错位相减法求值技巧（错位相减法求和还不会）

上期为大家分享了一个高考高频考点：裂项相消法求和。本期接着为大家带来数列求和的另一种常用方法：错位相减法。我们首先要明确错位相减法的适用原则：适用于“等差✖️等比”形式的数列求和

错位相减法有一套完整的书写格式，下面通过两道高考真题来具体说明。

先来看2017天津的第18题

需要先完成第一问。根据等比数列的通项公式，可以先求出bn

接着再利用等差数列的通项公式及性质，求出an，第一问就算完成了

我们来解决第二问，首先写出通项公式并稍作变形

下面开始就是错位相减法的关键了，首先利用定义写出Sn

下一步是错位的关键：乘公比。一定要注意写的时候每一项都往后错一位，这就是错位相减法的格式，不要像某些教辅资料上一样写得太随意。这样我们就达到了“错位”的目的，下一步在相减的时候也会容易许多

再下一步就是两式相减，以上面的标准格式，只需要上下两项对应相减即可，每两项相减都可以提取公因数

然后我们会发现，除首末两项以外，中间的n-1项都可以提取一个公因数，聪明的小伙伴其实早已发现，这个公因数就是等差数列的公差。之后用等比数列的前n项和公式求出中间部分的和，就“干掉”了省略号

以上就是错位相减法的精髓所在，即使化简不到最终形式，也至少要能写到“干掉”省略号这一步！

再接下来就是化简，大致过程就是：算出能算的数，全部拆开，再合并同类项

最后不要忘了我们求的并不是Sn，还要除以前面的系数

下面再看一道2015浙江的题

直接利用等比数列的定义和通项公式即可求出an

下面如何求bn？上期教大家的“变换下标、两式相减、验证首项”是否还记得

这里得出了关于数列{bn}的一个递推关系，如果想要求出通项公式，还需要用到叠乘法

下面开始用错位相减法求和。现在，你能完整地写出错位相减法的解题过程了吗

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