初中数学高频易错题（初中数学易错题集一）

易错提分练(一)　数与代数，下面我们就来聊聊关于初中数学高频易错题?接下来我们就一起去了解一下吧!

初中数学高频易错题

易错提分练(一)　数与代数



一、选择题

1．移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为 (C)

A．1.62×104 B．162×106

C．1.62×108 D．0.162×109

【易错分析】　易错点一：不清楚亿个和个之间的互化，1亿个＝108个；易错点二：没有弄清科学记数法的意义．

2．下列运算正确的是 (C)

A．x2·x3＝x6 B．(x3)2＝x5

C．(xy2)3＝x3y6 D．x6÷x3＝x2

【易错分析】　A，B，D选项把同底数幂乘法指数相加错成指数相乘，幂的乘方指数相乘错成指数相加，同底数幂除法法则指数相减错成指数相除．A.x2·x3＝x2＋3＝x5，故A错；B.(x3)2＝x2×3＝x6，故B错；D.x6÷x3＝x6－3＝x3，故D错；故选C.

3某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为 (A)

A．240元 B．250元 C．280元 D．300元

【易错分析】　对标价、进价、售价、折扣、利润等概念及它们之间的关系模糊不清，发生列方程的错误．

4．关于x的分式方程＝－1的解是负数，则m的取值范围是(B)

A．m>－1 B．m>－1且m≠0

C．m≥－1 D．m≥－1且m≠0

【易错分析】　由题意分式方程＝－1的解为负数，解方程求出方程的解x，然后令其小于0，解出m的范围．注意最简公分母不为0.

5．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x，则下列方程正确的是 (C)

A．1.4(1＋x)＝4.5

B．1.4(1＋2x)＝4.5

C．1.4(1＋x)2＝4.5

D．1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.5

【易错分析】　列方程时第一容易把增长前后的量弄反，第二“这两年的年平均增长率为x”的意思理解不够．设平均增长率为x，2014年则为1.4(1＋x)，2015年则为1.4(1＋x)2，根据题意列方程得1.4(1＋x)2＝4.5.故选C.

6．如图Y1－1，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2 m用5根立柱加固，拱高OC为0.36 m，则立柱EF的长为 (C)

A．0.4 m B．0.16 m C．0.2 m D．0.24 m

【易错分析】　不会选择合适的坐标系，把实际问题转化为数学问题．

如答图，以C为坐标系的原点，OC所在直线为y轴建立坐标系，

设抛物线解析式为y＝ax2，

由题知，图象过B(0.6，0.36)，

代入得0.36＝0.36a，∴a＝1，即y＝x2.

∵F点横坐标为－0.4，∴当x＝－0.4时，y＝0.16，

∴EF＝0.36－0.16＝0.2 m.

二、填空题

8．如图Y1－2，直线l1，l2交于点A.观察图象，点A的坐标可以看做方程组____的解．

【易错分析】　易错点一：交点A的意义不明白，即两直线的方程组的解；易错点二：用待定系数法求这两条直线的解析式发生计算错误．设直线l1的解析式是y＝kx－1，设直线l2的解析式是y＝kx＋2，把A(1，1)代入求出k的值，即可得出方程组

9．如图Y1－3，双曲线y＝(k≠0)上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为__y＝－__．

【易错分析】　对反比例函数的几何意义不明白．△AOB的面积＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(k))，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(k))＝2，

又∵k<0，∴k＝－4.

10．正比例函数y1＝mx(m>0)的图象与反比例函数y2＝(k≠0)的图象交于点A(n，4)和点B，AM⊥y轴，垂足为M，若△AMB的面积为8，则满足y1>y2的实数x的取值范围是__－2<x<0或x>2__．

【易错分析】　利用函数图象求x的范围，不明白y1>y2的意义，造成漏解．由反比例函数图象的对称性可得：点A和点B关于原点对称，再根据△AMB的面积为8列出方程×4n×2＝8，解方程求出n的值，然后利用图象可知满足y1＞y2的实数x的取值范围．

11．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)经过点(－1，0)和(m，0)，且1＜m＜2，当x＜－1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a＋b＞0；③若点A(－3，y1)，点B(3，y2)都在抛物线上，则y1＜y2；④a(m－1)＋b＝0；⑤若c≤－1，则b2－4ac≤4a.其中结论错误的是__③⑤__．(只填写序号)

【易错分析】　对下面的规律的掌握不熟练：①二次项系数a决定抛物线的开口方向；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab＞0)，对称轴在y轴左，当a与b异号时(即ab＜0)，对称轴在y轴右(简称：左同右异)；③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于(0，c)．

三、解答题

12．为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25 000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？

【易错分析】　找不到列方程的等量关系：用租赁点的公租自行车数量变化表示出2013年和2015年平均每个租赁点的公租自行车数量的倍数关系．

解：设到2015年底，全市将有租赁点x个，根据题意，

得×1.2＝，

解得x＝1 000，

经检验，x＝1 000是原方程的根，

答：到2015年底，全市将有租赁点1 000个．

13．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元．据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费(含改装费)y0，y1(单位：元)与正常营运时间x(单位：天)之间分别满足关系式：y0＝ax，y1＝b＋50x，其图象如图Y1－4.

(1)每辆车改装前每天的燃料费a＝__90__元，每辆车的改装费b＝__4__000__元，正常营运__100__天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；

(2)某出租汽车公司一次性改装了100辆出租车，正常营运多少天后共节省燃料费40万元？

【易错分析】　不能根据已知利用图象上点的坐标得出改装前、后的燃料费每天分别为90元，50元这个关键点．

解：(2)设x天后共节省燃料费40万元，

解法一：依题意及图象，

得100×(90－50)x＝400 000＋100×4 000，

解得x＝200，

答：200天后共节省燃料费40万元．

解法二：依题意，得÷(90－50)＋100＝200.

答：200天后共节省燃料费40万元．

14．如图Y1－5，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A(1，8)，B(－4，m)．

(1)求k1，k2，b的值；

(2)求△AOB的面积；

(3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y＝图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．

【易错分析】　(1)不能正确地把B代入反比例函数的解析式，求出m；不善于用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式；(2)不能对所求面积转化为易求的三角形面积的和；(3)对反比例函数的增减性理解不透．

解：(1)把A(1，8)，B(－4，m)分别代入y＝，得k1＝8，m＝－2.

∵A(1，8)，B(－4，－2)在y＝k2x＋b图象上，

∴解得k2＝2，b＝6；

(2)设直线y＝2x＋6与x轴交于点C，当y＝0时，x＝－3，∴OC＝3，

∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×3×8＋×3×2＝15；

(3)点M在第三象限，点N在第一象限．

①若x1＜x2＜0，点M，N在第三象限，则y1＞y2，不合题意；

②若0＜x1＜x2，点M，N在第一象限，则y1＞y2，不合题意；

③若x1＜0＜x2，点M在第三象限，点N在第一象限，则y1＜0＜y2，符合题意．

15．如图Y1－6，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A(3，0)，B(－1，0)，与y轴交于点C，若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随即停止运动．

(1)求该二次函数的解析式及点C的坐标．

(2)当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出E点坐标，若不存在，请说明理由．

(3)当P，Q运动到t s时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．

【易错分析】　(1)不会用待定系数法求二次函数的解析式；(2)△AEQ是等腰三角形．没有分类讨论，出现漏解；(3)不能利用翻折得出PD＝PA，QD＝QA，

从而不能判定四边形APDQ的形状．

解：(1)将A(3，0)，B(－1，0)代入y＝x2＋bx＋c，

得解得b＝－，c＝－4.

∴二次函数的解析式为y＝x2－x－4，点C的坐标为(0，－4)；

(2)存在点E使得△AEQ是等腰三角形，

当t＝4时，P到达B点，此时AQ＝4，Q点坐标为.

①当AQ＝AE时，E(7，0)或E(－1，0)；

②当QA＝QE时，E；

③当EA＝EQ时，E；

(3)如答图，由翻折可得PD＝PA，QD＝QA，

∵PA＝QA，

∴PD＝PA＝QD＝QA，

∴四边形APDQ是菱形，

∴DQ∥AP，

设D的坐标为(x0，y0)，

则y0＝－t，x0＝－OH＝－(HP＋PA－OA)＝－＝3－t，

将D(x0，y0)代入y＝x2－x－4，

解得t＝或t＝0(舍去)，



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