二进制用小数表示（老师有没有告诉你小数用二进制怎么表示）

也许中学老师会告诉5、10、20等等的十进制数字怎么化成二进制数字，但又没有老师告诉你怎么将十进制的0.1变成二进制的小数呢？，下面我们就来说一说关于二进制用小数表示?我们一起去了解并探讨一下这个问题吧!

二进制用小数表示

也许中学老师会告诉5、10、20等等的十进制数字怎么化成二进制数字，但又没有老师告诉你怎么将十进制的0.1变成二进制的小数呢？

我们将一个十进制整数化为二进制是这样操作的：在十进制的计算法则中，将十进制数除以2，得到商和余数；把商除以2，得到商和余数；...重复下去，直到商为0。然后把每次得到的余数按倒序排列，就得到了二进制数字。比如6：

6÷2=3...03÷2=1...11÷2=0...16÷2=3...03÷2=1...11÷2=0...1

倒过来就是110。这就是二进制中的6了。

为什么要这样操作呢？这要从二进制变成十进制的方法谈起。一个二进制数abcdeabcde变成十进制数的方法是e 2d 22c 23b 24ae 2d 22c 23b 24a，这从二进制的计数规则就可以得出：其实就是说a,b,c,d,e分别代表着104,103,102,10,100104,103,102,10,100位，但是二进制的10就是十进制的2，所以就得出上面的公式。从二进制变十进制的方法就不难得出十进制的法则了，不断除以2，计算余数就分别可以得出a,b,c,d,e了。

整数还是挺好办的，那么小数怎么办呢？比如0.1=1100.1=110，而(10)10=(1010)2(10)10=(1010)2，所以有

(110)10=(11010)2(110)10=(11010)2

如果你熟悉二进制的计算，你直接可以在二进制的法则内算1101011010，就得出0.1的二进制表示啦。不过这是一种比较麻烦的方法，关键是我们大多数人都不熟悉二进制的计算。那怎么办呢？我们可以想一种迂回的方法。虽然在我们不懂二进制的具体计算细则，但是我们不难发现，在二进制里除以10还是很容易的，就跟十进制一样，同样是向左移动小数点而已。所以我们不妨先将十进制的小数不断乘以2，然后取整数部分，化为二进制整数，然后再不断除以二进制的10。

比如0.1

0.1×29=51.2(51)10=(110011)2110011÷109=0.0001100110.1×29=51.2(51)10=(110011)2110011÷109=0.000110011

也就是说十进制0.1表示为二进制大约为0.000110011。不难发现，这种操作是“永无止境”的，即十进制的有限小数0.1在二进制中是无限循环小数！这真是一个有趣的事实！

上述小数转换二进制的方法计算量未免还是有点大了。所以经过简化可以变成一个计算量比较小的“乘2取整”法：

对十进制小数乘2得到的整数部分和小数部分，整数部分既是相应的二进制数码,再用2乘小数部分（之前乘后得到新的小数部分），又得到整数和小数部分。如此不断重复，直到小数部分为0或达到精度要求为止。第一次所得到为最高位,最后一次得到为最低位。

比如0.10.1×2=0.20.1×2=0.2，取整为0，小数为0.2；0.2×2=0.40.2×2=0.4，取整为0，小数为0.4；0.4×2=0.80.4×2=0.8，取整为0，小数为0.8；0.8×2=1.60.8×2=1.6，取整为1，小数为0.6；0.6×2=1.20.6×2=1.2，取整为1，小数为0.2；...开始陷入循环了。

不难得到二进制表示为0.000110011...，循环节为0011。其实，大多数十进制有限小数变成二进制的时候都是无限循环的，除了那些12n12n类型的小数。当然，不管怎么变，在十进制的无理数也不会变成二进制的有理数，反之亦然。

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