中考数学动点问题分类（中考数学常考易错点）

代数式

易错清单

1. 在规律探索问题中如何用含n的代数式表示.

【例1】　(2014·湖北十堰)根据如图中箭头的指向规律,从2013到2014再到2015,箭头的方向是以下图示中的( ).

【解析】　观察不难发现,每4个数为一个循环组依次循环,用2013除以4,根据商和余数的情况解答即可.

∵　2013÷4=503…1,

∴　2013是第504个循环组的第2个数.

∴　从2013到2014再到2015,箭头的方向是

【答案】　D

【误区纠错】　本题是对数字变化规律的考查,仔细观察图形,发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键.

2. 求代数式的值时,一般应先化简再代入求值.

【误区纠错】　在计算括号内的分式加减法时,通分出错,或者分子加减时出错.

【误区纠错】　本题易错点一是化简时没注意运算顺序;易错点二是去掉分母计算.

名师点拨

1. 能用字母表示实际意义,正确解释代数式的含义.

2. 会用数字代替字母求代数式的值.

3. 能用数学语言表述代数式.

提分策略

1. 列代数式的技巧.

列代数式的关键是正确理解数量关系,弄清运算顺序和括号的作用.掌握文字语言和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少等在数学语言中的含义,此外还要掌握常见的一些数量关系,如行程、营销利润问题等.

【例1】　通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b元,则原收费标准每分钟是 元.

【解析】　设原收费标准每分钟是x元,则(x-a)(1-20%)=b,解得x=a 1.25b.

【答案】　a 1.25b

2. 求代数式的值的方法.

求代数式的值的一般方法是先用数值代替代数式中的每个字母,然后计算求得结果,对于特殊的代数式,也可以用以下方法求解:

①给出代数式中所有字母的值,该类题一般是先化简代数式,再代入求值;

②给出代数式中所含几个字母间的关系,不直接给出字母的值,该类题一般是把代数式通过恒等变形,转化成为用已知关系表示的形式,再代人计算;

③在给定条件中,字母间的关系不明显,字母的值含在题设条件中,该类题应先由题设条件求出字母的值,再代人代数式的值.

【例2】　按照如图所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为 .

【解析】　由图可知,输入的值为3时,(3² 2)×5=(9 2)×5=55.

【答案】　55

3. 列代数式探索规律.

根据一系列数式关系或一组相关图形的变化规律,从中总结通过图形的变化所反映的规律.其中以图形为载体的数式规律最为常见.猜想这种规律,需要把图形中的有关数量关系式列式表达出来,再对所列式进行对照,仿照猜想数式规律的方法得到最终结论.

【例3】　观察下列图形:

它们是按一定规律排列的,依照此规律,第9个图形中共有 个★.

【解析】　观察发现:相邻的下一个图形比这个图形多3个“★”,由此得第n个图形★的个数为3n 1,故第9个图形★的个数为3×9 1=28.

【答案】　28

专项训练

一、 选择题

1. (2014·甘肃天水一模)下列运算中正确的是( ).

A. 3a-2a=1 B. a·a²=3a³

C. (ab²)³=a³b³ D. a²·a³=a⁵

2. (2014·福建岚华中学)下列运算正确的是( ).

A. a³÷a³=a B. (a²)³=a⁵

D. a·a²=a³

3. (2014·山东东营模拟)下列运算正确的是( ).

4. (2013·广西钦州四模)下列二次三项式是完全平方式的是( ).

A. x²-8x-16 B. x² 8x 16

C. x²-4x-16 D. x² 4x 16

5. (2013·江苏东台第二学期阶段检测)下列运算中正确的是( ).

A. 3a 2a=5a²

B. 2a²·a³=2a⁶

C. (2a b)(2a-b)=4a²-b²

D. (2a b)²=4a² b²

6. (2013·浙江宁波北仑区一模)对任意实数x,多项式-x² 6x-10的值是( ).

A. 负数 B. 非负数

C. 正数 D. 无法确定

二、 填空题

7. (2014·湖北黄石模拟)化简÷的结果为 .

8. (2014·山东聊城模拟)下面是用棋子摆成的“上”字:

(第8题)

如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:第n个“上”字需用 枚棋子.

9. (2014·山西太原模拟)计算:(x 3)(x-3)= .

10. (2014·天津塘沽区一模)计算(a²)³的结果等于 .

11. (2014·河北廊坊模拟)计算:x³·x³ x²·x⁴= .

12. (2013·河北唐山二模)随着电子技术的发展,手机价格不断降低,某品牌手机按原价降低m元后,又降低20%,此时售价为n元,则该手机原价为 元.

13. (2013·浙江杭州拱墅一模)计算:3a·(-2a)= ;(2ab²)³= .

14. (2013·江苏南京一模)课本上,公式(a-b)²=a²-2ab b²是由公式(a b)²=a² 2ab b²推导得出的,该推导过程的第一步是:(a-b)²= .

三、 解答题

15. (2014·江苏无锡港下初中模拟)化简:

16. (2014·北京平谷区模拟)已知a² 2a=3,求代数式2a(a-1)-(a-2)²的值.

17. (2014·浙江金华6校联考)先化简,再求值:

(a 2)(a-2) 4(a-1)-4a,其中a=-3.

18. (2013·北京龙文教育一模)已知x² 3x-1=0,求代数式

的值.

参考答案与解析

1. D　[解析]3a-2a=a;a·a²=a³;(ab²)³=a³b⁶.

3. C　[解析]3x³-5x³=-2x³,6x³÷2x^-2=3x⁵,-3(2x-4)=-6x 12.

4. B　[解析]根据完全平方公式:(a±b)²=a²±2ab b²,对各选项分析判断后利用排除法求解.

5. C　[解析]3a 2a=5a;2a²·a³=2a⁵;(2a b)²=4a² 4ab b².

6. A　[解析]原式=-(x-3)²-1.

8. 　4n 2　[解析]第一个“上”字需要6(=4×1 2)个棋子,第二个“上”字需要10(=4×2 2)个棋子,第三个“上”字需要14(=4×3 2)个棋子,

∴　第n个“上”字需用4n 2个棋子.

9. x²-9　[解析]考查平方差公式.

10. a⁶　[解析]a²·a³=a⁵,(a²)³=a⁶.

11. 2x⁶　[解析]原式=x⁶ x⁶=2x⁶.

13. -6a²　8a³b⁶　[解析]3a·(-2a)=-6a²;(2ab²)³=2³a³b⁶=8a³b⁶.

14. [a (-b)]²(注:写a² 2a·(-b) (-b)²也可)

16. 原式=2a²-2a-(a²-4a 4)

=2a²-2a-a² 4a-4

=a² 2a-4.

∵　a² 2a=3,

∴　原式=3-4=-1.

17. 原式=a²-4 4a-4-4a=a²-8.

当a=-3时,原式=1.

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