三视图之立体几何详解（立体几何中的三视图学习指导）

（许兴华数学）

【学习目标】

1．了解中心投影与平行投影．(易混点)

2．能画出简单空间图形(柱体、锥体、台体、球体及其组合体)的三视图．(重、难点)

3．能识别三视图所表示的立体模型．(难点)

2．投影的分类

投影中心投影：光由 一点向外散射形成的投影为中心投影。

.平行投影：在一束平行光线 照射下形成的投影为.平行投影.

2．三视图的画法规则

①视图都反映物体的长度——“长对正”；（填：正、俯）

②视图都反映物体的高度——“高平齐”；（填：正、侧）

③视图都反映物体的宽度——“宽相等”．（填：俯、侧）

3．三视图的排列顺序

先画正视图，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边。

【问题2】甲、乙两位同学分别站在一个几何体的左右两侧，他们画出的三视图一样吗？

【提示】不一定．选择不同的视角，所得的三视图可能不一样，但有些几何体的三视图一样．如长方体的三视图不同，而球的三视图都是圆，是相同的.

【中心投影与平行投影的注意点】

当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影具有的性质：

(1)直线或线段的投影仍是直线或线段；

(2)平行直线的投影仍然平行或重合；

(3)平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；

(4)与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；

(5)在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比．

【特别提醒】考察一个几何体的投影是什么图形，首先要分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何．

(4)确定正视、俯视、侧视的方向，同一物体放置的方向不同，所画的三视图可能不同．

(5)观察简单组合体是由哪几个简单几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置．

(6)物体的三视图中，俯视图尤为重要．画几何体的三视图要求我们有较强的空间想象能力，画完三视图后，要再对照实物图来验证其正确性．

【特别提醒】画三视图时，解题的关键是找准投影的角度，并按照三视图的画法规则精确作图．

【课堂小结】画几何体三视图的基本方法：

(1)形体分析：是简单几何体还是简单组合体．如果是简单组合体的话，分析组合体是由哪几部分组成及各部分之间的相对位置．

(2)确定方向：画三视图时，要想象几何体的后面、右面、下面各有一个屏幕，一组平行光线分别从前面、左面、上面垂直照射，我们画的是影子的轮廓．

(3)作基准线：如对称线、分界线、轮廓线等．分界线为相邻两物体表面的交线．在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出．

(4)按照三视图的排列规则画出三视图．

【重要点拨】由三视图还原为原几何体的基本方法：

几何体的三视图内容是近几年数学高考必考的知识点。主要题型就是给出几何体的三视图，计算几何体的面积和体积等相关量。学生丢分的主要原因是不能由三视图还原为几何体，画出相应的直观图。

根据教学经验，就此类问题的解决方法大家应引起重视。

1.首先要掌握简单几何体的三视图。 正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么?要熟悉掌握。

2. 掌握简单组合体的组合形式。 简单组合体主要有拼接和挖去两种形式。

3.三视图之间的关系。 正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽。

总之,要牢记三视图特征的九个字“长对正，高平齐，宽相等”。

许兴华数学（东方IC图片）

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