交变电流的公式理解（描述交变电流的物理量）

一、周期和频率

周期和频率是描述交变电流变化快慢的物理量.

1.周期T

交变电流完成一次周期性变化所需的时间叫做它的周期，通常用T表示，单位是秒，符号是s.周期越大，交变电流变化得越慢.

2.频率f

交变电流在1s内完成周期性变化的次数叫做它的频率，通常用f表示，单位是赫兹，符号是Hz，频率越大，交变电流变化得越快.

3.角速度（圆频率）ω

线圈在匀强磁场中单位时间内转动的角度叫做角速度，通常用ω表示，单位是弧度每秒，符号是rad/s.角速度越大，交变电流变化得越快.

4.ω、T、f的关系

（1）周期和频率的关系：T＝1/f或f=1/T.

（2）角速度与周期、频率的关系：ω=2π/T＝2πf.

☞正弦式交变电流一个周期内电流的方向改变两次.

我国民用交变电流是频率为50Hz、周期为0.02s、每秒内电流的方向改变100次的正弦式交变电流.

☞影响正弦式交变电流周期和频率大小的因素是发电机转子的角速度ω.

☞与任何周期性变化过程一样，交变电流也要用周期或频率表示变化的快慢，线圈在垂直匀强磁场方向上匀速转动一周，交变电流恰好完成一次周期性变化，电动势、电流都按正弦规律变化一次，交变电流在一个周期内方向改变两次.

☞感觉不到日光灯闪烁的原因

我们知道日光灯接入的是交变电流，在一个周期内，日光灯明暗交替两次，也就是说日光灯实际上是时明时暗的，但我们为什么感觉不到日光灯的闪烁呢？

例题：有一正弦交流电源，电压有效值U＝120V，频率为f＝50Hz，向一霓虹灯供电，若霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为U₀＝60√2V，试估算在一个小时内，霓虹灯发光时间有多长。为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象？

因为我国民用交变电流的周期是0.02s，也就是一秒内日光灯亮100次，暗100次，由于人的视觉有一个暂留现象，视觉神经受到外界光的刺激作用消失后，视觉还会保留一个短暂时间，这个时间约为0.05～0.1s，大于日光灯闪烁的时间间隔，故我们感觉不到日光灯闪烁.

5.转速n

产生交变电流的线圈单位时间内转过的圈数叫做转速，通常用n表示，单位是转每秒，符号是r/s.转速越大，交变电流变化得越快.

6.转速n与角速度ω的关系

（1）转速单位是r/s时，ω＝2πn；

（2）转速单位是r/min时，ω＝πn/30.

二、峰值和有效值

1.峰值

（1）交变电流的电压、电流所能达到的最大数值叫做峰值，可以用来表示电压的高低或电流的强弱.交变电流的电动势、电流、电压的峰值分别用Eₘ、Iₘ、Uₘ表示.

对于正弦式交变电流来说，峰值等于线圈转至与磁场方向平行位置时交变电流的瞬时值，例如n匝线圈（内阻为r）绕垂直于匀强磁场的转轴在磁场中匀速转动产生的正弦式交变电流的峰值可表示为Eₘ＝nBsω，流过电阻的电流Iₘ=nBSω/R r.

【注意】峰值不适合用来描述交变电流产生的效果.

☞与圆周运动一样

（2）应用：电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿.

2.有效值

由于交变电流的大小和方向都可能随时间变化，它产生的效果也随时间变化，在实际中我们常常不研究它的瞬时效果，而是只要知道交变电流在某段时间内的平均效果即可，该平均效果下的电压值、电流值用有效值来表示.

定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，而这个恒定电流是、电压是U，我们就把U叫做这个交变电流的有效值.

☞对有效值的理解

从有效值的定义看，“有效”是指电流的热效应等效，要注意交变电流与恒定电流的效果相同是指使相同电阻在相同时间内产生的热量相等.

定义有效值时要注意“三同”：电阻相同、时间相同、产生的热量相同.

☞如果没有特别说明，交变电流的电压、电流，用电器设备上标出的额定电压、额定电流，交流电表测量的数值，无特别说明时提到的交变电流的数值，都是指有效值.

3.正弦式交变电流的有效值I有、U有与峰值Iₘ、Uₘ之间的关系.

磁通和感应电动势（感应电流）的函数关系图：

正弦式交流电的有效值

正弦式交变电流有效值推导

一个正弦式，一个余弦式对同一电阻供电同为一个周期.

①完全对应关系，一个周期产生的热量是相通的.

②同一时刻的热功率之和为(Iₘsinωt)²R (Iₘcosωt)²R=Iₘ²R.

③一个周期总热量为Iₘ²RT，那么一个正弦式的热量为Iₘ²RT/2.

④Iₘ²RT/2=I有²RT,I有=√2Iₘ/2.

☞某交变电压的瞬时值表达式为u＝8√2sin（100πt）V，把标有“8V 2W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有“8V”的电容器接在此电源上会不会被击穿？

答案：由u＝8√2sin（100πt）V知，交变电压的最大值是8√2V，有效值是8V，标有“8V 2W”的小灯泡中的“8V”是有效值，因此小灯泡不会烧坏；而标有“8V”的电容器可能被击穿.

4.几种典型电流的有效值

锯齿状电流的有效值

例题：如图所示为一交变电流的电流随时间变化的图象.此交变电流的有效值是（D）

例题：如图所示为一交流电压随时间变化的图像。每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定。根据图中数据可得，此交流电压的有效值为？

有两个完全相同的定值电阻，其中一个通有如图所示的交变电流（图中曲线为余弦线线的一部分），另一个通有大小为√17/2A的恒定电流，实验发现，在2s时间内这两个电阻产生的热量相等，则图中a的值等于()

例题：如图所示的交变电流，最大值为Im，周期为，则下列有关该交变电流的有效值，判断正确的是（）

三、相位

1.相位与初相位

交变电流的电压瞬时值表达式u＝Uₘsin（ωt＋φ）中的ωt＋φ相当于角度的量，即“ωt＋φ”称为交变电流的相位，t＝0时的相位φ称为交变电流的初相位.

如图所示，甲、乙两交流电的瞬时电压与时间关系分别为

2.相位差

两支交变电流的相位之差叫做它们的相位差，对于频率相同的两支交变电流，初相位分别为φ₁和φ₂，其相位差等于其初相位之差，即△φ＝φ₂-φ₁.

相位差的作用：用来比较交变电流的变化步调.

1.如果两个频率相同的交变电流的相位差是元或元的奇数倍，即△φ＝（2＋1）π（n＝0，1，2，…），则称它们为反相，即变化步调始终相反.

2.如果它们的相位差是0或2π的整数倍，即△φ＝2nπ（n＝0，1，2，…），则称它们为同相，即变化步调始终相同.

☞不同的交流发电机在向同一个电网供电的时候，它们的相位必须完全相同，即相位差必须保持为0.

☞两正弦式交变电流的相位差必然是个常数，不随时间变化，这种说法正确吗？

答案：错误；只有两支交变电流的频率相同时，其相位差才是个常数.

例题：已知两正弦式交变电流的电动势分别为e₁＝150sin（100πt＋π/3）（V），e₂＝100sin（100πt-π/6）（V），试求二者的：（1）峰值；（2）频率；（3）周期；（4）相位；（5）初相位；（6）相位差，并说明电动势的超前、滞后关系。

例题：如图所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角θ=45°时为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正，则下列四幅图像中正确的是（）

,