概率统计最值分布在哪里(最大值最小值的概率分布)

M = max(X,Y ) 及 N = min(X,Y ) 的分布

XY是两个相互独立的随机变量,分布函数分别为FX (x)和FY (y ).求 M = max (X, Y ) 及N = min (X, Y )的分布函数.

分析:由于 “M = max (X,Y ) ≤ z 等价于“X≤z, Y≤z”,故有

P(Mz) = P(Xz, Yz).

再由X Y 相互独立,得到 M = max (X,Y) 的分布函数为:

FM (z)=P (Mz) = P(Xz, Yz)

= P(Xz) P(Yz) .

FM(z) = FX(z) FY(z) .

类似地,可得 N = min (X,Y) 的分布函数

FN (z ) = P(Nz ) = 1-P (N>z )

= 1-P (X>z, Y>z)

= 1- P (X>z) P (Y>z) .

即有 FN(z) = 1-[1-FX (z)][1-FY (z)]

= FX (z ) FY (z)-FX (z )FY (z) .

如图所示, 系统L 由两个相互独立的子系统 L1,L2 联接而成, 联接方式分别为:

(1) 串联;

(2) 并联;

(3) 备用(开关完全可靠,子系统 L2在储备期内不失效,当L1.损坏时, L2开始工作).

概率统计最值分布在哪里(最大值最小值的概率分布)(1)

设L1,L2的寿命分别为X Y,概率密度分别为:

概率统计最值分布在哪里(最大值最小值的概率分布)(2)

其中a>0, b>0, 且a≠b为常数.分别对以上三种联接方式写出系统寿命Z 的概率密度.

解:先求X, Y 的分布函数

概率统计最值分布在哪里(最大值最小值的概率分布)(3)

概率统计最值分布在哪里(最大值最小值的概率分布)(4)

这里注意边缘分布和边缘密度的关系。

概率统计最值分布在哪里(最大值最小值的概率分布)(5)

概率统计最值分布在哪里(最大值最小值的概率分布)(6)

概率统计最值分布在哪里(最大值最小值的概率分布)(7)

,

免责声明:本文仅代表文章作者的个人观点,与本站无关。其原创性、真实性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容文字的真实性、完整性和原创性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并自行核实相关内容。文章投诉邮箱:anhduc.ph@yahoo.com

    分享
    投诉
    首页