数列的转化思想（数列的灵魂-极限）

（A6）数列简介

上一篇简单介绍了数列，我们来复习一下：数列是一列数，而且是按照某个规则无限排列的一列数。我们一般用{an}表示，这里an叫做通项，n是自然数集。

既然数列是无限排列的一串数，所以单个项究竟怎样就并不是特别重要了，重要的是它究竟会怎么变化。这就牵扯到极限的概念，在此之前，我们首先要说明下收敛和发散。

收敛，我们将一个人比较收敛，就是指他不张狂，也就是做人很谨慎。顾名思义，数学上的收敛就有越来越稳定、越来越接近的意思。数学上，我们把当n无限大的时候，an无限趋近于某个具体数值A，有此特性的数列叫做收敛数列。这个具体的数值A就是这个数列的极限，我们可以表示为lim(an)=A，这里的lim其实就是英文limit的缩写，意思就是最终有限制。

发散，就是收敛的对立面，当n无限大的时候，an不是无限趋近于某个具体数值，可能是an无限大，也可能是an在某个区间内不停摆动。

讲了这么多，大家一定怀疑，突然搞出个数列有什么用呢？其实，数列是函数的特例，函数是一般化了的数列。正如我先前所讲，微积分的研究对象是函数，我们研究了作为函数特例的数列，很多结果就能够扩展到函数之中。举个例子：有这么个特殊的数列lim(1 1/n)^n=e（n是自然数，这里n趋向于无穷大，e为自然常数，等于2.71828...）,利用海涅归结定理，我们就可以得出lim(1 1/x)^x=e（x是实数，这里x趋向于正无穷大），你看，数列和函数展现出了统一性。

本系列连载尽量减少了复杂的公式定理，只为对微积分有个全局的了解，下篇将介绍下极限相关的量~无穷小量和无穷大量以及一些计算规则。我是WA小刀，如果觉得我写的还行，请关注支持下，也鼓励下我不断前行

（A8）无穷小并不是零