9.956里面有几个0.001（10.999...一.）

1， 0.9的循环，是无限循环小数，是有理数不是无理数，下面我们就来说一说关于9.956里面有几个0.001?我们一起去了解并探讨一下这个问题吧!

9.956里面有几个0.001

1， 0.9的循环，是无限循环小数，是有理数不是无理数

2，如果承认上面一条，那么根据有理数定义，所有有理数都能转换成分数，即两个整数相除的形式，

3，循环小数化成分数的方法是循环节部分分母写9，不循环部分分母写0，

4，如果0.9循环换成分数不是9/9，那么是什么？

1. 认为0.9循环位数再多，也比1小，归因是以为0.9循环总有结束的一位，那么就与1总有个差值。

这个思路没有真正理解有限与无限的概念，循环没有终止的一位，这两值的差只能是0。

2. 认为1/3不等于0.333...，即便亲手做一下小学3年级的竖式除法，也不承认相等，认为还差个余数1。

这个思路同样没有理解无限的概念，甚至都没有理解余数的定义。余数是最后一位的差，只要提出有余数1的，都是默认了有一个固定截止的最后一位，这样以来又混淆了有限和无限。

甚至还有网友说小学教材明确写了1/3≠0.333..，如果真有这样的教材请一定让我瞻仰一下。

3. 认为如果1＝0.999...，那么就可以推广到1＝0.999..8，等于＝0.9999...7，进而得出1＝0或者1＝2

这个思路混淆了连续与离散，而且同样没有理解无限的概念，举例的最后一位出现了8，说明循环终止，不是无限循环了，所以这个推理不成立。推荐学习一下实数的稠密性和连续性

4. 认为无穷小和无穷小极限是两个概念，1与0.9循环的差是无穷小，不是无穷小的极限，无穷小不等于0。

这个思路还是没有理解无穷和极限。1与0.9循环的差，等价于求0.1n次方的极限，而这个极限值就是0。0.9都已经无限循环了，不是极限是什么？

5. 认为0.9循环等于1是数学概念，不能反应物理世界或者现实，认为普朗克时间，普朗克长度定义了最小的现实空间与时间的单位，世界不是连续的。

这个思路有一定的合理性。但是，我们在讨论1和0.9循环，为什么又冒出一个10的负43次方呢。这不又是有限的概念和预设了一个截止点了么。说有合理性是因为实数轴已经被证明是连续的了，但真实世界的空间可能是离散的，就是说代表实数轴长度的那一段空间不一定真是连续的。但是，这和1等于0.9循环又有什么关系呢？

下一章我们讨论一下几种证明方法

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