwells 的继承人通婚，后者是第八代麦克斯韦勋爵的私生子他的父亲，国会议员乔治·克拉克爵士的弟弟约翰·克拉克 (麦克斯韦) 继承了 Middlebie 的财产，并由于早期的一些法律操纵阻止了这两个家庭财产的合并而改名为麦克斯韦该庄园是位于加洛韦（苏格兰西南部）达尔比蒂附近的约 1,500 英亩农田，属于麦克斯韦他的大部分科学著作都是在那里完成的Maxwell 的母亲是 Frances Cay，R. Hodshon Cay 的女儿，R. Hodshon Cay 是居住在爱丁堡的诺森伯兰家庭的成员她在他八岁时就去世了在父母双方，麦克斯韦继承了与法律有关的知识传统，这在有教养的爱丁堡家庭中很常见约翰·克拉克·麦克斯韦 (John Clerk Maxwell) 接受过倡导者的培训，但他的主要兴趣是实用的技术问题他曾是爱丁堡皇家学会发表了一篇科学论文，即关于自动进纸印刷机的提案麦克斯韦的父亲是长老会教徒，母亲是圣公会教徒麦克斯韦本人保持着强烈的基督教信仰，带有一种神秘主义色彩，这与他长大的加洛韦地区的宗教传统有着密切的关系，下面我们就来说一说关于物理学家麦克斯韦智商?我们一起去了解并探讨一下这个问题吧!

物理学家麦克斯韦智商

Maxwell 是 Penicuik 书记员的后裔，Penicuik 是一个从 1670 年起就在爱丁堡显赫的家族，他在 18 世纪曾两次与 Middlebie 的 Maxwells 的继承人通婚，后者是第八代麦克斯韦勋爵的私生子。他的父亲，国会议员乔治·克拉克爵士的弟弟约翰·克拉克 (麦克斯韦) 继承了 Middlebie 的财产，并由于早期的一些法律操纵阻止了这两个家庭财产的合并而改名为麦克斯韦。该庄园是位于加洛韦（苏格兰西南部）达尔比蒂附近的约 1,500 英亩农田，属于麦克斯韦。他的大部分科学著作都是在那里完成的。Maxwell 的母亲是 Frances Cay，R. Hodshon Cay 的女儿，R. Hodshon Cay 是居住在爱丁堡的诺森伯兰家庭的成员。她在他八岁时就去世了。在父母双方，麦克斯韦继承了与法律有关的知识传统，这在有教养的爱丁堡家庭中很常见。约翰·克拉克·麦克斯韦 (John Clerk Maxwell) 接受过倡导者的培训，但他的主要兴趣是实用的技术问题。他曾是爱丁堡皇家学会发表了一篇科学论文，即关于自动进纸印刷机的提案。麦克斯韦的父亲是长老会教徒，母亲是圣公会教徒。麦克斯韦本人保持着强烈的基督教信仰，带有一种神秘主义色彩，这与他长大的加洛韦地区的宗教传统有着密切的关系。

从 1841 年起，麦克斯韦就读于爱丁堡学院，在那里他遇到了他一生的朋友和传记作者、柏拉图学者刘易斯坎贝尔和 PG Tait。他于 1847 年进入爱丁堡大学，受到物理学家和登山家詹姆斯·大卫·福布斯和形而上学家威廉·汉密尔顿爵士的影响。1850年他升入剑桥（彼得豪斯一学期，然后是三一），师从伟大的私人导师威廉·霍普金斯，也受到GG斯托克斯和威廉·惠威尔的影响. 他于 1854 年毕业于第二牧马人和第一史密斯奖得主（与 EJ Routh 相等）。他于 1855 年成为三一学院的成员。麦克斯韦于 1856 年至 1865 年在阿伯丁马歇尔学院和伦敦国王学院担任教授职位，当时他退休了从正常的学术生活到写他著名的电学和磁学论文并实施了一个长期的计划，以扩大他的房子。1866年、1867年、1869年、1870年的四年间，他还担任剑桥数学题的考官或主持人，在考试的内容和形式上进行了一些广受赞誉的改革。1871 年，他被任命为剑桥大学的第一任实验物理学教授，并计划和发展了卡文迪许实验室。1858 年 7 月 4 日，他与比他大七岁的马歇尔学院校长的女儿凯瑟琳·玛丽·杜瓦（Katherine Mary Dewar）结婚。他们没有孩子。他于 1879 年因腹部癌症去世，享年四十八岁。

麦克斯韦在物理学史上的地位是由他对电磁学和气体动力学理论的革命性研究以及在其他几个理论和实验领域的重大贡献所确定的：（1）色觉，（2）土星环理论，（ 3) 几何光学，(4) 光弹性，(5) 热力学，(6) 伺服机构理论(调节器)，(7) 粘弹性，(8) 工程结构中的倒易图，以及(9) 松弛过程。他写了四本书和大约一百篇论文。他是著名的大英百科全书第九版与 TH Huxley 的联合科学编辑，为此他贡献了许多文章。从他的原始论文和一般著作中有趣的哲学旁白可以看出，他对历史和科学哲学的掌握是非凡的。他未发表的 Hon 电气研究。亨利·卡文迪什( Henry Cavendish) (1879) 是科学编辑的经典之作，有一系列独特的关于卡文迪什作品建议的调查笔记。

麦克斯韦的习惯是依次研究不同的主题，有时在同一领域的连续论文之间间隔几年。他的第一篇和第二篇关于电的论文（1855 年，1861 年）之间间隔了六年，他的第二篇和第三篇关于动力学理论的主要论文间隔了 12 年（1867 年，1879 年）。因此，他的作品必须按主题分组，而不是严格按时间顺序排列；对他的少年论文的描述以及对色觉和土星环的研究有助于说明他直到 1859 年的智力发展。

少年 (1845–1854)。麦克斯韦的第一篇论文发表于他十四岁时。它跟随爱丁堡著名装饰艺术家 DR Hay 的努力，找到了一种绘制类似于椭圆的弦属性的完美椭圆的方法。麦克斯韦发现，当用于椭圆的弦向一个焦点折叠n次，向另一个焦点折叠m 次时，会产生一个真正的椭圆，这是笛卡尔首先研究的一种与光的折射有关的椭圆。尽管笛卡尔已经描述了生成曲线的方法，但麦克斯韦的方法是新的。他的父亲向 JD Forbes 展示了结果，后者在爱丁堡皇家学会会刊上发表了论文。不久之后，麦克斯韦写了一篇非凡的手稿，由他的传记作者传真复制，内容涉及椭圆和相关高阶曲线的几何和光学特性。它让我们预先尝到了他一生的两个特点：彻底和对几何推理的偏爱。麦克斯韦在爱丁堡学院的老师詹姆斯·格洛格 (James Gloag) 为麦克斯韦强化了苏格兰教育中的这两种传统品质，詹姆斯·格洛格 (James Gloag) 是一位“性格坚韧、独具匠心”的人，对他而言，“数学是一门精神和道德学科”。1

麦克斯韦接下来的四篇论文中有三篇是关于几何主题的。其中之一，“关于滚动曲线的理论”（1848 年），分析了由一个图形在另一个图形上滚动而生成的曲线族的微分几何，如摆线。另一项（1853 年）是对几何光学的简短研究，导致“鱼眼镜头”的美丽发现。第三个是“弯曲曲面变换”，它扩展了高斯开始的工作。这一时期唯一一篇严格物理主题的论文是《论弹性固体的平衡》，写于 1850 年，就在麦克斯韦上剑桥之前不久。1847 年，他的叔叔约翰·凯 (John Cay) 带他参观了实验配镜师威廉·尼科尔 (William Nicol)的私人实验室，他收到了一对偏光棱镜。通过这些，他研究了应变玻璃中的诱导双折射现象，这是另一位著名的苏格兰实验者大卫布鲁斯特爵士于 1826 年发现的。. 麦克斯韦的研究使他阅读了柯西和斯托克斯的论文。他发展了一般弹性理论的简单公理化公式，解决了各种问题，并提供了基于应变函数的诱导双折射的推测解释。FE Neumann 早先给出了基于应力函数的替代解释，但 Maxwell 的理论是独立的，更好。光弹性技术在研究工程结构中的应力分布方面的有用性是众所周知的：回顾过去，这篇论文甚至比麦克斯韦第一次接触连续介质力学更重要。它对他研究电磁场和（更令人惊讶的）气体理论的意义很快就会显现出来。

色觉（1850-1870）。麦克斯韦开创了定量比色科学。他证明了所有颜色都可以通过三种光谱刺激的混合来匹配，前提是允许减法和加法。他复兴了托马斯·杨的色觉三受体理论，并证明色盲是由于一种或多种受体的无效造成的。他还投影了第一张彩色照片，并对生理光学做出了其他值得注意的贡献。

复兴杨的视觉理论通常归功于亥姆霍兹。他的主张不能成立。它所基于的论文发表于 1852 年，其中包含有用的工作，但亥姆霍兹忽略了在颜色方程中加入负量的关键步骤，并明确拒绝了三受体假设；2尽管格拉斯曼在 1854 年指出了他的推理中的谬误，但没有证据表明亥姆霍兹在麦克斯韦的著作出现之前一直遵循这个论点得出结论。艺术家们确实在麦克斯韦或亥姆霍兹之前几个世纪就知道，三种所谓的主要颜料，红色、黄色和蓝色，可以通过混合产生任何想要的色调。但有几件事掩盖了对现象的解释，并阻碍了杨的想法的接受。一个是牛顿声称棱镜光谱包含七种原色而不是三种原色的说法的分量。另一个是杨的光理论受到冷遇，这延伸到了他的视觉理论。杨和麦克斯韦之间的猜测过程从未被清楚地描绘过。在英国，三受体理论在 1820 年代几乎被接受。John Herschel和 Dalton 以及 Young：Herschel 特别提出道尔顿的红盲症可能来自 Young 的三个受体之一的缺失。3然而，一个奇怪的并发症出现了。在 1830 年代，布鲁斯特进行了吸收滤光片实验，他声称通过实验证明了三种光的存在，这些光以不同的比例分布在整个光谱中。因此，在他看来，颜色是光的客观属性，而不是人眼的生理功能。布鲁斯特的解释建立在他对光的微粒理论的顽固信念基础上，但这些实验看起来不错，甚至赫歇尔也接受了，直到亥姆霍兹最终将这种影响追溯到不完美的聚焦。从 1830 年开始的同一时期，整个欧洲的生理光学取得了广泛的普遍进步，其中浦肯野、海丁格、约翰内斯·穆勒和沃特曼的名字令人难忘。在英国，爱丁堡的乔治·威尔逊（George Wilson）是卡文迪什的化学家和传记作者，他对颜色缺乏进行了第一次统计调查，他通过对夜间铁路信号固有危险的耸人听闻的警告，给这个主题带来了一种很好的局部危言耸听。它在威尔逊专着的附录中关于色盲（1855 年），麦克斯韦对他的研究的第一个描述出现了。

麦克斯韦于 1849 年在爱丁堡的福布斯实验室开始进行颜色混合实验。当时爱丁堡的有色人种学生异常丰富：除了福布斯、威尔逊和布鲁斯特，还有对眼睛感兴趣的医生威廉斯旺和海伊博士，除了他在设计几何方面的工作外，写了一本名为“色彩命名法”的书(1839) 并为 Forbes 和 Maxwell 提供了有色纸和瓷砖以进行调查。实验包括观察由快速旋转的磁盘上的彩色扇区产生的色调。福布斯首先重复了一项标准实验，其中一系列代表光谱的颜色组合成灰色。然后，他试图从红色、黄色和蓝色的组合中产生灰色，但失败了——“结果发现原因是，蓝色和黄色不会产生绿色，而是偏粉红色，而这两种颜色在组合中都不占优势。” 4不添加红色会产生中性色调。

Forbes 和 Maxwell 使用带有可调节的有色纸扇形的顶部，继续获得定量的颜色方程，使用红色、蓝色和绿色作为原色。有趣的是，杨在一个鲜为人知的段落中做了同样的替换。5混合颜料的标准规则由麦克斯韦解释，由亥姆霍兹独立解释，作为辅助过程，颜料充当过滤器，过滤从底层表面反射的光。

1854 年，从剑桥大学毕业后，麦克斯韦得以重新开始这些被福布斯因重病而不得不放弃的研究。他通过添加第二组直径比第一组更小的可调扇区来改进顶部，以进行准确的颜色比较，并获得了几组观察者的方程，这些方程可以以一致的方式进行代数操作。对于颜色缺陷的观察者，只需要两个变量。麦克斯韦接着证明，牛顿在以白色为中心的圆上显示颜色的方法隐含地满足三受体理论，因为它相当于在三维空间中用一个点来表示每个颜色数据。将实验结果绘制在一个有红、蓝、绿角的三角形上，按照 Young 和 Forbes 的方法，w内部和三角形外部的光谱颜色的有序曲线非常类似于牛顿圆。从DR干草适应术语，麦克斯韦区分三个新变量-色调（光谱颜色），色调（饱和度），遮阳（照度） -对应于“角位置相对于瓦特，从远处瓦特，和系数[的强度]。” 从这些变量到将颜色表示为三个原色的总和很容易转换：因此“将元素减少到三个的两种方法之间的关系变成了几何问题。” 6所有这些都是最现代的。在后来与 Stokes (1862) 的通信中，麦克斯韦描述了对颜色坐标的操作，以将来自不同观察者的数据减少到一个共同的白点。CJ Monro 在 1871 年 3 月 3 日写给 Maxwell 的一封信中也指出了这种程序的优点，该信发表在 Campbell 和 Garnett's Life of James Clerk Maxwell (1882) 中，尽管在 Ives 之前，其他色度学工作者完全忽略了这个想法五十年后公会重新发现了它。7

为了更进一步，需要一种比彩色顶部更不易受光照条件和纸张特性影响的新仪器。因此，麦克斯韦设计了他所谓的“色盒”，将光谱兴奋剂的混合物与匹配的白色场直接进行比较。最初的版本于 1858 年完善，由两个木箱组成，每个木箱长约三英尺，以一定角度连接，在交叉处包含一对折射棱镜。一个目镜放在一端；另一个是三个狭缝，位置和孔径可调，可以设置在对应于通过目镜投射白光形成的光谱中的任何三个波长A，B，C的位置。根据互易原理，进入狭缝的白光会产生以下物质的混合物A、B、C在目镜处，强度由狭缝的宽度决定。来自同一光源（阳光照射的薄片）的光进入另一个孔径，并通过第二个棱镜的边缘反射到目镜，观察者在那里看到并排的两个场，他可以在色调和强度上进行匹配。麦克斯韦观测者K确定的光谱轨迹（他的妻子）与 König 和 Abney (1903, 1913) 和 1931 年标准观察者的结果一起显示在图 1 中。麦克斯韦从比较中表现得相当好。麦克斯韦根据相同的一般原则设计了另外两个“色盒”。第二个是通过使用折叠光学原理制成的便携式，后来适应了 Littrow 的光谱仪。第三个通过采用“双单色仪”原理，用对称布置的第二列棱镜的光谱照亮狭缝，而不是用阳光直射，从而产生具有特殊光谱纯度的色调。麦克斯韦用它研究了视网膜上颜色敏感度的变化，他通过对“麦克斯韦斑”的观察对这个主题感兴趣。

--- ○ 麦克斯韦 1860（观察者 K）

--- □ König, Abney 1903, 1913（重新计算的韦弗）

—— • CIE 标准观察者 1931 (Wright, Guild)

大多数人在看到扩展的偏振光源时，会断断续续地看到一对奇怪的黄色结构，类似于八字形，腰部有紫色的翅膀。这些是海丁格尔在1844年发现的“画笔”。通过尼科尔棱镜观察蓝色表面，可以特别清楚地看到它们。麦克斯韦用他从尼科尔那里得到的棱镜研究它们；在 1850 年的英国协会会议上，他提议将它们归因于视网膜黄斑中的偏振结构，这一假设使他与布鲁斯特发生了有趣的对抗，布鲁斯特将其归因于角膜。8麦克斯韦的解释现在被接受了。1855年，他注意到在通过棱镜在垂直狭缝处观察形成的光谱的蓝色区域中，有一个细长的暗斑，随着眼睛上下移动，具有与海丁格画笔相同的偏振结构。这是麦克斯韦点。后来他的妻子发现她看不到这个斑点，她的视网膜上几乎没有黄色素。麦克斯韦还注意到她的白点和他的白点之间存在很大差异，然后发现他自己的颜色匹配在中心凹外区域包含的蓝色要少得多，他继续为大量观察者研究视网膜上敏感度的变化。正如他在 1870 年写给 CJ Monro 的那样，他能够将黄斑展示给“所有拥有它的人，——所有人都拥有它，除了 Strange 上校，FRS，9这项工作的摘要出现在两篇简短的论文中，并与门罗愉快地通信，其中还包含对古代和现代语言之间颜色命名法差异的有趣讨论。

1861 年，麦克斯韦在包括法拉第在内的观众面前放映了皇家学会的第一张三色彩色照片。主题是一条格子缎带，由伦敦国王学院的同事 Thomas Sutton 通过红色、绿色和蓝色滤镜拍摄，然后通过相同的滤镜投影。多年来一直没有解释的奇怪事实是，使用的湿火棉胶印版不应该给出任何红色图像，因为该摄影过程对红色完全不敏感。然而，当代的描述清楚地表明，这些颜色的再现具有一定的保真度。1960 年，RM Evans 和他在柯达研究实验室的同事们，在一部一流的历史侦探作品中，确定麦克斯韦色带中的红色染料还在与用作过滤器的硫氰酸铁溶液中的通带重合的区域反射紫外线。“红色”图像真的是用紫外线获得的！这一假设得到了以下事实的证实：保存在剑桥的原始红板略微失焦，尽管萨顿小心地重新聚焦相机以获得可见红光。在现代条件下重复实验给出了“原始场景令人惊讶的色彩再现”。10

土星环（1855-1859）。1855 年，剑桥大学宣布第四届亚当斯奖的主题是对土星环的运动和稳定性的调查。早在 1787 年，拉普拉斯就对被视为固体的土星环进行了一些计算。他确定一个均匀的刚性环会分解，除非（1）它以离心力平衡行星吸引力的速度旋转，以及（2）比率 ρ r /ρ s它的密度与土星的密度之比超过了临界值 0.8，因此环内外部分之间的吸引力超过了不同半径下离心力和重力之间的差异。此外，均匀环的运动是动态不稳定的：任何偏离平衡的位移都会导致位移方向上的吸引力增加，从而使环对行星产生影响。然而，拉普拉斯推测，质量分布的不规则性以某种方式稳定了运动；并以他的教条方式断言土星环是不规则的固体。那是该理论在 1855 年仍然存在的地方。同时，观察到一个新的暗环和现有环的进一步分裂，自发现以来的 200 年间，随着一些证据，该系统的整体尺寸发生了缓慢的变化。考官詹姆斯·查利斯、塞缪尔·帕金森和威廉汤姆森（未来的开尔文勋爵）要求解释每一点，并根据环是以下假设的动力稳定性调查：（1）固体，（2）流体，（3）由“物质质量不相互连贯的，” 11这些都是上麦克斯韦在哪个奖被授予作文花了1855年和1859年之间多少时间的问题。

麦克斯韦首先提出了拉普拉斯留下的实心环的理论，并确定了任意形状环的稳定性条件。根据环引起的土星中心的势形成运动方程，他获得了匀速运动势的一阶导数的两个限制，然后通过泰勒展开，得到了二阶导数的三个条件：稳定的运动。麦克斯韦接下来将这些结果转换为质量分布中傅立叶级数的前三个系数的条件。他能够证明几乎所有可以想象的环都是不稳定的，除了一个奇怪的特殊情况，即在一个点加载的均匀环的质量在剩余质量的 4.43 到 4.87 倍之间。转动惯量被改变角动量的一对抵消。但这样的环会在不均匀的压力下坍塌，其不平衡性将显而易见。实心环的假设是站不住脚的。

在考虑非刚性环时，麦克斯韦再次利用傅立叶定理，但以不同的方式，通过将扰动以它们的形式扩展为一系列波来检查各种环的稳定性。他将一圈固体卫星作为起始模型，随后可以将其与更复杂的结构进行比较，这些卫星的间距均等且质量均等。运动可以分解为四个分量：以恒定角速度 ω 和小位移 ρ、σ、ζ 在环平面的径向、切线和法线方向上绕土星旋转，任何卫星的法向位移显然是稳定的，对于吸引其他物体的成分总是构成恢复力。切向扰动可能是不稳定的，因为对相邻卫星的吸引力是在位移方向上的；但是麦克斯韦发现给定阶次的径向波和切向波可能以稳定的方式耦合在一起，因为径向运动通过绕行星旋转产生科里奥利力，抵消了切向运动引起的引力，详细分析揭示了四种波，分成两对，如果中心体的质量足够大，所有这些波都是稳定的。动作比较复杂；和麦克斯韦，“为了培养理性的偶像崇拜者，” 分成两对，如果中心体的质量足够大，它们都是稳定的。动作比较复杂；和麦克斯韦，“为了培养理性的偶像崇拜者，” 分成两对，如果中心体的质量足够大，它们都是稳定的。动作比较复杂；和麦克斯韦，“为了培养理性的偶像崇拜者，”12构建了一个机械模型，用 36 颗卫星组成的环来说明它们。前两种波相对于旋转环上的一点沿相反方向运动，速度几乎等于 ω/n，其中 ω 是环的角速度， n是起伏的数量，因此如果有五次波动，波速为环速的1/5。每个卫星在与环本身的旋转相反的意义上描述围绕其平均位置的椭圆路径，椭圆的长轴大约是短轴的两倍，King 靠近切线平面。如果卫星数为 μ，则最有可能破坏环的最高阶波具有 μ/2 波动。稳定性判据是

S和R是土星和环的质量，稳定性由切向力决定；定义它们的参数必须介于 0 和 0.07ω 2之间。

对于有限宽度的环，麦克斯韦的程序是检查包含真实情况的简化模型。他从内部和外部紧密结合在一起以致于均匀旋转的环开始。这种环可以称为半刚性的。它们显然服从拉普拉斯的内聚力标准 ρ r /ρ s > 0.8，但是，就像一圈卫星一样，它们也受制于抗切向扰动的稳定性条件。麦克斯韦确立了切向力会破坏半刚性粒子环，除非 ρ r /ρ s < 0.003 和不可压缩流体的切向力，除非 ρ r /ρ s< 0.024。由于两者都不符合拉普拉斯准则，因此两种半刚性环都不是稳定的。各种争论随后处理了其他气态和液态环，留下小卫星的唯一稳定结构同心圆，每个小卫星都以与土星距离相适应的速度移动。这种环不能单独处理：它们相互吸引。麦克斯韦对两个环之间的相互扰动进行了长时间的研究。通常它们是稳定的；但在一定的半径范围内，不同阶次的波可能会发生共振并引起干扰，使粒子向四面八方飞散并与其他环碰撞。麦克斯韦估计了能量损失的速度，并得出结论，正如观察结果所表明的那样，整个环系统会慢慢展开。

1895 年，AA Belopolsky 和 ​​C. Keeler 通过光谱观察独立地证实了环的旋转差。后来，连续环之间的间隙归因于土星主要卫星的轨道运动与本地环振荡之间的共振。最近，AF Coo​​k 和 FA Franklin 使用动力学理论技术表明，碰撞产生的热量会使环的厚度膨胀，除非它被辐射去除，并且对结构和密度有了更严格的限制。麦克斯韦密度极限 ρ r /ρ s> 0.003 次点击有时被解释为对实际环的限制；实际上，它仅适用于半刚性环，其中稳定性取决于切向力。对于差动旋转，切向波受到严重阻尼，稳定性取决于径向运动。ρ r /ρ s的真实上限似乎在 0.04 到 0.20 的范围内。光谱证据表明这些粒子可能是冰或二氧化碳的晶体。13

锡土星环的文章说明了麦克斯韦对剑桥的欠债，正如色觉实验揭示了他对爱丁堡的欠债一样。这也奠定了他的科学成熟度。成功解决了如此重大的经典问题，为他后来的工作提供了极其重要的数学自信。许多信件证明了所涉及的集中努力，其中最有趣的是给剑桥朋友 HR Droop 的一封信：“除了我的日常工作之外，我还非常忙于土星。他都被改造和重铸了，但我还有更多的事情要做，因为我想挽回数学家的性格，让它变得易于理解。” 14除了在那里建立的优美的文学风格和清晰的分析，麦克斯韦在接下来的二十年的作品中还增加了两个更广泛的品质。1860 年代的伟大论文继续在几乎相同的分析技术水平上进行，在物理和哲学洞察力方面取得了划时代的进步。1870 年代的书籍和文章在使用矩阵、向量和四元数、哈密顿动力学、特殊函数以及对称性和拓扑的考虑方面显示出对数学抽象的日益掌握。麦克斯韦成熟研究的这些不同阶段的对比方式反映了他与同时代人的互动以及他对下一代科学的影响，形成了一项尚未受到应有关注的引人入胜的研究。

电、磁和光的电磁理论 (1854 1879)。麦克斯韦的电气研究在他 1854 年从剑桥大学毕业几周后开始，并在他去世前二十年结束，以裁判对 GF FitzGerald 的一篇论文的报告。它们分为两个大周期，大致以 1868 年为分界点：第一个时期是关于电磁理论基础的五篇主要论文，第二个时期是关于电与磁的论文、电学基本论文的扩展时期，以及十几篇关于特殊问题的简短论文。论文的位置是特殊的. 大多数读者来到它时期望对其作者的想法进行系统性的阐述，这使得进一步参考早期著作是不必要的。许多作家的期望可能是合理的。对麦克斯韦来说，这是一个错误。在后来的一次谈话中，他表示，这篇论文的目的不是最终向世界阐述他的理论，而是通过展示他所达到的阶段的观点来教育自己。15这是一个值得深思的线索。事实是，到 1868 年，麦克斯韦已经开始超越他的理论进行思考。他认为电不仅是物理学的另一个分支，而且是具有独特战略重要性的学科，“有助于解释自然……并促进科学进步。” 16因此，为了跟进具有更广泛科学影响的问题，他赋予了论文一个松散的结构，按照历史和实验而非演绎线进行组织。想法在不同地方的不同成长阶段表现出来；不同的章节独立展开，论点存在漏洞、不一致，甚至是扁平的矛盾。它是一个工作室，而不是一件完成的艺术作品。工作室，是麦克斯韦的。排列整齐；一旦掌握了正在发生的事情，观看艺术家的工作就会非常有启发性；但是任何发现自己不知道自己在那里的人都会感到困惑，如果他忽视麦克斯韦建议阅读论文的四个部分，则更是如此并行而不是顺序。例如，令人不安的是，在第二卷中途到达第 585 节时，麦克斯韦现在将“从一个新的基础重新开始，除了第VII章所述的动力学理论之外，没有任何假设”，类似困难始终存在，接下来的五十年支持麦克斯韦关于电对整个物理学的特殊重要性的判断，他的过早死亡发生在他的想法获得支持者并且他开始对论文进行广泛修订的时候。最不幸的后果是，他所打算的对他的理论的最终阐述从未写成。

回想起来，直到大约 1820 年的物理学过程是牛顿科学计划的胜利。自然的“力”——热、光、电、磁、化学作用——正逐渐减少为一系列流体粒子之间的瞬时吸引力和排斥力。众所周知，磁性和静电遵循类似于万有引力定律的平方反比定律。在 19 世纪的前 40 年里，人们越来越多地反对这种现象的划分，转而支持某种“力量的相关性”。奥斯特在 1820 年发现的电磁学既是这一新趋势的第一个证明，也是最有力的刺激，但同时又奇怪地令人不安。他观察到的动作在一个电流和磁铁在两个基本方面与已知现象不同：它是由运动中的电产生的，磁铁既不被吸引也不被携带电流的电线排斥，而是横向放置。对于这种奇怪的现象，可能会有不同的反应。法拉第认为这是一个新的不可简化的事实，他的其他想法将由此形成。安德烈·玛丽·安培 (Andrè Marie Ampere) 和他的追随者试图将其与有关远距离瞬时动作的现有观点相协调。

在奥斯特的发现之后不久，安培发现两个电流之间也存在力，并提出了所有磁性起源于电的精彩假设。在1826年，他建立了一个公式，减小了已知的磁性和电磁现象平方反比力沿着线接合两个电流元件（未以与附接到他的名字在教科书中的一个相混淆）的IDL I“dl的”通过分离距离r，

其中G是一个复杂的几何因子，涉及r、dl和dl'之间的角度。1845 年，FE Neumann 推导出对应于安培力的势函数，并将该理论扩展到电磁感应。威廉·韦伯 (Wilhelm Weber) 开发的另一个扩展是将安培定律与静电定律结合起来形成一个新理论，该理论也解释了电磁感应，将电流视为两个相等且相反的带电粒子流，受到力的作用其方向总是沿着连接两个粒子e , e' 的线，但其大小取决于它们的相对速度ṙ和沿该线的相对加速度r̈，

c是具有速度维数的常数。1856 年，Kohlrausch 和 Weber通过测量静电力与电动力的比值，通过实验确定了c。它在韦伯理论的特殊单位中的价值约为光速的三分之二。方程 (2) 和 (3) 以及诺依曼的势论为 1870 年代之前在欧洲所做的几乎所有电磁理论工作提供了起点。

对麦克斯韦产生决定性影响的是法拉第和威廉汤姆森。法拉第的伟大发现——电磁感应、介电现象、电化学定律、抗磁性、磁光旋转——都源于对力的相关性的探索。用麦克斯韦的话来说，它们形成了“自 1830 年以来一切电的核心”。17他对理论的贡献在于关于电磁力线的概念的逐步扩展。他早期发现电磁旋转（第一台电动机) 使他对吸引力和排斥力持怀疑态度，1831 年之后，随着磁力线通过电感电路的运动成功地描述了电磁感应，他的想法迅速发展。在研究介电和电解过程时，他（错误地）想象它们在曲线中的传输与直接作用的假设不一致在远处，将它们归因于带电体之间空间中连续物质部分的连续动作。在他关于顺磁性和抗磁性的工作中，他构思了磁导率（磁导率）的概念；最后，在他最杰出的概念论文中，他于 1852 年写成，当时他 60 岁，基于磁力线具有缩短自身并相互排斥的物理性质。麦克斯韦在 1861 年给出了最后一个假设的定量表述。

汤姆森的贡献始于 1841 年，当时他还是剑桥大学的本科生。他的第一篇论文在静电方程和热流方程之间建立了正式的类比。考虑嵌入在均匀传导介质中的点热源P。由于球体的表面积为4πR 2通过小面积的热通量ø德尚在距离ř从P正比于1 / R 2类比于库仑静电定律；因此，通过适当的替代，电学问题可以转化为热理论中的问题。汤姆森最初使用类比作为分析技术的来源；但在 1845 年，他继续研究和处理法拉第广为接受的关于介电作用不符合库仑定律的主张，相反，他提供了对电力线的第一个精确数学描述。后来汤姆森和麦克斯韦在他们之间建立了服从连续性和不可压缩性条件的静态矢量场之间的一般相似性，证明了相同的方程描述了（1）通过多孔介质的无摩擦不可压缩流体的流线，（2）热流线，（ 3）电流，以及（4）静磁学和静电学中的力线。

由于 Thomson 的独特天才在于产生强大的、相互关联的见解而不是完整的理论，因此他的大部分工作最好与 Maxwell 的工作一起进行零散描述。但他在 1840 年代的某些想法可能首先被提及，特别是电图像的方法，弹性固体中磁力和旋转应变之间的第二个正式类比，以及最重要的是，能量原理在电中的许多应用他参与了热力学。除其他事项外，Thomson 负责标准表达式以及电感和电容器中的能量。他和（独立地）亥姆霍兹还应用能量原理对诺依曼感应方程进行了极其简单的推导。碰巧的是，能量原理的讨论对韦伯的假设产生了奇怪的两方面影响。1846 年，亥姆霍兹提出了一个论证，似乎表明该假设与能量守恒原理不一致。他的结论被广泛接受并成为麦克斯韦反对该理论的理由之一，但在 1869 年韦伯成功地反驳了它。然而，到那时，麦克斯韦已经发展了他的理论，汤姆森-亥姆霍兹论证的含义变得更加清晰：任何符合能量原理的理论都会自动预测感应。因此，回想起来，虽然亥姆霍兹在他的第一次批评中是错误的，但韦伯的理论和实验之间的一致性也没有韦伯和他的朋友们想象的那么令人信服。1846 年，亥姆霍兹提出了一个论证，似乎表明该假设与能量守恒原理不一致。他的结论被广泛接受并成为麦克斯韦反对该理论的理由之一，但在 1869 年韦伯成功地反驳了它。然而，到那时，麦克斯韦已经发展了他的理论，汤姆森-亥姆霍兹论证的含义变得更加清晰：任何符合能量原理的理论都会自动预测感应。因此，回想起来，虽然亥姆霍兹在他的第一次批评中是错误的，但韦伯的理论和实验之间的一致性也没有韦伯和他的朋友们想象的那么令人信服。1846 年，亥姆霍兹提出了一个论证，似乎表明该假设与能量守恒原理不一致。他的结论被广泛接受并成为麦克斯韦反对该理论的理由之一，但在 1869 年韦伯成功地反驳了它。然而，到那时，麦克斯韦已经发展了他的理论，汤姆森-亥姆霍兹论证的含义变得更加清晰：任何符合能量原理的理论都会自动预测感应。因此，回想起来，虽然亥姆霍兹在他的第一次批评中是错误的，但韦伯的理论和实验之间的一致性也没有韦伯和他的朋友们想象的那么令人信服。他的结论被广泛接受并成为麦克斯韦反对该理论的理由之一，但在 1869 年韦伯成功地反驳了它。然而，到那时，麦克斯韦已经发展了他的理论，汤姆森-亥姆霍兹论证的含义变得更加清晰：任何符合能量原理的理论都会自动预测感应。因此，回想起来，虽然亥姆霍兹在他的第一次批评中是错误的，但韦伯的理论和实验之间的一致性也没有韦伯和他的朋友们想象的那么令人信服。他的结论被广泛接受并成为麦克斯韦反对该理论的理由之一，但在 1869 年韦伯成功地反驳了它。然而，到那时，麦克斯韦已经发展了他的理论，汤姆森-亥姆霍兹论证的含义变得更加清晰：任何符合能量原理的理论都会自动预测感应。因此，回想起来，虽然亥姆霍兹在他的第一次批评中是错误的，但韦伯的理论和实验之间的一致性也没有韦伯和他的朋友们想象的那么令人信服。任何符合能量原理的理论都会自动预测感应。因此，回想起来，虽然亥姆霍兹在他的第一次批评中是错误的，但韦伯的理论和实验之间的一致性也没有韦伯和他的朋友们想象的那么令人信服。任何符合能量原理的理论都会自动预测感应。因此，回想起来，虽然亥姆霍兹在他的第一次批评中是错误的，但韦伯的理论和实验之间的一致性也没有韦伯和他的朋友们想象的那么令人信服。

麦克斯韦的第一篇论文“论法拉第力线”（1855-1856 年）分为两部分，并附有补充示例。它的起源可以在他与 Thomson 的长长信件中找到，Larmor 于 1936年编辑。18第 1 部分阐述了不可压缩流体中的力线和流线之间的类比。它包含对汤姆森对该主题的处理的一个显着扩展，以及关于物理学不同分支之间类比的哲学意义的具有启发性的开场白。这是麦克斯韦不止一次回归的主题。几个月后（1856 年 2 月），他在剑桥著名的使徒俱乐部读到了他的传记作者完整地发表了一篇题为“自然界的类比”的文章。这将主题置于更广泛的环境中，尽管其涉及和神秘的风格，但值得仔细阅读。在这里，和其他地方一样，麦克斯韦的形而上学推测揭示了威廉·汉密尔顿爵士的影响，特别是汉密尔顿的康德观点，即所有人类知识都属于关系而非事物。麦克斯韦在类比方法中看到的用途是双重的。它使不同领域之间的技术相互融合，它是分析抽象和假设方法之间的中庸之道。类比（与同一性相反）的本质是部分相似，它的界限必须像它的存在一样被清楚地认识；然而，类比可能有助于防止对假设的过于轻率的承诺。麦克斯韦后来观察到，将电流类比为两种不同的现象，如热传导和流体运动，这应该可以防止物理学家仓促假设“电要么是一种像水一样的物质，要么是一种像热一样的搅动状态。 ” 19这个类比是几何上的：“关系之间的相似性，而不是相关事物之间的相似性。” 20

麦克斯韦主要通过考虑流体通过的阻力介质改进了流体力学类比的表述。当不可压缩的流体从一种介质进入另一种不同孔隙率的介质时，流动是连续的，但在边界上会产生压力差。此外，当一种介质被另一种不同孔隙率的介质所替代时，通过在边界处引入适当的流体源或汇，可以在形式上获得等效的效果。这些结果是计算的重要辅助工具，有助于解释磁性和介电材料中发生的几个过程。另一个步骤是考虑孔隙率随方向变化的介质。斯托克斯在一篇关于晶体中热传导的论文中提供了必要的方程。定义流体运动方向的a通常不平行于α，即最大压力梯度的方向。这两个函数通过等式联系起来

其中K是描述孔隙度的张量。施加类似于磁性，麦克斯韦区分两个向量，磁感应和磁力，现在他后来附着符号乙和ħ。电流中的平行量是电流密度I和电动势强度E。B和H的区别提供了描述“磁晶感应”的关键，这是法拉第在晶体磁性材料中观察到的一种力。麦克斯韦后来用两个磁力定义确定了这两个量，汤姆森发现这两个量是发展平行的静磁和电磁理论所必需的。两个磁矢量B和H的问题困扰了几代电磁学的学生。麦克斯韦的讨论提供了一个比大多数现代教科书更清晰的起点。

这种基于流体动力学类比的物理区别使麦克斯韦对两类向量函数进行了重要的数学区分，然后他将其称为“量”和“强度”，后来称为“通量”和“力”。通量 a 是服从连续性方程的矢量，并在表面上进行积分；力 α（在麦克斯韦术语的广义意义上）是一个向量，通常但不总是可以从单值势函数推导出来，并沿着一条线积分。函数B和I是通量；H和E是力。

法拉第已经定性地看到了电流和磁力线之间存在的密切平行，这是麦克斯韦论文第 1 部分的结论主题。第 2 部分涵盖了电磁学。麦克斯韦在其中发展了电磁过程的新形式理论。起点是安培和高斯在闭合电流的磁效应和相同周长的均匀磁化铁壳的磁效应之间建立的同一性。在分析方法中，讨论遵循汤姆森的“磁学数学理论”（1851 年），并广泛使用了汤姆森于 1847 年在给斯托克斯的一封信中首次证明的定理，该定理首先由斯托克斯作为试题发表在麦克斯韦在 1854 年 2 月拍摄的史密斯奖论文。这是众所周知的等式（斯托克斯定理），向量函数围绕闭合曲线的积分与其在封闭曲面上的卷曲积分之间。麦克斯韦最初给出的分析是笛卡尔的，但自从 1870 年他自己引入了术语“卷曲”、“发散”和“梯度”来表示相关的向量运算，这个符号可以合法地现代化。通量和力矢量之间的关系已经讨论了等式（4）中包含的a和 α。遵循汤姆森开始的一系列分析，麦克斯韦现在通过方程证明任何通量矢量a可能与第二个不同的力矢量α 相关

其中 β 是标量函数。应用(4)、(5)等方程，麦克斯韦得到了描述电流和磁力线的四个矢量E、I、B、H之间的完整方程组。然后他继续推导出另一个向量函数，之后他使用符号A，使得

其中右边的第二项在没有自由磁极的情况下可以通过适当改变变量来消除。麦克斯韦证明了在感应过程中产生的电动势 E是 -δ/δt 并且电磁系统的总能量是 ∫ I · A dv。因此，新函数提供了表示普通磁作用、电磁感应和闭合电流之间的力的方程。麦克斯韦将其称为电子函数，遵循法拉第关于物质中假设的应力状态，即“电子态”的一些推测。后来他将其确定为诺依曼电动势的推广，并建立了其他性质（稍后将讨论）。

1856 年的论文已经被麦克斯韦后来的工作黯然失色，但其独创性和重要性比通常认为的要大。除了解释法拉第的工作和给出电子函数外，它还包含了麦克斯韦在 1868 年及以后复兴或修改的许多思想的萌芽：(1) 场方程的积分表示 (1868)，(2) 处理电作用类似于不可压缩流体的运动 (1869, 1873)，(3) 将矢量函数分类为力和通量 (1870)，以及 (4) 连接A、B、 Ë和^ h，不同于完整的场方程中普遍认可的对称性。论文最后给出了一系列问题的解决方案，包括应用电子函数来计算磁场对旋转导电球的作用。

麦克斯韦的下一篇论文“论物理力线”（1861-1862 年）开始尝试设计一种介质占据空间，以解释法拉第与磁力线相关的应力。它以惊人的发现结束，即介质的振动具有与光相同的特性。最初的目标是麦克斯韦在 1856 年考虑的一个目标，尽管他明确拒绝对磁作用和流体运动之间的类比进行任何字面解释，但可以通过将磁铁描绘成一种吸管来扩展类比的含义流体乙醚在一端并将其从另一端排出。这个想法是欧拉在 1761 年提出的。21它导致了最显着的结果，汤姆森于 1870 年首次发表，但麦克斯韦可能更早知道。22 在几何上，两个这样的管子之间的流动与两个磁铁之间的力线相同，但在物理上，作用是相互的：根据平方反比定律，管子的相同末端被吸引；不同的末端被排斥。不同之处在于，在流体中，伯努利力在流线最接近的地方产生压力最小值，而法拉第的假设需要压力最大值。

介质具有正确应力分布的线索来自一个意想不到的来源。在 1840 年代，工程师 WJM Rankine（他和 Maxwell 一样曾是爱丁堡福布斯的学生）基于分子是空灵大气中的小核的假设，制定了一种新的物质理论，并将其应用于热力学和气体的性质，固定在空间中，但以与温度成正比的速度旋转。1851 年，汤姆森审阅了兰金的一篇论文。当时他开始关注热力学，但五年后他意识到分子旋转只是解释磁光效应的原因。23法拉第观察到光偏振面的轻微旋转穿过磁铁两极之间的一块玻璃。汤姆森使用悬挂在旋转臂上的钟摆进行类比，得出的结论是，这种效应可能归因于以太振动与玻璃分子围绕力线的旋转运动之间的耦合。麦克斯韦的物理力线理论包括将磁场中的旋转假设从普通物质扩展到以太。Thomson 和 Rankine 的影响是通过直接引用和麦克斯韦在论文四个部分的每个部分的标题中使用的 Rankine 术语“分子涡旋”建立的。这个故事的魅力在于，距离麦克斯韦通过他自己的动力学理论工作给兰金的气体理论造成致命打击以来，仅仅过去了十二个月。

考虑嵌入在不可压缩流体中的一系列涡流。通常所有方向的压力都是相同的，但旋转会产生离心力，使每个涡流纵向收缩并施加径向压力。这正是法拉第为物理力线提出的应力分布。通过使每个涡旋的角速度与局部磁场强度成正比，麦克斯韦得到了与现有的磁体、恒流和抗磁体之间的力的理论相同的公式。接下来是电磁感应的问题。它需要对电流对涡流介质的作用有一定的了解。这与另一个问题有关：两个相邻的漩涡如何以相同的方式自由旋转，因为它们的表面以相反的方向移动？图2，转载自论文的第 2 部分，说明了 Maxwell 的高度试探性解决方案。每个漩涡都被一层微小的粒子与其相邻的漩涡隔开，这些粒子以电为标志，像齿轮系的惰轮一样反向旋转。

根据这种观点，电不再是局限于导体的流体，而是成为一种新的实体，通过空间传播。在导体中它可以自由移动（尽管受到阻力）；在绝缘体（包括最终绝缘体、空间）中，它保持固定。电流的磁和感应作用然后可视化如下。当电流流过导线A 时，会使相邻的涡流旋转；它们依次与下一层粒子结合，依此类推，直到构成力线的无限涡环环充满周围空间。对于感应考虑第二导线乙与有限电阻，平行于A.在稳定电流甲不会影响乙; 但是 A 的任何变化都会通过介入的粒子和涡流传递脉冲，导致B 中的反向电流，然后通过电阻耗散。这是感应。出乎意料

幸运的是，该模型还提出了对电渗函数的物理解释。在分析机械时，包括 Rankine 在内的几位工程师发现，在机械部件的运动中添加包含连接齿轮和连杆效应的术语很有用，他们将其称为系统的“减少的”惯性或动量。麦克斯韦发现电子函数对应于涡流系统在每一点的减小的动量。感应电动势 方程E =δ A /δ t是力与动量变化率之间的牛顿方程的广义电等效项。

这篇论文的内部和外部都有很好的证据表明麦克斯韦最初打算在这里结束并且直到第 2 部分印刷后才开始第 3 部分。24同时，他一直在考虑电流与通过电介质感应电荷之间的关系。1854 年，他对汤姆森说，对流线和电力线之间的类比进行字面处理，会使感应只不过是一种极端的传导情况。25现在，随着电在太空中传播的图片，麦克斯韦找到了一个更好的描述，部分基于法拉第的想法，通过使涡流介质具有弹性。带电体之间的力可以归因于通过弹性变形存储在介质中的势能，因为磁力归因于存储的旋转能；传导和静电感应的区别类似于物质中粘性过程和弹性过程的区别。

两个惊人的后果迅速接踵而至。首先，由于导体周围的电粒子现在能够弹性位移，变化的电流不再像管道中的水一样完全被限制：它在某种程度上渗透到电线周围的空间中。这是麦克斯韦“位移电流”的第一缕曙光。二、任何具有密度ρ和剪切模量m的弹性物质能以速度传播横波。麦克斯韦对涡流介质的弹性结构做了一些特别假设，他在苏格兰时推导出了将 ρ 和 m 与电磁量联系起来的公式，这暗示了 v 和韦伯常数 c 之间的数值关系。回到伦敦上学年，麦克斯韦查阅了 Kohlrausch 和韦伯确定 c 的实验结果，将他们的数据以适合插入方程的形式放入后，他发现对于磁导率 μ 等于 1 的介质v 几乎等于光速。他激动地用斜体字写道：“我们几乎无法避免这样的推论：光存在于同一介质的横向波动中，它是电磁现象的起因。” 26于是有了伟大的发现；麦克斯韦在计算了双折射晶体的介电​​特性后，在第 4 部分回到了他的出发点，即磁光效应，并用更符合实验的更详细的理论代替了汤姆森的自旋摆类比。

1861 年，英国协会在汤姆森的领导下成立了一个委员会，以根据韦伯的工作确定一套国际上可接受的电气标准。在汤姆森的敦促下，采用了一种新的绝对单位制，类似于韦伯的，但基于能量原理而不是假设的电动力定律。第一个实验是关于阻力标准的，1862 年麦克斯韦被任命为委员会成员以帮助完成这项任务。他的第三篇论文“关于电量的基本关系”于 1863 年在 Fleeming Jenkin 的帮助下撰写，为他的发展迈出了至关重要的一步，但最不幸的是，它经常被忽视，因为它被科学论文遗漏了。27麦克斯韦扩展了傅立叶在热理论中开始的程序，提出了与质量、长度和时间的度量M、L、T相关的电和磁量的定义，以提供第一个——也可能是人们认为最清楚的——阐述通常但被错误地称为高斯系统的电气单位双系统。28论文介绍了将成为标准的符号，将量纲关系表示为括号中的M、L、T 的乘积，并带有单独的无量纲乘数。对于每个量，基于电荷之间的力和磁极之间的力的两个绝对定义的比率被证明是具有维度 [ LT]的常数 c 的某个幂-1 ] 和幅度乘以韦伯常数，或非常接近光速。分析揭示了五种不同类别的实验，从中可以确定 c。一个是 Maxwell 和 C. Hockin 在 1868 年进行的静电力和电磁力的直接比较，另外两个是 Maxwell 在 1870 年代在剑桥开始的。29在接下来的几年里，许多实验的结果逐渐与测量到的光速收敛。

到 1863 年，麦克斯韦发现了电磁量和光速之间的纯粹现象学类型的联系。他于 1865 年发表的第四篇论文“电磁场的动力学理论”取得了成功。它基于实验和一些一般动力学原理为该主题提供了一个新的理论框架，由此电磁波在空间中的传播无需任何关于分子涡流或电粒子之间的力的特殊假设。这就是麦克斯韦在罕见的欣喜若狂的时刻写信给他的表弟、克利夫顿学院数学硕士查尔斯凯的工作：“我还有一张纸，其中包含光的电磁理论，直到我相反，我坚信自己是伟大的枪手。” 30

几个科学和哲学因素决定了麦克斯韦火炮的部署。从一开始他就强调了涡流模型的临时特性，尤其是它对粒子和涡流的特殊传动。兰金是一个具有警示意义的例子。在 1877 年撰写的一篇关于热力学的文章中，麦克斯韦通过观察物质涡旋理论来阐明他自己的思想，该理论起初对兰金很有用，后来成为一种负担，分散了他对热力学公式正确依据的一般考虑的注意力。31麦克斯韦希望避开那个陷阱。然而，他并没有放弃 1862 年取得的所有成果。将光和电磁学视为共同介质中的过程的想法仍然是正确的。此外，正如论文的标题所说，新理论是一个动态的理论：媒介仍然受制于动态的一般原则。新颖之处在于从与电气实验相关的方程而不是从详细的机制中推断出波的传播；这就是为什么该理论被称为光的电磁理论。再次威廉汉密尔顿爵士的影响可见一斑。麦克斯韦决定通过分析两类现象之间的关系来取代电磁和光学过程的涡旋模型，这是对汉密尔顿知识相对性学说的具体化：所有人类知识都是物体之间的关系，而不是物体本身的关系.

更具体地说，该理论基于三个主要原则。麦克斯韦保留了传播电能和磁能的想法，只是避免了对其在空间中的机械形式的假设的承诺。这里值得注意的是，他对两个能量密度的形式表达式B. H /8π 和D. E /8π 只是简单地扩展和解释了汤姆森的积分变换。32接下来麦克斯韦从 1856 年的论文中恢复了关于力线几何的各种想法。第三，也是最重要的，他用感应电路和耦合动力系统之间的新宏观类比取代了涡旋假设。这个类比似乎是在 1863 年麦克斯韦的脑海中萌芽的，当时他正在制定英国协会抵抗实验的理论。33它在某种程度上可以追溯到汤姆森，尤其是汤姆森在电报理论中对能量原理的使用。34它可以用多种方式来说明，其中图 3 所示的模型是最方便的，该模型是麦克斯韦在 1874 年构建的。35两个车轮P和Q通过一个齿轮啮合在一起

带可调飞锤的差速机构。P和Q 的旋转代表两个电路中的电流；转动惯量代表感应系数；连接到Q的摩擦带代表次级电路的电阻。在这里可以看到电磁感应的每一个特征。只要P匀速旋转，Q 就保持静止；但是当P启动或停止时，反向脉冲会传输到Q。该脉冲由加速度、耦合系数以及Q的惯性和阻力决定，与电气系统完全类似。同样，确定量具有动量的性质，在机械模型中由飞锤的位置决定，在电磁模拟中由电路的几何形状决定。总“电动动量” p是Li Σ j M j i j，其中L和i是特定电路中的自感和电流，M j和 i j是互感和电流相邻电路。由于p是函数A的积分在整个电路中，类比在宏观层面上贯彻麦克斯韦对A与场的“减少动量”的识别。结合能量守恒，它还给出了电路之间的机械作用。Helmholtz 和 Thomson 应用能量原理从安培力定律推导出感应定律；麦克斯韦颠倒并概括了他们的论点，以根据归纳公式计算力。因此，他对电子函数的第一次分析处理变成了一个完整的场动力学理论。

在论文中，麦克斯韦通过比他在 1865 年所尝试的更彻底地应用拉格朗日方程来扩展动力学形式主义。他这样做恰逢英国和欧洲数学家在当时广泛使用分析动力学方法解决物理问题的普遍运动. 英国运动的进程可以通过凯莱关于 1857 年和 1862 年高级动力学的两份英国协会报告、劳斯关于刚体系统动力学的论文（1860 年、1868 年）以及汤姆森和泰特的自然哲学论文来跟踪（1867 年第一版）。Maxwell 帮助 Thomson 和 Tait 对他们文本的许多部分进行了评论。然后，凭借使他的作品如此吸引人的新鲜观点，他将当前的时尚应用于电磁学，从而达到了自己的目的。他使用关于这些项的对称性和向量结构的非常现代的论点，以最一般的形式表达了电磁系统的拉格朗日量。格林和其他人在研究发光以太的动力学时提出了类似的论点，但麦克斯韦对拉格朗日技术的使用是新的，几乎是物理理论的一种新方法——尽管在其他物理学家充分利用之前还需要很多年他打破的土地。拉格朗日方法的美妙之处在于，它允许在新术语出现时自动将其纳入理论中，而物理假设最少。麦克斯韦专门写了一章论文是磁光效应。通过对对称性考虑的有力应用，他将汤姆森 1856 年的论证置于严格的基础上，并证明了对偏振光平面旋转的任何动力学解释都必须依赖于磁场中的局部旋转。在后面的术语中，归纳B是一个轴向向量，物质中的电子围绕外加场运动：这些是分子涡旋假说背后的真相要素。麦克斯韦的特点是没有将他的思想限制在一般对称性论证上：他通过尝试发明反例来测试它。他在其他地方写道：“除了我发表的那些假设之外，我还尝试了很多假设[来解释磁光效应]，并且对可能产生旋转的条件被其他未知条件完全抵消的方式感到惊讶。首先。” 36拉格朗日方法的威力的另一个例子，载于论文，是麦克斯韦对连接电气和机械现象的交叉项的分析。他这样做的部分原因是 JW Strutt（瑞利勋爵）37 的建议。他确定了三种可能的机电效应，后来被 Barnett (1908)、Einstein 和 de Haas (1916) 以及 Tolman 和 Stewart (1916) 发现。巴尼特效应是在快速旋转的铁棒中感应出的磁矩。麦克斯韦本人于 1861 年在一次寻找分子涡旋角动量的实验中寻找了逆现象。

1865 年，同样在论文中，麦克斯韦在完成动力学类比后的下一步是开发一组描述电磁场的八个方程。根据论文中采用的形式，它们在附有辅助方程的表格中列出。它们体现的原理是，电磁过程是通过每个电荷（或磁化体）对周围空间的单独和独立作用而不是通过远处的直接作用来传输的。运动带电体之间的力的公式可能确实是从麦克斯韦方程组推导出来的，但作用不是沿着连接它们的线，只能通过考虑与场的动量交换才能与动力学原理相协调。39 Maxwell 评论说这些方程可能会被压缩，但“在我们研究的这个阶段，消除一个表达有用想法的数量与其说是收获，不如说是损失。” 40事实上，他在他的第五篇主要论文，即简短但重要的“关于光的电磁理论的注释”（1868 年）中简化了方程，将它们写成没有函数A的积分形式，基于来自电气实验的四个假设。与原始动力学公式相反，这可以称为理论的电学公式。后来由Heaviside和Hertz独立开发并传入教科书。它具有紧凑性和解析对称性的优点，但其范围更受限制，并且在一定程度上掩盖了麦克斯韦熟悉的下一代物理学家的想法，这些想法后来证明很重要。表中的两点值得现代读者评论。方程（B）和（C）看起来有点陌生，因为（B）包含为特定实验室参考系定义的项，而（C），即所谓的洛伦兹力公式，包含一个梯度Ω的项，表示作用在孤立的磁极，应该存在。在其他地方论文41麦克斯韦开始研究移动参考系，在爱因斯坦的手中，这个主题将彻底改变物理学。第二点涉及将位移电流D 添加到

注意：Maxwell 使用 S 而不是 I 来表示电流密度。

传导电流I'。在麦克斯韦的处理中（与后来的教科书不同），这个额外的术语几乎没有任何解释地出现，因为它源于他将电中的传导和静电感应与材料理论中的粘性流动和弹性位移的成对现象进行类比。下面将更多地讨论麦克斯韦观点的含义。

麦克斯韦在 1865 年、1868 年和 1873 年对电磁波的存在给出了三个不同的证据。扰动具有双重形式，包括磁力波和电位移波，其运动垂直于传播矢量并且相互垂直。论文中给出的另一种观点是将其表示为函数 A 的横波。在任一版本中，该理论都产生严格的横向运动，自动消除了使以前的光理论尴尬的纵波。

在后来的发展中，赫兹在 1888 年的无线电波的产生和探测是至高无上的。但还有其他一些几乎具有可比性的兴趣。在论文麦克斯韦确定，光，根据电磁理论，施加辐射压力。自 18 世纪初期以来，辐射压力一直是许多猜测的主题。在麦克斯韦之前，大多数人都认为它的存在将是支持微粒而不是光的波动理论的关键论据。当威廉·克鲁克斯于 1874 年发现他的辐射计效应时，就在麦克斯韦的论文发表后不久，有些人认为他观察到了辐射压力，但扰动比预测值大得多，而且方向错误，并且如下所述，是由残余气体中的对流引起的。麦克斯韦公式在 1900 年被列别杰夫通过实验证实。该效应对物理学的许多分支都有影响。它解释了太阳对彗星尾部的排斥；正如玻尔兹曼在 1884 年证明的那样，它对黑体辐射理论至关重要；它可用于经典推导狭义相对论的时间膨胀公式；它确定了恒星的质量范围。

麦克斯韦开创的另一个卓有成效的新研究领域是物体的电学和光学特性之间的联系。他获得了悬浮在电场中的双折射晶体上的扭矩、透明介质中折射率和介电常数之间的关系以及金属中光吸收和电导率之间的关系的表达式。在长波长范围内，根据最简单的理论，可以预期折射率与介电常数的平方根成正比。Boltzmann、JEH Gordon、J. Hopkinson 和其他人的测量证实了气体和石蜡油中的麦克斯韦公式，但在某些材料（最明显的是水）中，他们发现了很大的差异。这些和类似的问题，包括麦克斯韦自己对金箔中光吸收与电导率的观察和预测比率之间差异的观察，形成了几十年电光现象研究的基础。1880 年代和 1890 年代所做的大部分工作应该被视为现代研究的开端。固态物理学，虽然完整的解释等待固体量子理论的发展。

在经典光学中，麦克斯韦的理论进行了一场现在很少被察觉的革命。在 20 世纪物理学家中流行的一个虚构是，以太的机械理论在 19 世纪被普遍接受并普遍成功，直到被米歇尔隆-莫雷关于地球通过以太运动的实验的无效结果动摇。这段教科书民间传说的正面和负面断言都是错误的。下文将详细介绍 Michellon-Morley 实验，但在此之前，经典以太理论在其自身基础上遇到了严重的困难。问题是要为光的波动理论找到一致的动力学基础。在 1820 年代，菲涅尔给出了他著名的双折射和偏振光反射公式；他们后来以非凡的实验准确性得到证实，但埃瑞斯尼的继任者在任何以太力学理论的基础上将它们相互协调起来遇到了巨大的麻烦。1862 年斯托克斯总结了四十年的艰苦研究，在此期间，人们尝试了十几种不同的醚，但发现不足，并指出在他看来，真正的双折射动力学理论尚未找到。42 1865 年麦克斯韦从电磁理论中以最直接的方式得到了双折射的菲涅耳波面，完全避免了力学理论中所要求的特设补充条件。他没有推导出反射公式，因为不确定高频的边界条件；43但在 1874 年 HA 洛伦兹也非常简单地获得了它们，使用麦克斯韦在 1856 年给出的静态边界条件。一个等效的计算，可能是独立的，出现在麦克斯韦在剑桥的一份未注明日期的手稿中。Rayleigh（1881 年）和 Gibbs（1888 年）在两篇非常有力的批判性论文中以及汤姆森在 1884 年巴尔的摩讲座中开始的工作循环中研究了整个问题。Rayleigh 和 Gibbs 证明了麦克斯韦方程是唯一能够给出光的折射、反射和散射公式的方程，这些方程彼此一致并与实验一致。44此处简要参考 James MacCullagh 于 1845 年的半机械理论，在该理论中，以太被赋予了不同于任何普通物质的弹性特性的旋转弹性特性。在斯托克斯在 1862 年对麦卡拉介质的稳定性提出强烈反对之后，直到菲茨杰拉德和拉莫尔注意到麦卡拉方程和麦克斯韦方程之间有正式的相似之处，它才被认为是反驳的。从那时起，这两种理论通常被认为是同源的。事实上，无论是斯托克斯对麦卡拉理论的反对，还是拉莫对麦卡拉理论的主张，都不能成立。Thomson 在 1889年发明了一种由回转静力作用提供的具有旋转弹性的动态稳定介质。45另一方面，而 MacCullagh 制造动能基本上线性和弹性能量旋转。麦克斯韦用旋转动能确定磁性，用线性弹性位移确定带电。关于以太对物质的作用的非常奇特的假设对于在分子水平上贯彻 MacCullagh 的理论是必要的。麦克斯韦的理论自然而然地延伸到物质的离子理论。即使作为一个光学假设，除了它的其他优点外，麦克斯韦理论的地位也是独一无二的。

麦克斯韦关于发光以太的陈述有歧义，鉴于 20 世纪关于这个主题的许多评论在知识上的混乱，需要加倍小心。选择性引述可以使他听起来像汤姆森在 1880 年代变得机械化，或者像爱因斯坦在 1900 年代初期那样机械化。该论文断然总结道：“一定有一种媒介或物质，其中……能量在离开一个身体之后并在到达[另一个]另一个身体之前存在”；46后来的一封信将以太视为“最具推测性的科学假设”。47有些评论只是表达了麦克斯韦对科学的工作信念背后的终极怀疑。其他观点则取决于他从 Whewell 那里继承的观点，即现实分为一系列层次，每个层次本身或多或少是完整的，每个层次都建立在下面的层次上，而发现的关键在于找到“适当的想法” 48来描述第一层关注。到 1865 年，麦克斯韦确信磁能和电能是在太空中传播的。作为一个“非常可能的假设”，他倾向于用“同一种介质的运动和应变”来识别两种形式的能量，49但是必须将关于一层的明确知识与对下一层的合理推测区分开来。这就是拉格朗日方法的哲学观点。在汉密尔顿的术语中，麦克斯韦立场的最佳简短陈述是我们可能相信以太的存在，而无需直接了解其性质；我们只知道它所解释的现象之间的关系。在上面提到的关于热力学的文章中的一段引人注目的段落中，可能是在看到 Rayleigh 庄园附近的 Terling 著名的钟之后写的，麦克斯韦将这种情况与一群敲钟者面临的情况进行了比较。拉格朗日方程提供了“适当的想法”，表达的可见运动既不多也不少：关于机器的更详细信息是否可以在以后获得仍然开放。在麦克斯韦方法中，就像在拉格朗日方法的许多后来应用中一样，能量涉及电的量，而不是机械量。如果遵循“非常可能的假设”，将一项等同于普通动能，那么，正如汤姆森在 1855 年发现的那样，可以从已知的太阳光能量密度计算出机械以太的密度 ρ 的下限。50汤姆森论证的缺陷在于假设能量密度在相对论动力学中通过质能关系解决；光子的静止质量为零。这种考虑表明了相对论所造成的科学转变的微妙之处。它消除了关于固定位置和有限密度的以太的论点，但它保留了完整的麦克斯韦方程和他传播电能的基本思想。1876 年出版的令人愉快的专着《物质与运动》进一步阐明了麦克斯韦对相对运动和绝对运动问题以及动力学与其他物理学分支之间的联系的看法。

麦克斯韦在提出迈克尔逊-莫雷以太漂移实验方面的影响得到了广泛承认，但这个故事却是一个奇怪的错综复杂的故事。它起源于星光的像差问题。在一年中，由凌日测量确定的恒星的表观位置变化±20.5 弧秒。这种效应是由布拉德利在 1728 年发现的。他将其归因于以速度v行进的望远镜的横向运动与地球有关太阳。在光的微粒理论中，运动导致图像位移，而粒子从物镜移动到焦点，角度范围 ν/c 恰好等于观察到的位移。对光的波动理论像差的解释更难得到如果以太是一种类似于地球大气层的气体（正如最初假设的那样），它将与望远镜一起携带，几乎不会有任何位移。因此，扬在 1804 年提出，以太必须在望远镜壁的原子之间穿过，“也许就像风穿过树林一样自由”。51这个想法很有希望，但在解决它时需要考虑其他现象，其中许多进一步说明了经典以太的困难。为了解释麦克斯韦的参与，我不按时间顺序排列，而是按照事实向他展示的顺序粗略地给出事实。

1859 年，斐索通过实验证明，移动的水柱中的光速在下游大于上游。一个自然的假设是水拖着以太一起。这与最原始形式的杨的假设相矛盾。然而，修正后的速度不是c w 而是 c w(l — l/μ 2 )其中 μ 是水的折射率，这与菲涅耳引起的更复杂的像差理论相符。菲涅耳坚信（直到 1871 年才真正得到证实），即装满水的望远镜中的像差系数必须保持不变，而在杨的理论中则不然。他能够通过将杨的假设与折射是由于以太在普通物质中凝聚的进一步假设相结合来满足这一要求，在折射率为 μ 的介质中的以太密度为 μ 2乘以自由空间的价值。有了物质携带的过量乙醚，人们就得到了引用的公式，因此它仍然被称为“菲涅耳阻力”术语，尽管它建立在更广泛的基础上，正如拉莫尔后来证明的那样。事实上，菲涅耳的凝聚假设在逻辑上与 1820 年代被接受的另一个原则不一致，即传送横波而不是纵波的以太必须是不可压缩的固体。由于对菲涅耳的“惊人假设”不满，斯托克斯在 1846 年提出了一种全新的像差理论，将以太视为一种粘弹性物质，如沥青或玻璃。对于光的快速振动，以太表现为固体，但对于太阳系的缓慢运动它类似于一种粘性液体，其中一部分被每个行星体拖曳。运动的一个似是而非的电路条件为接近地球的光束提供了一个偏转v/c，与其他理论中望远镜内部发生的位移相同。

1862 年或 1863 年的某个时候，麦克斯韦阅读了斐索的论文，并想出了一个实验来检测以太风。由于折射是由不同介质中的光速差异引起的，人们可能会认为菲涅耳阻力会改变穿过以太的玻璃棱镜的折射。麦克斯韦计算出，以地球速度移动的 60° 棱镜的附加偏转为 17 弧秒。他以便携式“彩盒”的方式布置了一组三个棱镜，后面有一个返回镜，并设置了现在被称为自准直仪来寻找偏转，使用带有照明目镜的望远镜，其中十字准线的图像在来回穿过棱镜后重新聚焦在自身上。通过将装置安装在转盘上，可以看到以太运动的位移，在旋转 180° 时效果会逆转，在 2.5 弧分的双重通过后产生整体偏转：易于测量。麦克斯韦无法检测到任何东西，因此在 1864 年 4 月，他向斯托克斯发送了一份给皇家学会的论文，结论是“实验的结果显然否定了此处所述形式的以太运动的假设。”52

麦克斯韦犯了大错。尽管当时他并不知道，但法国工程师阿拉戈在 1810 年对同一实验做了一个粗略的版本（误差太大以至于他的结果没有真正的意义），而菲涅耳将他的理论建立在阿拉戈的否定结果上。斯托克斯知道这一切，他在 1845 年写了一篇关于这个主题的文章。他回答说，指出麦克斯韦的错误，即忽略了密度的补偿变化，因为以太在边界处满足连续性方程。53麦克斯韦收回论文。三年后，他确实在给天文学家威廉·哈金斯的一封信中描述了该实验，并进行了更正的解释，他将其包含在他 1868 年的开创性论文中，该论文是关于从恒星的多普勒频移测量恒星的径向速度的。谱线。54这件事一直持续到麦克斯韦生命的最后一年。然后在他为大英百科全书撰写的文章“以太”中，他再次回顾了以太运动的问题。唯一可能的基于地球的实验是在两个镜子之间的双重旅程中测量光速的变化。麦克斯韦得出结论，不同方向的时间差为ν 2 / c2太小而无法检测。他提出了另一种计算木星月食时间的方法，后来他在给美国天文学家 DP Todd 的一封信中更详细地描述了这种方法，该信在他去世后发表在《皇家学会会议录》和《自然》上。55他在那里关于地球实验困难的陈述是对年轻的阿尔伯特·迈克尔逊的挑战，他立即发明了他著名的干涉仪来做这件事。

实验的否定结果使迈克尔逊和其他所有人都支持斯托克斯的像差理论。然而，在 1885 年，洛伦兹发现斯托克斯关于以太运动的循环条件与以太静止在地球表面是不相容的。洛伦兹提出了一种新理论，将斯托克斯的一些想法与菲涅耳的一些想法相结合，他还指出了迈克尔逊（和麦克斯韦）对实验的分析中的一个疏忽，这将预测效应的幅度减半，使其接近观察的极限，迈克尔逊然后莫利重复了这个实验，并进行了许多改进。他们的结论性结果发表于 1887 年。 1889 年，菲茨杰拉德写信给美国《科学》杂志，解释了他的收缩假说的否定结果。56洛伦兹在 1893 年独立提出了同样的想法。物理学课本经常将菲茨杰拉德-洛伦兹收缩称为一种临时假设，以挽救外观。不是。两个电电荷之间的力是它们的运动相对于一个共同的帧的函数：麦克斯韦表明它（不完全，而在另一个上下文中）在伤寒。57因此，正如 FitzGerald 所说，要解释 Michelson-Morley 实验的否定结果，所有需要假设的是分子间作用力遵循与电磁力相同的定律。狭义相对论的真正（和伟大）优点是教学性的。它将旧的混乱材料以清晰的演绎模式排列。

可以参考麦克斯韦后期工作中更多的技术贡献。1868 年的一篇短文是在看过 WR Grove 的实验后写成的，它给出了谐振交流电路的第一个理论处理。58个部分的伤寒将 Tait 发现的四元数公式应用于场方程，为 Heaviside 和 Gibbs 的矢量分析发展铺平了道路。麦克斯韦在 1870 年的一篇论文“关于物理量的数学分类”中将这些以及各种相关问题放在更广泛的背景下。他创造了术语“卷曲”、“收敛”（负散度）和“梯度”来表示向量算子 ▽ 在标量和向量上的各种乘积，而不太熟悉但对运算 ▽ 2 有指导意义的术语“浓度”这给出了标量V在一个点上超过其通过周围区域的平均值的余量。59他还扩展了他之前对力和通量向量的处理，介绍了现在（在 W. Voigt 之后）称为轴向量和极向量之间的重要区别，并在其他论文中对后来区分的两类张量进行了有用的物理处理在数学上是协变的和逆变的。60该论文的进一步分析发展包括互易定理在静电学中的应用、格林函数的一般处理、场和网络理论中的拓扑方法，以及球谐函数的优美极坐标表示。61的伤寒还包含对实验技术的重要贡献，例如用于确定电感量级的著名“麦克斯韦电桥”电路。62

麦克斯韦本人直到 1869 年才真正掌握位移假说的一个结果是，所有电流，即使在表面上是开路的，实际上都是闭合的。63但随之而来的是对电荷的新解释。这是一个非常困难的主题，是麦克斯韦所有著作中最具争议的主题之一。海因里希赫兹的许多批评家开始认为，与麦克斯韦的陈述相符的关于电荷和电流性质的一致观点根本不存在。我相信这些作者是错误的，尽管我承认麦克斯韦给了他们抱怨的理由，因为他对加号和减号的懒惰以及在他的作品中对指控的解释不是中心问题的部分他忽略了这一事实回到术语——甚至是想法——与他的基本观点并不真正相符。这个问题变得更加困难，因为它所涉及的问题（粒子和场之间的关系）一直作为物理学中的一个难点一直持续到今天。完整的批判性讨论需要很多页。我将满足于简短的教条陈述，提醒读者其他意见也是可能的。

在麦克斯韦之前，电被表示为一种独立的流体（或一对流体），其过量或不足构成电荷。但是如果电流总是闭合的，电荷怎么会在任何地方积累呢？部分，但只是部分答案在于假设，法拉第暗示并由麦克斯韦在 1865 年明确指出，静电作用完全是介电极化的问题，导体不是作为电流的容器，而是作为周围介质不平衡极化的边界面。图 4(a) 和 (b) 中说明了新旧电荷解释之间的差异，看起来很简单；但在下面是麦克斯韦的追随者发现的令人费解的问题。图64（图 4[c]），这使得边界处的有效电荷Q是导体上的实际电荷Q 0和电介质表面上的表观电荷 Q'的总和。在麦克斯韦的解释中，极化从材料电介质延伸到空间本身；所有电荷在某种意义上都是表观电荷，运动方向相反。如果麦克斯韦在论文中没有用类似于 Mossotti 的语言讨论导体上的电荷和电介质表面上的电荷之间的区别，并且如果他对加号和减号之间的区别采用不那么自由的方法，那么一切可能会很好。原来，随着

完全封闭的潮流的进一步新奇，大多数来自赫兹的人都绝望地摇头。

然而，麦克斯韦基于他的想法的两个类比——电力运动和不可压缩流体之间的类比以及静态感应和位移之间的类比——都是合理的。逃避在于认识到 4(a) 和 4(b) 中说明的两个指控在含义上的根本差异。麦克斯韦电流不是电荷的运动，而是连续不带电的运动数量（不一定是物质）；他的电荷是该量相对于空间的位移的量度。对于让赫兹感到困惑的问题——电荷是极化的原因还是极化是电荷的原因——答案是“两者都不是”。对于麦克斯韦电动势是基本量。它会导致极化；极化在场中产生应力；电荷是压力的量度。所有这些想法都可以追溯到麦克斯韦；但必须承认的是，它们在任何地方都没有得到公平的阐述。将电表示为不带电的流体似乎与电子理论不相容。其实不是；麦克斯韦发展中的一个奇怪之处在于，调和这两种想法的线索在于他在 1856 年的论文中将电荷作为不可压缩流体的源和汇的处理。

没有什么比麦克斯韦对函数A的发展解释更能说明物理类比的微妙之处了. 他在 1856 年的最初讨论纯粹是分析性的。动力学理论使他将其表示为类似于动量的电特性，在他死后，它在电子正则动量的表达式 (mv eA/c) 中得到了满足，mv 是自由粒子的动量， eA/c 周围场源贡献的减小的动量。1871 年，他发现了另一个完全不同的 A 类比。 考虑到电动力，它类似于一个势，这可以通过比较公式 F = grad(i · A) 看出带电体上的力的方程 F grad(eΦ)。Maxwell 为 A 和 Φ 引入了术语“向量”和“标量势”，并可能第一次认识到 A 是 FE 的推广 诺依曼的电动势，尽管他的公式在精神和实质上与诺依曼的不同，因为它从场方程开始并包含位移电流。这些公式后来被 FitzGerald、Liénard 和 Wiechert 重新排列为传导电流的延迟电位，从而揭示了它们与 LV Lorenz 传播的电动力学作用理论的共同点。麦克斯韦的两个类比都可以详细地进行：也就是说，A 中的方程类似于动力学中涉及动量的每个方程和势论中涉及 Φ 的每个方程。单个函数与动量和势等不同的两个量的相似性取决于电动势和电动力之间的特殊关系：感应产生的电动势与导体的速度乘以作用在其上的电动力成正比。直到 1959 年，Y. Aharonov 和 DJ Bohm 指出了一些与量子力学中的规范动量相关的意想不到的效应，动量类比才受到重视。65

统计和分子物理学（1859-1878）。麦克斯韦在研究土星环时注意到了确定大量碰撞天体运动的问题。他当时认为这太复杂了，不屑一顾。但在 1859 年 4 月，当他即将发表论文时，他偶然读到了鲁道夫·克劳修斯 (Rudolf Clausius) 的一篇关于气体动力学理论的新论文，这使他深信不疑，并让他将兴趣转移到了气体理论上。

将气体中的压力归因于分子对容器壁的随机撞击的想法之前曾有人提出过。然而，主流观点仍然支持牛顿关于分子之间静态排斥的假设或其变体之一，例如兰金的涡旋假设。麦克斯韦在爱丁堡学习时曾学习气体的静态理论。克劳修斯和麦克斯韦领导的动力学理论取得胜利的背后是两个截然不同的科学进步：能量守恒学说，以及积累了足够多的关于气体的实验信息以形成有价值的理论。1780年以后的许多新发现，如道尔顿分压定律、等效体积定律，以及对接近液化的理想气体方程失效的测量，来自化学调查的副产品。对麦克斯韦特别重要的两个发展是托马斯格雷厄姆关于扩散、蒸腾和相关现象的长期系列实验也开始于化学研究，斯托克斯的气体粘度分析是在 1850 年进行的，作为重力测量钟摆阻尼研究的一部分。麦克斯韦曾使用斯托克斯的数据处理土星气环假说。粘度自然成为他在动力学理论中计算的第一个主题之一。令他惊讶的是，预测系数与气体压力无关。他的妻子和他自己在 1863 年至 1865 年间的实验证实了这个看似矛盾的事实，从而确定了该理论的成功。

克劳修斯的工作出现在 1857 年和 1858 年的两篇论文中，每篇论文都包含对麦克斯韦很重要的结果。第一个大大改进了连接运动分子系统中压力和体积的已知公式的推导：

其中m是分子的质量，它的均方速度，n是分子的总数，根据给定压力下的密度，克劳修斯推断出（正如其他人之前所做的那样）平均速度必须是几百米每秒。另一件事，其全部意义在麦克斯韦的工作后才变得明显，是分子的平移和旋转运动之间的能量交换。克劳修斯猜测与这两种运动相关的平均能量将稳定在一个恒定的比率 σ 上，并从热力学推理中推导出一个方程，将 σ 与气体的两种比热的比率 γ 联系起来。

克劳修斯的第二篇论文是为了反驳荷兰气象学家 CHD Buys Ballot 的批评，后者反对气体分子永远不可能像克劳修斯想象的那么快，因为刺激性气体的气味需要几分钟才能渗透到房间里。克劳修斯回答说，有限直径的分子必须在新的方向上反复碰撞和反弹，他从统计论证中推导出一个分子在没有碰撞的情况下行进距离L的概率W是

其中l是特征“平均自由程”。为方便起见，假设所有分子的速度相等，克劳修斯发现

其中S是它们的直径，N 是它们的数密度。他无法明确确定数量，但猜测l /s 可能约为 1,000，离l必须非常小。由于根据方程 (8) 只有一小部分分子在没有碰撞的情况下行进超过几条平均自由路径，Buys Ballot 对动力学理论的反对是错误的。

尽管克劳修斯的研究基于任何一种所有分子都具有相同速度的简化假设，但他认识到速度实际上会分布在一系列值上。麦克斯韦的“气体动力学理论的说明”（1860 年）的前五个命题导致了均匀压力下气体中速度分布的统计公式，如下所示。设分子速度在三个轴上的分量为x, y, z。那么速度介于x和x dx , y 和 y dy, z和z dz之间的分子数 dN是 N f (x) f (y) f (z) dx dy dz. 但由于轴是任意的，dN 仅取决于分子速度 ʋ 其中 ʋ 2 = x 2 z 2并且分布必须满足函数关系

其解是指数的。应用 N 是有限的事实，在给定方向上的速度分解分量可以被证明具有与误差理论中的拉普拉斯钟形“正态分布”形式相同的分布函数：

其中 α 是具有速度维数的量。速度在 ʋ 和 ʋ d ʋ之间的所有方向上相加的粒子数为

相关公式给出了两种或多种分子在体系中的分布。从他们（11）和（12）麦克斯韦能够确定用于计算气体特性的速度的各种乘积和幂的平均值。

方程（11）和（12）的推导标志着物理学新纪元的开始。在物理学和社会科学中，统计方法长期以来一直用于分析观察结果，但麦克斯韦用统计函数描述实际物理过程的想法是一个非凡的新奇事物。它的起源和有效性值得仔细研究。直观地，方程 (12) 是合理的，因为 dN ʋ当 ʋ 接近零和无穷大时接近零，并且在 ʋ = α 处具有最大值，这与自然物理预期一致，即只有少数分子具有非常高或非常低的速度。多年后，它在分子束实验中得到了实证验证。然而，速度的三个解析分量独立分布的假设是一种，正如麦克斯韦后来承认的那样，“可能看起来很不稳定”；66和整个推导传达了一种奇怪的印象，即与分子或其碰撞无关。它的根源可以追溯到麦克斯韦在爱丁堡的时代。1848 年福布斯激发了他对概率论的兴趣，他重新审视了约翰·米歇尔牧师于 1767 年提出的关于双星存在的统计论证。. 在接下来的几年中，他详细阅读拉普拉斯和布尔的统计著作，也特有兴趣的另一个项目，一个长文爵士约翰·赫歇尔在爱丁堡评论为1850年6月在阿道夫·凯特勒的概率论应用到道德和社会科学。Herschel 的评论涉及许多问题，包括社会问题和其他问题；一封写给刘易斯坎贝尔的当代信件无疑表明麦克斯韦已经阅读了它。67一个段落体现了适用于二维随机分布的最小二乘法的流行推导，基于沿不同轴的概率的假定独立性。方程 (11) 的麦克斯韦推导的家族相似性是惊人的。因此，早期的统计学阅读、土星气环研究以及克劳修斯关于概率和自由路径的思想都对麦克斯韦动力学理论的发展做出了贡献。

在他看来，M. Kac 于 1939 年给出了一条线。在他于 1867 年发表的第二篇论文中，麦克斯韦提供了与分子相遇直接相关的分布定律的新推导。为了保持平衡，分布函数必须满足关系式 其中 v 1和 是分子 1 和 v 2 的速度以及相遇前后的分子 2。结合能量方程得到对应于（11）和（12）的公式。这建立了指数分布的平衡，但不是它的唯一性。从循环碰撞过程的考虑，麦克斯韦勾勒出一个论点，即任何速度分布最终都会收敛到相同的形式。完全数学严谨的定理证明仍然是一个悬而未决的问题。Boltzmann 在他的Lectures on Gas Theory (1892) 中给出了麦克斯韦论证的一个有趣的扩展版本。早些时候，他制定了另一种方法（H 定理），该方法与该主题有关，并且作为最终超越气体理论并导致独立的统计力学科学的发展的一部分更为重要. 多位作者研究的另一点是麦克斯韦对指数定律的原始推导的状态。由于结果是正确的，它所基于的假设在某种意义上必须是合理的。麦克斯韦的第一行最好的证明似乎是 M. Kac 在 1939 年给出的证明。68

麦克斯韦接下来应用分布函数来评估粘度、扩散和热传导的系数，以及克劳修斯没有研究过的气体的其他特性。他将粘度解释为连续移动的分子层之间的动量传递，就像土星环一样，具有不同的横向速度。分子从 dz 层开始到 dz' 结束的概率由克劳修斯方程（8）结合分布函数求得。积分给出总摩擦阻力和粘度系数方程，

其中 ρ 是密度，Ī 是平均自由程，v 是平均分子速度。由于 Ī 与 ρ 成反比，因此粘度与压力无关。麦克斯韦在 1859 年 5 月 30 日给斯托克斯的一封信中对这一结果的物理解释是，尽管分子的数量随压力增加，但每个分子携带动量的平均距离随压力减小。69它在一个很宽的范围内在实验上保持不变，只有当 ρ 太高以至于 Ī 变得与分子的直径相当或太低以至于它与设备的尺寸相当时才会分解。麦克斯韦能够通过将来自斯托克斯数据的 μ/ρ 值和来自 (7) 的 v 值代入 (13) 来计算自由程的数值。结果是 5.6 x 10 6厘米。对于大气压和室温下的空气，它在当前值的两倍以内。通过确定气体中分子的数量和能量转移的数量，扩散和热传导的计算沿着类似的路线进行。将扩散公式应用于格雷厄姆的实验，麦克斯韦对空气中的自由程进行了第二次独立估计，为 6.3 x 10 6厘米。结果之间的良好一致性大大加强了理论的合理性。然而，在一些计算中存在原理和算术错误，克劳修斯在 1862 年的一篇新论文中揭露了这些错误——并非没有一定的学术兴趣。主要错误在于继续使用各向同性分布函数。密度和压力梯度。克劳修斯提出了一个更正的理论；但由于他坚持假设分子速度恒定，这也不尽如人意。麦克斯韦在 1864 年写出了他自己的修正理论；但同时对整个平均自由路径方法不满意，他隐瞒了细节。克劳修斯批评的真正价值在于表明需要一种与已知宏观方程相一致的动力学理论公式。麦克斯韦将在 1867 年生产它。

1860 年的论文中涉及的另一个重要主题是分子不同运动模式之间的能量分布。麦克斯韦首先在两组不同分子量的碰撞粒子的平均平移能量之间建立了一个等式，此前沃特斯顿和克劳修斯都粗略地推导出了这个等式。他推断出在固定温度和压力下，相同体积的气体包含相同数量的分子，从而解释了化学中的等效体积定律。后来，按照克劳修斯的比热思想，他研究了粗糙球形粒子的平移和旋转运动之间的能量分布，发现平均能量也是相等的。这两个统计等式，在不同分子种类的独立平移运动之间以及单个种类的旋转和平移运动之间，是统计力学中一个深刻的普遍原理的例子，即“均分原理”。第二个是令人尴尬的惊喜；因为如果分子是不能旋转的点粒子，克劳修斯公式使比热比率为 1.666，如果它们是粗糙的球体，则为 1.333。几种气体的实验平均值为 1.408。麦克斯韦非常沮丧，以至于他说这种差异“推翻了整个假设”。70下面将讨论他在 1870 年代与均分法的进一步搏斗。

麦克斯韦和他的妻子71于 1865 年在不同压力和温度下测量气体粘度是他们对实验物理学最有用的贡献。随后的“气体动力学理论”是麦克斯韦最伟大的单篇论文。该实验包括观察一叠扭转悬挂在密封室中的圆盘的振荡衰减。在研究的范围内，如预测的那样，粘度 μ 与压力无关，并且非常接近绝对温度T的线性函数。但等式 (12) 意味着 μ 应随 T ½变化. 因此，气体分子是自由碰撞球体的假设过于简单，麦克斯韦因此发展了一种新理论，将它们视为受 n 次幂反推斥力的力的点中心。在这种理论中，平均自由程不再是一个明确的概念：分子不是直线运动，而是在复杂的轨道上运动，偏转和距离随速度和初始路径而变化。然而，需要一些描述气体异质结构的数量。Maxwell 替换特征距离l通过特征时间，气体中应力的“松弛时间模量”。克劳修斯 1862 年的批判性论文揭示的第二个需要是将分子运动与已知的宏观气体定律联系起来的系统程序。在这两点上，麦克斯韦的思想都受到斯托克斯关于粘度和弹性的一般方程的工作的影响。

弹性可以定义为身体对形状变化的反应而产生的压力。固体和流体都表现出体积弹性；单独的固体对形状的变化是有弹性的。流体通过其粘度抵抗形状变化，但这种阻力是短暂的：运动产生的应力与速度成正比，而不是位移。1845 年，斯托克斯写了一篇强有力的论文，给出了粘性流体运动方程的新处理方法。他在这样做时注意到，如果方程中的时间导数被空间导数代替，它们就会成为弹性固体的应力方程。Poisson 也注意到了这种转变，但 Stokes 更进一步并指出粘度和弹性似乎随着时间的推移在物理上相关。像沥青和玻璃这样的物质在快速扰动时会以固体的形式发生反应，而对缓慢的扰动会以粘性液体的形式发生反应。斯托克斯在已经描述的像差理论中利用了这个想法；其他物理学家也跟进了它，其中包括 Forbes，他作为一名登山者，将其应用于冰川的运动。麦克斯韦早期的信中多次提到福布斯的观点。72他年轻时在弹性方面的工作使他熟悉了斯托克斯的论文，并且在 1861 年，正如上面关于电的部分所解释的那样，他以另一种方式将粘性和弹性的类比应用于通过电介质的传导和静电感应过程。

在气体实验期间，麦克斯韦的注意力再次转向粘弹性现象，因为他必须校正悬挂他的设备的扭线中的损失。他 1867 年的论文在斯托克斯理论的扩展中提出了一种指定粘度的新方法。在没有粘性的理想固体中，任何类型的变形或应变S都会产生等于E乘以S的恒定应力 F ，其中E是该特定类型应变的弹性系数。在粘性物体中，F不是常数，而是趋于消失。麦克斯韦推测应力松弛率与F成正比，在这种情况下，该过程可以通过微分方程正式描述

这给出了由弛豫时间τ 控制的应力指数衰减。与 τ 相比较短的过程是有弹性的；持续时间较长的过程是粘性的。粘度 μ 等于E s乘以 τ，其中 E s是对剪切应力的瞬时刚度。给定的物质可能因刚性小或弛豫时间短而偏离固体， 或两者。麦克斯韦似乎是通过与汤姆森的电报方程进行比较得出的（14），颠倒了他在 1865 年开发的电气和机械系统之间的解剖结构。 ，类似于布鲁斯特发现的应变固体中的双折射，他自己在 1850 年的论文中分析了弹性固体的平衡。经过一些困难，麦克斯韦最终在 1873 年证明了加拿大香脂在水中的溶液表现出暂时的双折射，弛豫时间为 10 -2秒。73麦克斯韦的应力松弛理论形成了流变学的起点，并间接影响了物理学的每个分支，这可以从他的术语“松弛时间”的广泛使用中看出。它的直接目的在于得出气体动力学理论的新公式。

考虑一组在盒子中移动的分子。它们对墙壁的影响会产生压力。如果体积从V变为V dV，则压力将变化量 -p dV/V。但在弹性理论中，由于体积各向同性变化引起的微分应力为 — E dV/V，其中E是立方弹性。气体的弹性与其压力成正比。假设现在压力减小，直到平均自由程远大于盒子的尺寸；让墙壁粗糙，让分子随机反弹，也有弹性。然后除了压力之外，壁与壁之间动量的横向分量将继续交换，从而使盒子即使是柔性的，也能抵抗剪应力。换句话说，稀薄气体的行为就像弹性固体！将此性质称为准固体性。遵循方程 (14) 中表达的思想，常压下的气体粘度可以被认为是分子相遇引起的应力松弛。由于弹性随压力变化，μ 与pτ 成正比常压下气体的弛豫时间与其密度成反比。尽管当分子间存在力时，自由程的概念是难以捉摸的，但它与弛豫时间之间显然存在某种联系。麦克斯韦于 1879 年在他最后一篇论文的脚注中给出了它，这是为了回应汤姆森的询问而添加的。74对于由刚弹性球体组成的气体，T 与分子平均速度 ʋ 的乘积是特征距离 λ，其与平均自由程 l¯ 的比值为 8/3π 自由程是以下公式的特殊公式松弛概念仅适用于有限直径的自由碰撞粒子。

计算一对受n次方排斥的分子的运动是轨道动力学中的一项简单的练习。对于相遇的统计说明，麦克斯韦将分子量为M的特定类型分子的数量 dN和 ξ 1 ξ 1 dξ之间的流速等写为f (ξ 1 η ζ 1 ) dξ 1 dη 1 d ζ 1，如在第一篇论文中，对于分子量为M 2的另一种类型的分子具有类似的表达式。定义了两个这样的组的速度，它们的相对速度 V12也是一个确定的数量；并且它们之间在时间 δt 内相遇的次数可以用轨道参数表示。它是 V 12 db dø dN 1 dN 2 δt，其中b是相遇前后平行渐近线之间的距离，ø 是确定 V 12和 b 所在平面的角度。如果 Q 是描述第 1 组分子运动的某个量，它可以是速度或其分量的任何幂或幂的乘积，并且如果 Q' 是遇到后的值，则该数量的净变化率整个组是 (Q′ — Q) 乘以每秒的遭遇次数，或

方程（13）是麦克斯韦修正传递理论的基本方程，取代了先前基于克劳修斯概率公式（8）的方程。随着从轨道方程中插入V l2和 b之间的显式关系，相对速度作为因子 V 12 (n-5)/(n-1)进入（15）的积分，这意味着虽然积分通常需要知识非平衡条件下的分布函数 f2 ，在分子受到反五次方斥力 V 12的特殊情况下，最终结果可以立即写为 Q̅N 2其中 Q̅ 是数量的平均值，N 2是类型 2 分子的总数。正如玻尔兹曼后来指出的那样，通过注意到通过给定角度的偏转次数是两个因素的乘积，其中一个因素（散射的横截面），可以理解简化随 V 12减小，而另一个（碰撞次数）随 V 12· 75增加当n为 5 时，这两个因素正好平衡。受此定律约束的分子现在称为麦克斯韦。巧合的是，它们的粘度与绝对温度成正比，这与麦克斯韦的实验一致，尽管后来没有进行更精确的测量。

有了这个，麦克斯韦就可以确定散射积分并计算气体的物理特性。即使简化了反五次幂，数学任务仍然是艰巨的，一个令人印象深刻的特点是麦克斯韦为跟踪不同问题而开发的符号。一个通用方程描述了在具有不同 Q 值的平面上的量传递，给出了气体中的速度、压力和热通量。接下来他考虑的是给定体积元素内 Q¯ 的变化。这些可能通过接触或外力作用在元素内的分子上而发生，或者通过分子进出周围区域的通道而发生。

其中u、v、w是气体平移速度的分量；差分符号d给出了关于位置和时间的总变化；δ 加上下标，以区分因遇到同种分子、异种分子和外力作用而引起的变化。当Q等于质量时，(16) 简化为流体动力学连续性的普通方程。当 Q 等于每单位体积的动量时，(16) 结合QN的适当表达式从（15）推导出来的运动方程。由此，或者更确切地说，从它对一种以上分子的混合物的推广，麦克斯韦推导出道尔顿分压定律，以及适用于格雷厄姆实验的扩散公式。使用 Q 能量，(16) 产生一个方程，给出等效体积定律和比热、扩散热效应和简单和混合气体中的粘度系数的公式。麦克斯韦分子的粘度方程代替（12）是

其中 k 是玻尔兹曼常数，M 是分子量，K 是力的标度常数。

最难研究的领域是热传导。这就是麦克斯韦在 1860 年误入歧途的地方。在确切的理论中，当方程 (16) 中的 Q 是 ξ, η ζ, 的三阶时，就会发生热梯度效应。麦克斯韦根据气体的粘度、密度和比热，找到了一种气体热导率的表达式。这些量的比率，称为普朗特数，“但应该称为麦克斯韦数，” 76是用于将相似性原理应用于流体动力学问题解决方案的几种无量纲比之一。对于单原子气体，它在很宽的温度和压力范围内几乎是一个常数。麦克斯韦通过考虑地球大气的稳定性而感兴趣的另一件事是重力作用下垂直气体柱中的温度平衡。正确的结果是从热力学中知道的，但是它从气体理论中推导出来给麦克斯韦带来了很大的麻烦。只有当两个统计平均值的比率具有由指数分布定律给出的特定值 3 时，它才会正确。因此，计算提供了支持法律的证据。玻尔兹曼在 1868 年写的第一篇关于动力学理论的论文中对同一主题有更多的了解。玻尔兹曼采用基于麦克斯韦的方法研究分布定律，但将外力直接包含在能量方程中，与麦克斯韦碰撞方程结合。分布函数采用 e 形式− E/KT，其中 E 是分子的动能和势能的总和。1873 年，麦克斯韦在一篇关于大气平衡的自然通讯中对玻尔兹曼的结果进行了大大简化的推导。然后他承认，他对 1867 年论文的第一次计算几乎粉碎了他对动力学理论的信念，该计算给出了会产生无休止的对流的温度分布。

麦克斯韦从未尝试求解除五次幂以外的力的传递方程。1872 年，Boltzmann 将 (16) 重新排列为 f 的积分微分方程，原则上可以从中计算传输系数；但是尽管他付出了很多努力，但除了麦克斯韦分子之外，他没有找到任何解决方案。直到 1911-1917 年，S. Chapman 和 D. Enskog 才开发出确定系数的通用方法。一个有趣的结果是查普曼对由硬球组成的气体粘度的表达式，其形式与 (12) 等效，但其数值系数比麦克斯韦公式高 50%，比平均自由程方法获得的数值系数高 12%对由 Tait 和 Jeans 得出的速度的统计平均和持久性进行校正。

在 1867 年之后的几年里，麦克斯韦对气体理论的贡献只是零星的。1873 年，他根据 Loschmidt (1865)、Johnstone Stoney (1868) 和 Thomson (1870) 的工作，提出了硬球气体扩散的修正理论，并由此发展了对分子大小的估计。1875 年，在范德瓦尔斯之后，他将分子间作用力的计算应用于物质的液态和气态之间的连续性问题。

1876 年，他也基于对分子间作用力的考虑，提出了新的毛细现象理论，这激发了对表面现象的新研究。在这一时期麦克斯韦困惑的所有关于分子的问题中，最紧迫的是它们的结构。他对气体比热比的测量值和计算值之间的差异感到不安已经被提及。1868 年玻尔兹曼将均分定理扩展到由物质粒子组成的动力系统的每个自由度后，这种不安感增加了；随着一个新研究领域的出现，它变成了警报：频谱分析。从1858年开始，继本生和基尔霍夫的实验之后，包括麦克斯韦在内的几人对化学光谱中的亮线做出了定性解释，将它们归因于相互碰撞激发的分子共振。这个假设的广泛真理似乎是确定的。但正如麦克斯韦立即看到的那样，这导致了两个问题，直到他死后才得到回答。首先，光谱的同一性意味着天狼星中的一个原子和大角星中的一个原子在它们内部结构的所有细节上都必须相同。必须有一些通用的尺寸常数决定振动频率：“整个宇宙中的每个分子……都印有一个 光谱的同一性意味着天狼星中的原子和大角星中的原子在其内部结构的所有细节上都必须相同。必须有一些通用的尺寸常数决定振动频率：“整个宇宙中的每个分子……都印有一个 光谱的同一性意味着天狼星中的原子和大角星中的原子在其内部结构的所有细节上都必须相同。必须有一些通用的尺寸常数决定振动频率：“整个宇宙中的每个分子……都印有一个公制系统与巴黎档案馆的米或卡纳克神庙的双皇家肘一样明显。” 77皇家肘被证明是普朗克在 1900 年发现的作用量子。另一个问题也只能由量子理论回答，关注分子振动对比热比的影响。自由度不是三六个，而是几十个。没有办法协调比热和光谱数据与均分原理之间的相互关系。麦克斯韦越研究这个问题，他就越困惑。在他于 1877 年写的最后一次讨论中，在总结并拒绝了玻尔兹曼为摆脱困境所做的所有尝试之后，他得出结论，除了采取“完全有意识的无知”的态度之外，别无他法，这是任何真正进步的前奏。知识。” 78

在他的最后两年里，麦克斯韦认真地回到了分子物理学，并发表了两篇长篇论文，篇幅截然不同，每一篇都是他所写的最有影响力的论文。第一个是“关于物质点系统中能量平均分布的玻尔兹曼定理”，遵循玻尔兹曼的思路，他在 1868 年提出了基于组合理论的分布定律的新推测推导。分析的一个奇怪特征是它似乎不受分子之间相遇所花费时间的限制。因此，正如麦克斯韦很快指出的那样，79分布因子 e − E/kT 均分定理应该适用于固体和液体以及气体：这个结论与均分本身一样令人着迷和令人不安。

麦克斯韦现在对统计问题进行了自己的调查，部分基于玻尔兹曼的思想，部分基于 HW Watson 的气体动力学论文中包含的这些思想的扩展。80继沃森之后，麦克斯韦使用了哈密顿的动力学方程形式，并采用了将大量n个粒子的运动状态通过 2 n的“相空间”中的单个点的tocation 来表示的装置维度，其坐标是粒子的位置和动量。玻尔兹曼在配置空间中也应用了类似的方法，但哈密顿形式主义在简单和优雅方面具有优势。麦克斯韦然后假设，正如玻尔兹曼所做的那样，系统会随着时间的推移经历与能量方程一致的每个运动阶段。这个假设在特殊情况下显然不成立，麦克斯韦给出了一些例子，但他认为它应该大约适用于大量粒子，其中由于碰撞导致的不连续跳跃使粒子从一个平滑的轨迹缓慢地移动到另一个。这个假设的有效性，有时被称为遍历假设，后来被大量讨论，通常对麦克斯韦的观点有相当大的误解。麦克斯韦接下来介绍了一种用于处理统计平均值的新形式设备。代替正在研究的实际粒子系统，许多类似的系统被设想同时存在，具有相同的能量但不同的初始条件。然后将统计问题转化为确定任何时刻处于给定状态的系统数量，而不是确定单个系统在时间上的发展。1872 年玻尔兹曼在一定程度上预示了该方法。后来 Gibbs 对其进行了极大的扩展，随后被称为“整体平均法”，麦克斯韦的主要结论是分布和均分定律的有效性物质粒子系统不限于二元相遇。系统中的自由度n趋于无穷大，而比率E/n保持不变。根据 C. Truesdell 的说法，尽管该定理所依据的假设相当特殊，但“直到达尔文和福勒的工作才给出更好的证明。” 76连同玻尔兹曼的文章，麦克斯韦的这篇论文标志着统计力学作为一门独立科学的出现。

“论玻尔兹曼定理”论文的一个特点是麦克斯韦的显着特征，即分析，尽管其所有抽象，都以对实验的具体建议结束，该建议基于对旋转自由度的考虑。麦克斯韦证明，在旋转的气体混合物中，组成成分的密度与每种气体都单独存在一样。因此，气体混合物可以通过离心机分离。该方法还承诺比迄今为止可用的更准确的扩散数据。麦克斯韦生前的信件透露了在剑桥进行实验的计划。81许多年后，它成为商业分离气体的标准技术。

麦克斯韦关于任何主题的最后一篇主要论文是“论温度不等式引起的稀薄气体中的应力”。1873 年至 1876 年间，威廉·克鲁克斯 (William Crookes) 用辐射计进行的实验震撼了科学界，这是众所周知的装置，由一个部分抽真空的室组成，其中包含一个桨轮，叶片一侧变黑，另一侧镀银，在辐射时迅速旋转热影响它。起初，包括麦克斯韦在内的许多人都想将这种运动归因于轻压力，但这些力比电磁理论预测的要大得多，而且方向错误。残留气体的影响很快就确立了；从 1874 年开始，奥斯本雷诺兹提出了部分解释、约翰斯通·斯托尼等人。这些解释的主旨是变黑的表面吸收辐射，并且由于温度较高，使得气体分子以比反射表面更高的平均速度反弹。这种看似合理但错误的观念在许多教科书中仍然存在。一个惊人的观察结果是应力随着压力的降低而增加。1875 年，Tait 和James Dewar得出了重要的结论，即当平均自由程与叶片的尺寸相当时会出现大应力。在更高的压力下，一些平衡过程进入以减少效果。

这就是 1877 年的情况，当时麦克斯韦和雷诺兹独立地重新发动了进攻。麦克斯韦非常熟悉辐射计的争议，曾担任许多原始论文的裁判，并亲自查看和试验辐射计。他的工作分几个阶段进行，在此期间，审稿人汤姆森的评论以及他作为雷诺兹论文审稿人的反应都产生了重要影响。他首先将精确传递理论应用于以下假设：应力是由分子从受热表面反弹的速度增加引起的，扩展了分布函数的形式

其中F是 ξ 的幂和乘积之和，η ζ 直到三次，然后计算气体中温度梯度的影响。这种扩展后来成为查普曼在任何力定律下确定输运系数的复杂程序的第一步，但麦克斯韦“为了能够影响积分”，坚持将五次力取反。82结果是应力与d 2 T/dn 2成正比，即温度对距离的二阶导数，修正了斯通尼之前给出的公式，其中应力与dT/dn成正比. 当压力降低时，应力会增加，当弛豫时间 τ 与时间 相当时达到最大值，其中分子穿过物体的维度 d——即泰特和杜瓦猜想用精确理论的语言。

这时麦克斯韦有了一个尴尬的发现。尽管应力确实很大，但当热流是均匀的（如在辐射计中）时，它们会自动以这样一种方式自行分布，即作用在气体每个元素上的力处于平衡状态。结果是应力取决于d 2 T/dn 2的事实的一个非常普遍的结果; 它几乎与源的形状无关；因此，必须拒绝通过正应力对运动的直接解释。然而辐射计会移动。为了摆脱困境，麦克斯韦转向了叶片边缘的切向应力。在这里，被称为“滑动”的现象被证明是非常重要的。当粘性流体通过固体时，它通过以有限速度ʋ s在表面上滑动而产生切向应力。根据 Kundt 和 Warburg 在 1875 年的实验，气体中的ʋ s等于SG/μ，其中S是应力和G是一个系数，经验表示为G = 8/ ρ. 因此，随着压力的降低，滑移效应会增加；正如麦克斯韦在 1878 年指出的那样，由于切向应力引起的83对流应该在辐射计中占主导地位，完全破坏了最初假设的简单性。

麦克斯韦调查的第二阶段是在汤姆森敦促他处理气体-表面相互作用的报告以及他自己关于雷诺兹论文的报告之后进行的。Reynolds 还认为效果必须取决于切向应力，因此他设计了一个实验来在简化条件下研究它们。当在压力为p 的两个装有气体的容器之间的多孔塞上设置温差 ΔT 时，它们之间的压力差 Δp 与 δ/p 成正比。雷诺兹将这种新效应称为“热蒸腾作用”。麦克斯韦在他的报告中给出了一个简单的定性解释，并在 1879 年 5 月添加到他自己的论文的附录中，他开发了一个解释它和辐射计效应的半经验理论。该方法假设撞击任何表面的分子的一小部分 ƒ 被暂时吸收并重新漫射，而剩余的 (1-ƒ) 被镜面反射。传递方程的应用给出了气体通过不均匀受热表面的速度 v s的公式，其中一项是标准滑移公式，另外两项是预测由于热梯度引起的对流。理论为系数提供了明确的表达G，其中是有效平均自由程；据此，使用 Kundt 和 Warburg 的数据，Maxwell 推导出，对于与玻璃接触的空气，ƒ 约为 0·5。麦克斯韦还得到了蒸腾压力的公式，表明辐射计和蒸腾效应都在正确的方向上，并且随着压力的降低而增加，与实验一致。

麦克斯韦的论文开创了稀薄气体动力学科学。他的气体体内应力和热通量公式具有永久价值，而他对表面效应的研究开始了大量的研究，直到今天。类似于 ƒ 的数量后来被称为“调节系数”，并应用于多种气体-表面相互作用。1879 年 5 月和 6 月在论文中添加的注释中包含的另一个伟大的贡献是球谐分析方法在气体理论中的应用。它举例说明了麦克斯韦在别处称为“科学的交叉授精”的过程。84他参与修订了第二版的球谐函数一章。关于电和磁的论文，当他意识到势论中使用的调和展开同样可以应用于分子速度分量 ξ, η, ζ 的展开。论文中讨论的表面和纬向谐波乘积的标准定理消除了F变化扩展中的奇数项，大大简化了计算。85通过这种简化和其他简化，麦克斯韦将近似值提升到更高阶，并在受温度变化影响的气体运动方程中添加了一个额外项。

这是对麦克斯韦天才的致敬，他有两次关于转移理论的论文在科学通常接受历史防腐的时期很久之后激发了新的工作。1910 年，查普曼阅读了它们，“带着年轻人无知的顽强”，86对在间隔期间花费在方程上的徒劳无功一无所知，他开始了他的研究，在任何力定律下都能找到解。1956 年，E. Ikenberry 和 C. Truesdell 再次回到麦克斯韦。他们获得了五次幂反分子的任何球谐函数碰撞积分的精确表示公式，并利用该公式探索了求解传递方程的各种迭代技术。一种被他们称为“麦克斯韦迭代”的技术与 1879 年论文中麦克斯韦过程的相似之处，产生了比 ChapmanEnskog 过程更紧凑的推导；Ikenberry 和 Truesdell 用它来解决气体中的压力和能量通量，比以前尝试的更进一步。Truesdell 还发现了稳定直线流的精确解，由此他暴露了迭代方法的某些缺点。谈到“麦克斯韦的伟大天才”，这些作者在总结他们的评价时说，它忽略了自 1879 年以来动力学理论的所有发展，而是“回到麦克斯韦留给我们的源头和灵感”。87

其他科学工作。麦克斯韦剩余的工作可以更简短地总结一下，尽管不是小事。他对“鱼眼镜头”完美成像特性的早期发现扩展到他对光学仪器定律的终生兴趣。在折射率变化为μ 0 a 2 /(a 2 r 2 )的介质中，其中μ 0和a是常数，r是距原点的距离，从任何一个点发出的所有光线都精确地聚焦在另一个点. 该计算“由对鱼晶状体结构的考虑提出”，88真正的鱼的眼睛当然只能粗略地近似于麦克斯韦的介质。直到 1944 年 RK Luneberg 恢复了这个主题，才发现了其他完美成像设备的实例。89 1853 年，在发现“鱼眼”后不久，麦克斯韦看到了 18 世纪早期罗杰·科特斯和阿奇博尔德·史密斯撰写的关于几何光学的著作，其中，正如他对父亲所说的那样，“我发现很多事情要好得多。比什么新东西。” 90他继续为该主题制定了一种新方法，将完美成像原理与 Cotes 关于“视距”的被忽略定理相结合。近年来，人们对麦克斯韦方法的兴趣重新抬头。91在 1870 年代，他回到它并写了三篇关于将汉密尔顿特征函数应用于透镜系统的论文，这似乎是最早尝试将汉密尔顿的射线光学一般理论付诸实践。另一篇引人注目的论文是关于摆线波表面。它用不同类别环化物的立体视图进行了说明，并包含对麦克斯韦实像立体镜的描述。

最令人愉悦的小发明是他的可调节“动力陀螺”（1856 年），它带有一个带有四个象限（红色、蓝色、绿色、黄色）的圆盘，当轴向旋转时会形成灰色，“但当轴旋转时会爆发出绚丽的色彩被打扰了。” 他被带领去格林威治搜索记录，以寻找欧拉预测的地球 10 个月章动的证据，钱德勒在 1891 年发现了这种变化形式。

在伦敦国王学院的定期讲座中，麦克斯韦习惯于介绍兰金关于框架应力计算的一些工作。1864 年，兰金提出了一个重要的新定理，92麦克斯韦随后将其发展为题为“关于力的互易图和图”的几何讨论。该原理是静力学中众所周知的力三角的延伸。对应于任何直线图形，可以用平行于第一个图形的线绘制另一个图形，但排列方式使得在一个图形中会聚到一个点的线在另一个图形中形成闭合多边形。多边形中线的长度提供了保持原点平衡所需的力的比率。麦克斯韦给出了一种系统地展开复数的方法，并推导出了一系列关于二维和三维互易数性质的一般定理。他将该方法与能量原理相结合，后来在审阅了 GB Airy 的一篇关于弹性的论文后，将其扩展到连续介质中的应力。93图 5 再现了 Maxwell 在 1870 年给出的梁桥及其倒数的图表。倒数定理和图表在除弹性之外的许多科学领域中都很有用。麦克斯韦研究了类似的电学定理（其中一些是已知的）。他的学生生理学家唐纳德·麦卡利斯特（Donald MacAlister）将该方法应用于骨骼结构。后期的另一个应用是使用倒易晶格通过X 射线晶体学确定原子配置。

在英国协会关于电阻的实验中，麦克斯韦和他的同事使用了调速器来确保线圈均匀旋转。原则上它类似于詹姆斯瓦特的蒸汽机调速器：离心力使附着在从动轴上的重物飞出并调节控制阀。94麦克斯韦仔细研究了它的行为；四年后的 1868 年，在阅读了威廉·西门子95的一篇关于调速器实际局限性的论文后，他对该主题进行了分析处理。他确定了各种简单的稳定条件

案例，包括一个五阶系统，代表 Thomson 和 Fleeming Jenkin 发明的两个设备的组合，并研究了自然阻尼和驱动负载变化的影响以及不稳定性的发生。麦克斯韦的论文“论总督”通常被认为是控制理论的基础。诺伯特·维纳( Norbert Wiener ) 为纪念它而创造了“控制论”这个名字，该名称来自 kυβερνητηs，希腊语中的“舵手”，通过拉丁语的腐败，“总督”一词从词源上演变而来。96

麦克斯韦教科书《热论》该书于 1870 年出版，经历了多次修订和广泛修订。主要是对标准结果的阐述，它确实包含了一项影响深远的创新，即热力学变量、压力、体积、熵和温度及其偏导数之间的“麦克斯韦关系”。在概念精神上，它们类似于麦克斯韦的电子场方程，显然是由它们提出的；它们是基本量之间关系的有序集合，从中可以得出实用的公式。其他作者之前已经给出了几个单独的术语。麦克斯韦的推导是一个基于压力-体积图的看似简单的几何论证。1873 年，通过 Gibbs 在熵-体积-温度表面上的工作，几何学在热力学中的应用经历了非凡的发展，麦克斯韦立即成为其中的有力倡导者。麦克斯韦的论文和通信包含许多相关的兴趣，包括化学势的独立发展以及在一篇鲜为人知的文章“关于共存相的吉布斯热力学公式”中对热力学量分类的令人钦佩的讨论。1908 年，应能量学家 W. Ostwald 的要求重印了这篇论文，并附有拉莫尔的笔记。包括在一篇鲜为人知的文章“关于共存相的吉布斯热力学公式”中对化学势的独立发展和对热力学量分类的令人钦佩的讨论。1908 年，应能量学家 W. Ostwald 的要求重印了这篇论文，并附有拉莫尔的笔记。包括在一篇鲜为人知的文章“关于共存相的吉布斯热力学公式”中对化学势的独立发展和对热力学量分类的令人钦佩的讨论。1908 年，应能量学家 W. Ostwald 的要求重印了这篇论文，并附有拉莫尔的笔记。97热理论中另一个重要的人物是麦克斯韦的“分拣恶魔”（汤姆森如此命名），它属于“非常小但活泼的生物，不能做功，但能够打开和关闭无摩擦移动的阀门”。和惯性” 98从而打败热力学第二定律。恶魔指向法律的统计特征。他的活动与汤姆森在 1874 年首先讨论的所谓“可逆性悖论”有关，即热力学要求的宇宙熵的不可逆增加与控制分子运动的动力学定律相协调的问题，后者是时间可逆。1877 年，玻尔兹曼在著名的方程 中提供了关于热力学统计基础的更正式的观点，该方程将熵S与表示系统分子无序的量W 联系起来。

麦克斯韦过去八年的大部分时间都用于剑桥和卡文迪什实验室。当时剑桥数学家的许多论文都承认他的建议。实验室的设计体现了许多巧妙的特点：清晰的走廊和楼梯间，用于需要大水平和垂直距离的实验，磁测量的无铁室，内置的敏感仪器防振台，由屋顶支架的钢琴线支撑，等等。这座建筑和大部分设备的建设费用由德文郡公爵支付，但 1876 年之后，麦克斯韦不得不自掏腰包花费大量资金来维持实验室的运转。在他的指导下完成的工作的一个特点是强调极其精确的测量，与后来由 JJ Thomson 建立的“绳子和密封蜡”研究传统形成鲜明对比。例如 D. MacAlister 对静电学中平方反比定律的检验；G. Chrystal 对欧姆定律线性形式的检验；JH Poynting 的改良版（许多中的第一个）卡文迪什测量引力常数的实验；和 RT Glazebrook 确定双折射晶体的光波面。在每种情况下，精度都比以前尝试的任何方法都高几个数量级。“你看，”麦克斯韦写给焦耳，“英雄实验的时代还没有过去。Poynting 的改良版（许多中的第一个）卡文迪许测量引力常数的实验；和 RT Glazebrook 确定双折射晶体的光波面。在每种情况下，精度都比以前尝试的任何方法都高几个数量级。“你看，”麦克斯韦写给焦耳，“英雄实验的时代还没有过去。Poynting 的改良版（许多中的第一个）卡文迪许测量引力常数的实验；和 RT Glazebrook 确定双折射晶体的光波面。在每种情况下，精度都比以前尝试的任何方法都高几个数量级。“你看，”麦克斯韦写给焦耳，“英雄实验的时代还没有过去。

詹姆斯·克拉克·麦克斯韦

苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦 (James Clerk Maxwell，1831-1879 年) 制定了描述电磁现象的重要数学表达式，并假定光是一种电磁作用。

詹姆斯·克拉克·麦克斯韦 (James Clerk Maxwell) 于 1831 年 6 月 13 日出生在爱丁堡。他的父亲是一名律师，最初名为约翰·克拉克 (John Clerk)，但在继承位于达尔比蒂 (Dalbeattie) 附近的格伦莱尔 (Glenlair) 庄园后改姓麦克斯韦。詹姆斯是一个安静的孩子，“非常喜欢阅读、绘画，主要是动物，以及构建几何模型。” 最喜欢的消遣是用高度抛光的马口铁反射他房间周围的阳光，这种活动似乎预示着他成年后对光学现象的关注。

教育和早期研究

詹姆斯奇怪的着装方式帮助他在爱丁堡学院获得了“愚蠢”的绰号，他于 1841 年就读于该学院。他的父亲意识到他儿子的学术才能，开始带詹姆斯参加爱丁堡艺术学会和皇家学会的会议. 通过他的学校学习，詹姆斯对应用数学中的一个问题产生了兴趣，即构造一个完美的椭圆。15 岁时，他向爱丁堡皇家学会提交了一篇论文，“关于椭圆曲线和具有多个焦点的曲线的描述”。他一直留在爱丁堡学院直到 1847 年。

光学研究在 1847 年占据了麦克斯韦的大部分时间。在格伦莱尔，他试验了牛顿环，一种通过将镜片压在一起产生的色彩效果，并研究了肥皂泡的颜色变化。那年春天，他的叔叔带他去看了“偏振棱镜”的演示，他用冰岛晶石的标本来观察偏振光的效果。1850 年向爱丁堡皇家学会宣读的一篇论文“关于弹性固体的平衡”是这些研究的成果。麦克斯韦在那里描述了在弹性物质（如明胶）中建立的应变，并将他的实验结果与他新推导出的这种平衡理论进行了比较。这部作品是麦克斯韦在爱丁堡大学的第三年，也是最后一年写成的。

1850 年，麦克斯韦进入剑桥大学攻读本科。他就读于彼得豪斯，但在 12 月搬到了三一学院。在适当的时候，他成为了学院的学者和精选的散文俱乐部的成员，由于其成员限制为 12 人，因此被人们亲切地称为“使徒”。他于 1854 年获得了学士学位。毕业后，麦克斯韦被选为三一学院加入了其讲师队伍，负责流体静力学和光学学科。他还对按比例着色并快速旋转的上衣进行了光学研究，以确定颜色的真实混合。

阿伯丁和国王学院教授席位

麦克斯韦于 1856 年离开剑桥，接受阿伯丁马歇尔学院自然哲学教授的任命。在那里，他遇到了学院校长的女儿凯瑟琳·玛丽·杜瓦 (Katherine Mary Dewar)。他们于 1858 年结婚。在他担任阿伯丁教授期间，麦克斯韦继续他的色彩理论研究。然而，土星环的稳定性问题也引起了他的极大关注。

法国数学家皮埃尔·西蒙·德·拉普拉斯 (Pierre Simon de Laplace) 曾证明，如果土星环是固体，它就不可能是稳定的。麦克斯韦决定研究行星的假设数学模型，其中环在一个或多个点“加载”。通过这种方式，他找到了一个解决方案，该解决方案根据牛顿物理定律解释了环的运动，但预测载荷将作为卫星可见。然而，最终他发现了另一种解决方案，该解决方案需要一个流体环或由分离的小固体颗粒的胶体排列构成的解决方案。由于这项工作，麦克斯韦于 1857 年获得了圣约翰学院颁发的亚当奖，以纪念约翰·库奇·亚当斯( John Couch Adams)发现海王星。

次年，当马歇尔学院与国王学院合并成立阿伯丁大学时，麦克斯韦的教授职位被解散。然而，他获得了伦敦国王学院的自然哲学和天文学教授职位。在那里，他对学院的正式职责非常苛刻，除了为普通学生讲授 9 个月的课程外，还包括为工人和工匠定期上夜课。尽管如此，他还是继续他的科学研究。

1860 年在牛津举行的英国协会会议上，麦克斯韦展示了一种混合光谱颜色的装置。他还发表了一篇关于丹尼尔伯努利气体理论的重要论文。该理论将气体描述为由许多独立的粒子组成，除了碰撞外，它们在没有相互干扰的情况下运动。麦克斯韦在数学上证明了气体的表观粘度、它们的低热导率和已知的气体扩散定律可以用这个理论令人满意地解释。

麦克斯韦于 1865 年辞去了国王学院的教授职务，退休到格伦莱尔，在那里他撰写了一些最重要的科学著作。他于 1866 年向伦敦皇家学会提出了他的气体动力学理论。他关于热的论文发表于 1870 年，关于电和磁的伟大著作于 1873 年出版。

卡文迪许实验室的组织

1870 年，剑桥大学校长德文郡公爵表示希望为该大学建造和装备一个物理实验室。在接受这一提议时，大学官员为实验室主任设立了一名实验物理学主席。麦克斯韦于 1871 年成为卡文迪许实验室的第一任主任。

卡文迪许实验室于 1874 年开放时进行了两项重要调查，并由麦克斯韦亲自监督，涉及电阻的准确测量。第一个是测试欧姆定律，这是电势与电阻和电流的乘积之间线性比例的数学陈述。在卡文迪什的研究之前，没有证据表明该定律只是对自然行为的一个很好的近似，也没有任何理论理由说明该定律应该在电流或电位的扩展范围内准确适用。卡文迪什的调查表明，在这些变量的巨大变化中，欧姆的陈述在 200,000 分之一的范围内是充分的。

对美国物理学的影响

在 1870 年代初期，麦克斯韦不仅在剑桥的科学复兴中发挥了重要作用，而且还在鼓励美国高水平实验物理学的发展方面发挥了重要作用。能够理解麦克斯韦等欧洲物理学家复杂的数学形式主义的原始研究人员在当时的美国并不多见。美国最著名的科学出版物《美国科学杂志》主要关注地质学、植物学和动物学主题。它的编辑根本不了解精确的科学及其方法。

这就是伦斯勒研究所的年轻土木工程师亨利·奥古斯都·罗兰（Henry Augustus Rowland）在试图发表一些磁性研究时所面临的情况。在美国杂志编辑多次拒绝罗兰的论文，迫使他在绝望中直接写入到麦克斯韦。麦克斯韦“怀着极大的兴趣”收到了罗兰的作品，并促使其立即在英国哲学杂志上发表。

当丹尼尔·科伊特·吉尔曼开始寻找在1875年在巴尔的摩新赋予大学的教员，他听到麦克斯韦在罗兰的工作的兴趣。对于吉尔曼来说，这种认可不仅仅是“一整套建议”。因此，罗兰成为约翰霍普金斯大学物理系的第一任系主任，直到 1901 年去世，他一直引领着美国建立高质量实验物理学的道路。

其他研究

麦克斯韦在光学、气体动力学理论和电磁学方面的工作构成了他对科学最重要的贡献。他在 1860 年发表的论文“关于复合颜色的理论”总结了对上述彩色顶部的大量实验。通过他自己发明的另一种设备“颜色盒”，他研究了混合给定比例的光谱光的效果。他表明，任何给定的色觉都可以由来自光谱的三个部分的光线按适当比例的组合产生。也就是说，来自三个所谓的原色。这些实验也倾向于证实色盲的假设是由于观看者对三种原色中的一种不敏感。由于这项工作，麦克斯韦获得了伦敦皇家学会的拉姆福德奖章。

在解决土星环问题时，离散粒子的概念可能使麦克斯韦开始研究气体。他关于这个主题的第一篇论文发表于 1860 年。他指出，气体的不同分子的速度，即使开始时相等，也会因与相邻分子的碰撞而变得不同。因此他采用了一种统计方法处理将分子总数分成一系列组的问题。构成一个组的所有分子的速度在狭窄的范围内是相同的。通过考虑每组的平均速度，他能够确定该速度与组中分子数量之间的重要关系。在他去世之前，他几乎一直在发表有关气体理论的论文。

然而，麦克斯韦最令人难忘的是他在电和磁方面的工作，这始于 1856 年英国物理学家迈克尔法拉第构思的力线的重要研究。麦克斯韦采纳了法拉第的观点，即电和磁效应不是由电或磁物质在一定距离内的吸引力引起的。相反，这些影响是实验者知道充满所有空间的“以太”中某些未知描述的变化的手段。

麦克斯韦通过基于流体或移动介质的涡流或漩涡的模型研究了磁力线的吸引力。这个模型被用作机械插图，“以辅助想象力，但不解释现象。” 涡流的离心力伴随着平行于磁极产生的力线的张力。然而，他发现很难想象围绕平行轴在同一方向上并排旋转的涡流。困难在于理解连续涡旋的连续部分如何沿相反方向移动。

麦克斯韦著名的解决方案是想象在每个涡旋与其相邻涡旋之间插入一层“充当惰轮的粒子”。涡流的相邻边然后作用在惰轮上以产生与涡流本身相反的旋转方向。麦克斯韦发现的这个模型的显着特点是“空转轮”的作用可以用来分析电流。他的发现产生了电和磁之间的数学关系。

麦克斯韦还研究了力线的动力学变化，并引入了以太中能量存储和分配的概念。这些想法是在 1864 年读给伦敦皇家学会的一篇伟大的论文“关于电磁场的动力学理论”中发展起来的。的传播。这篇论文被扩展为他的经典论文《电与磁》（1873 年），其中他假设光是一种电磁现象。在本世纪余下的时间里，世界各地大量物理学家以各种实验形式对这一理论进行了检验。

在他生命的最后几年，麦克斯韦投入了大量时间来编辑亨利卡文迪什的电气研究（1879 年）。他还写了一本关于热的教科书和一篇名为“物质与运动”的关于动力学的小论文。在他的其他论文中，有一些是关于几何光学的，还有一些主要发表在皇家爱丁堡学会会刊上，关于互易图和力图。

麦克斯韦在剑桥11月5日去世，1879年A的他的科学论文纪念版是主办，并由出版剑桥大学出版社从他的文章于1856年在剑桥大学写的一个1890年的几行作为一个合适的纪念这个伟大的电理论家：“他们用心知道规律，用手指计算……他们什么时候开始思考？然后是积极的生活：他们是通过什么做到的？先例、轮迹和指柱。”

詹姆斯·克拉克·麦克斯韦( James Clerk Maxwell)是艾萨克·牛顿 (Isaac Newton) 和阿尔伯特·爱因斯坦( Albert Einstein)之间的一位理论物理学家，其地位与他们相当。麦克斯韦对科学的贡献涉及许多领域，其中最伟大的两个是他创立了光的电磁理论，以及他在分子物理学、气体理论和统计力学方面的工作。他于 1850 年代初进入科学界，当时能量守恒原理刚刚建立。它的影响在他的作品中随处可见。

他出生在爱丁堡，但他一生的大部分时间都在苏格兰西南部加洛韦的庄园中度过，在那里他继承了 2,000亩肥沃的农田。从 10 岁到 19 岁，他在爱丁堡接受教育，1847 年进入爱丁堡大学。 19 岁进入剑桥大学参加严格严格的数学考试，他于 1854 年以优异成绩第二次毕业。次年，他成为三一学院的院士，然后在 1856 年，25 岁​​时，被任命为阿伯丁马歇尔学院的自然哲学教授。1858 年，他与校长的女儿凯瑟琳·玛丽·杜瓦 (Katherine Mary Dewar) 结婚。虽然之前没有接受过任何科学训练，但她成为实验研究的狂热者，并与麦克斯韦密切合作进行了多项实验，首先是色觉，然后是物理学。他们没有孩子。

1860 年，麦克斯韦成为伦敦国王学院的教授，并在那里服务了五年。1866 年，35 岁的他从教授生活中退休，花了六年时间撰写了著名的《电与磁论》（1873 年）。与此同时，他还提出了他的小而重要的热理论（1871）。1871年，他被任命为剑桥大学卡文迪许实验物理学教授，负责设计和建立卡文迪许实验室。麦克斯韦于 1879 年死于腹腔癌，享年四十八岁。

电磁理论

当麦克斯韦于 1854 年开始研究电和磁时，该领域处于混乱状态。Charles Augustin de Coulomb 在 1780 年代建立了电磁力定律，并在其上建立了令人印象深刻的数学结构。然而，汉斯·克里斯蒂安·奥斯特( Hans Christian Oersted ) 在 1820 年发现的电磁学——一种由电流施加在磁铁上的奇特扭曲作用——使这一胜利感到不安。这种对牛顿引力和斥力的背离遇到了两种截然不同的反应。安德烈·玛丽·安培试图将奥斯特的力重新解释为一种伪装的吸引力。迈克尔法拉第将其视为主要的，并在几何上将其与磁力线和电力线的特性相关联。

将麦克斯韦的成就视为仅仅将法拉第的思想转化为精确的数学语言之一是错误的。尽管他曾将法拉第描述为“自 1830 年以来一切电力的核心”，但另外两个人威廉汤姆森（开尔文勋爵）和威廉韦伯同样具有影响力。从法拉第麦克斯韦那里获得了一种思维方式；来自汤姆森，法拉第思想的第一次数学化以及与能量概念的几个开创性联系；来自韦伯的非凡见解，即静电和电磁两种力的比率以某种方式涉及速度。

从 1855 年到 1868 年，麦克斯韦付出了巨大的努力（五篇重要论文）来澄清电磁学中的困惑。结果是光是一种电磁现象的戏剧性发现，以及对无线电波的预测——在海因里希赫兹探测到它们之前 27 年。至关重要的是麦克斯韦在 1861 年设计的推测性“以太”传输法拉第磁力线。令他惊讶的是，他发现这个以太会传播波。利用韦伯和弗里德里希·科尔劳施的一些测量结果，麦克斯韦计算了他们的速度，令他更加惊讶的是，它刚好等于光速。就这样伟大的发现被做出，并由此开始了由麦克斯韦和爱因斯坦塑造的伟大的智力蜕变，

麦克斯韦后来发展他的理论的精髓在于电磁方程和电磁能，而不是位于带电体上，而是通过空间传播的想法。他能如此迅速地抛弃以太模型与新的能量学说密切相关。麦克斯韦并没有试图用一种机制来解释光或电磁学，而是证明了一组无法解释的方程描述了两者。在哲学上，该理论变成了关系理论。在这一思路上，麦克斯韦深受他在爱丁堡的导师威廉·汉密尔顿爵士的影响，他认为所有人类知识都是关系而非绝对的。

麦克斯韦的《电与磁论》（1873 年）涵盖了科学的每一个分支，是未来五十年思想和发现的源泉。

气体、分子和统计

1859 年，刚刚完成一篇关于土星环结构的著名论文的麦克斯韦偶然读到了鲁道夫克劳修斯关于气体理论的论文。麦克斯韦证明了环必须由大量相互不断碰撞的独立物体组成。克劳修斯扩展了詹姆斯·普雷斯科特·焦耳和奥古斯特·卡尔·克罗尼格的早期工作，提出在气体中快速移动的分子不断碰撞。他的兴趣一下子被激起，麦克斯韦在几个月内写了几篇论文中的第一篇，这些论文创造了现代气体动力学理论。

麦克斯韦和克劳修斯的创新有两种，数学的和物理的。在数学上，处理大量分子的关键是统计，它不是用作处理科学数据的手段，而是用作基本的解释思想。克劳修斯认识到分子在碰撞之间必须经过一定的平均距离——平均自由程——但限制性地假设它们都具有相同的速度。麦克斯韦通过引入他的速度分布函数改变了讨论，给出了以特定速度运动的分子的比例。有了这把数学武器，他就可以攻击许多以前难以解决的物理现象。他获得了气体中粘度、扩散和热传导的理论公式，然后可以将其与实验数据进行比较。一个令人吃惊的结果是气体的粘度应该与其压力无关。当奥斯卡·埃米尔·迈耶 (Oskar Emil Meyer) 和麦克斯韦 (Maxwell) 及其妻子在独立实验中证实这一点时，该理论增加了巨大的可信度。

气体理论的工作有许多扩展。1865 年，约翰·约瑟夫·洛施密特 (Johann Josef Loschmidt) 使用平均自由程的估计值做出了第一个普遍接受的原子直径估计值。在后来的论文中，Maxwell、Ludwig Boltzmann和Josiah Willard Gibbs将数学从气体理论扩展到了统计力学的新广义科学。当与量子力学结合时，这成为许多现代理论凝聚态物理学的基础。

麦克斯韦通过他著名的“恶魔”解决了能量物理学的一个谜团：热力学第一定律（表明能量整体守恒）与第二定律（表明机械能将逐渐消散）之间的关系。麦克斯韦是第一个意识到并有力论证第二定律是统计而非动力学真理的人。根据这条线索，玻尔兹曼在 1872 年发现了将熵与概率联系起来的确切形式表达式。他们的工作，连同开尔文早期的反思，构成了对物理学不可逆性的讨论，甚至包括时间的本质，这种讨论一直持续到今天。

詹姆斯克拉克麦克斯韦的自然哲学包括他的物理学和他对科学和世界不可分割的更广泛的哲学观点，并反映了英国从苏格兰启蒙文化（他出生在爱丁堡）和他的家庭的绅士通才文化的历史转变工业革命、剑桥物理学、德国哲学、帝国和维多利亚时代的综合文化。麦克斯韦的自然哲学也反映了许多后来变得不同的探究领域的丰富交集：数学、实验物理学、逻辑学、语言哲学、修辞学、认知心理学、美学、自然和个人神学、工程学、政治经济学以及肌肉和光学生理学。他对物理学的贡献跨越色彩理论和光学、弹性固体、几何学、力学、物理天文学、分子物理学和电磁学等领域。它们的特点是结合了抽象的数学复杂性、方法论和语言意识和严谨性（以科学类比、隐喻和插图方法的形式）、理论统一和交叉施肥，以及在服务中具体想象的参与。以几何和力学模型和类比的形式理解。

Maxwell 与未来的研究员 Peter G. Tait 和 Fleeming Jenkin 一起就读于爱丁堡学院。他成为了一名熟练的绘图员、诗人和业余科学实验者。1847年进入爱丁堡大学学习三年文学和自然哲学，成为自然哲学家詹姆斯·福布斯的门生，师从威廉·汉密尔顿学习哲学。在福布斯、布莱克本和威廉·汤姆森（他表弟的丈夫）的推荐下，他于 1850 年搬到剑桥，像之前的汤姆森和斯托克斯一样，在私人导师（自然地质学家威廉·霍普金斯）的指导下学习三一学院的硕士，科学家、哲学家和教育家威廉·惠厄尔. 1856 年，他在阿伯丁的马歇尔学院任职，在那里他与校长的女儿凯瑟琳·杜瓦结婚。1860 年，他移居伦敦，在伦敦国王学院任职，并于 1861 年成为皇家学会会员。他还加入了建立新电力部门的努力，这些部门对于支撑大英帝国的新电报电缆网络至关重要。1865 年，他退休到格伦莱尔，直到 1871 年，他被任命为剑桥大学实验物理学教授和卡文迪许实验室的设计师和主任。1873年，他成为大英百科全书第九版的物理学编辑。

在色彩理论领域，麦克斯韦建立了坐标系和代数方程，以三种原始颜色的数量表示：红色、绿色和蓝色。他还设计了一个旋转色盘来研究颜色的混合和一个色盒来比较不同颜色的光，并详细阐述了光学仪器的理论。正是在这种背景下，他对机械应力下弹性系统的光学特性产生了兴趣。力学和光学的结合再次出现在他对科学最著名的贡献中，他的电磁学理论。麦克斯韦借用迈克尔法拉第关于电和磁之间关系的实验结果以及磁的旋转性质通过其对光的影响以及他的观点，即电场和磁力在极性相反的状态之间沿着力的曲线连续作用。为了在数学上捕捉连续动作的物理学，这与牛顿的远距离动作模型相反，麦克斯韦还借用了威廉汤姆森的微分学，第一男爵开尔文，一方面应用于热流和连续系统力学之间的类比，另一方面应用于电和磁作用之间的类比。因此，他基于场和机械以太的概念制定了统一的电磁学数学理论，这种以太遍及宇宙并可以储存和交流能量。1861 年的一篇著名论文提出了电磁以太的分子模型，该模型在滚动接触中具有旋转涡流。为了结合说明电磁现象和数量的假想机械模型的内涵，麦克斯韦引入了诸如“电张力”之类的科学隐喻。该理论预测了电磁波的存在及其传播速度的值，与光速的采用值非常接近。在此基础上，麦克斯韦断言光的电磁性质和光学到电磁的还原。他的想法出现在调查中电与磁论（1873 年）。

麦克斯韦以分子物理学的形式应用力学或动力学（具有力和能量），扩展到宏观天文学和微观分子。他用无数独立的小粒子以不同距离绕地球运行的速度来解释土星环的稳定性。这个模型加强了他对宏观统计模型的兴趣，显然非机械性质，如温度、压力和粘度，并引导他提出气体动力学理论。他将气体的粘度解释为碰撞中球状弹性粒子层之间动量的扩散，与它们的密度无关。他成功的预测和实验支持了物质分子存在的信念，并帮助建立了它们的一些特性。统计方法，仅描述相同分子群体的群体特性。相比之下，历史方法描述了个体的属性和进化。麦克斯韦的“恶魔”是一个思想实验，旨在表明在分子水平上将热流从热流向冷流的可能性确立了统计知识的不确定性和不完整性，包括第二次描述的宏观过程的不可逆性。热力学定律。因此，麦克斯韦对物理学的贡献代表了 20 世纪初处于崩溃边缘的机械世界观的盛大顶峰。

詹姆斯·克拉克·麦克斯韦( James Clerk Maxwell)是一位物理学家，他用他的电磁理论引入了一个新范式，影响了几代研究人员。麦克斯韦无疑是神童。在很小的时候，他就解决了几何问题并撰写了引起学术界兴趣的解释。正当他考虑的是如何与他们周围的带电粒子相互作用区域，可以考虑他的内在本质的条件和他的幼儿期的环境的相互作用。与环境相比，麦克斯韦的生平可以很好地研究遗传影响的强度，因为他受到两种来源的强烈影响。

James Clerk Maxwell是 Clerk 和 Maxwell 家族的后代，他们都拥有杰出的遗产。他的父亲继承了爱丁堡的一所房子和土地在农村。麦克斯韦于 1831 年出生于爱丁堡，当时他的父母正在等待他们的乡间别墅建成。他出生后不久，他们就搬家了。他的父亲是一名律师，但在开拓新业务方面并不积极。John Clerk Maxwell 喜欢学习科学和制造机械设备。年仅三岁的詹姆斯就跟随他的父亲坚持要知道一切是如何运作的。他一生都与父亲非常亲近。麦克斯韦的母亲在他八岁时突然去世。在他母亲去世后的两年里，他接受了一系列导师的教育，但没有一个适合麦克斯韦和他独特的学习方式。他的父亲和他的姑姑安排他开始在爱丁堡学院学习。在学院，

1847 年，16 岁的麦克斯韦在爱丁堡大学开始了他的大学学习。他在那里待了三年，在此期间，他向爱丁堡皇家学会贡献了两篇论文。当他在爱丁堡完成学业后，他的父亲将他送到了彼得豪斯，但在那里开始后不久，他转学到了三一学院，他认为在那里他有更好的机会获得奖学金。麦克斯韦从 1851 年初就读于三一学院，直到 1854 年毕业。毕业后，他获得了奖学金。麦克斯韦随后申请了马歇尔学院的一个职位，以接近他生病的父亲。然而，他的父亲并没有活多久。1855 年 4 月他父亲去世后，他接受了马歇尔的职位。

1858 年，他与受过良好教育的凯瑟琳·杜瓦 (Katherine Dewar) 结婚。两年后，他不得不离开 Marischal，一个机构合并的受害者。他立即被邀请到伦敦国王学院任教。他在伦敦完成了他最杰出的工作。他一直待在那里，直到 1865 年春天辞去职务（可能是因为精疲力竭）。接下来五年的大部分时间，他都在乡下的家里写了一本关于他的理论的书。他认为自己退休了。

为了留在学术界，麦克斯韦为剑桥做了咨询工作。他鼓励剑桥大学开设热学和电磁学课程直接影响了卡文迪许实验室的成立。第一个卡文迪什教授职位应该提供给他是很自然的，他接受了。在担任卡文迪什教授的八年时间里，他致力于为亨利·卡文迪什撰写的实验论文的出版做准备。人们普遍认为，这种自我强加的责任对卡文迪什的工作产生了应有的尊重。1879 年 5 月，随着学年的结束，很多人都知道麦克斯韦的健康状况开始恶化。他试图在秋天返回剑桥，但他几乎不能走路。同年，麦克斯韦因腹部癌症去世，享年 48 岁。

麦克斯韦的工作导致了他的气体动力学理论和他的电磁场理论，这是对詹姆斯·普雷斯科特·焦耳工作的合乎逻辑的进步。两位研究人员都测量了气体分子的速度，并且都认识到热量并不是人们认为的那种流体。麦克斯韦工作的重要性在于它为新的理解指明了方向。焦耳只向科学界展示了什么是可以测量的，什么是可以证明的。麦克斯韦提出了详细的数学模型，除了一个重要的例外，没有留下任何空洞。麦克斯韦使用统计数据表明，提议的定律很可能会指导物质的行为。讨论自然法则的概率使科学远离决定论。这为现代物理学研究打开了大门。除了这个新的哲学方向，阿尔伯特·爱因斯坦的相对论和最近兴起的混沌理论不可能得到发展。

麦克斯韦开始测量气体分子的平均速度，目的是研究是否可以准确地预测其运动的感知随机顺序。他发现分子的速度越大，产生的热量就越大。分子之间的运动量与气体中的热量之间存在直接关系。在这个实验演示中，不可否认，热量是粒子运动的一种特性，而不是从一个物体流向另一个物体的流体。此外，麦克斯韦的发现表明，可以通过增加或减少热量来控制粒子的运动。

麦克斯韦理解迈克尔法拉第的电场和磁场理论。他努力证明法拉第无法通过复杂的计算来解释自己。假设带电粒子周围的空间包含一个力场，麦克斯韦创建了一个数学模型，展示了电场和磁场的所有可能现象。通过这个模型，麦克斯韦证明了电场和磁场协同作用。他创造了“电磁”一词来命名这一新突破。

这一发现对化学很重要，因为它最终导致了电子的发现。约瑟夫约翰汤姆森在研究电磁场对气体的影响时发现了电子，应用麦克斯韦建立的原理。麦克斯韦的工作进一步推动了光对元素影响的研究。他随后对电磁场振荡速度的研究表明，光应被视为一种电磁辐射形式。