约翰逊跑步后的样子 约翰逊多面体01前言

作者 | 扬帆起航552来源 | 小谜题大世界

约翰逊多面体是指除了5个正多面体、13个阿基米德体、无穷多个等棱长的正棱柱及反棱柱以外，所有由正多边形面组成的凸多面体。1966年，美国数学家诺曼·约翰逊发现了92种这样的几何体。1969年，维克托·查加勒证明约翰逊多面体只有这92个。

在这92个约翰逊多面体中，有三种最基本的几何体——棱锥、台塔和丸塔。

1. 棱锥

这是因为正三棱锥即是正四面体，不属于约翰逊多面体；而如果正六棱锥的侧面全是正三角形，则其高度会等于0。

正四棱锥

正五棱锥

2. 台塔

正N角台塔的构造方式为：先取正N边形作为顶面，然后在其各边上各接一个正方形，然后每个正方形之间用一个正三角形连接，最后底面加一个正多边形。

正三角台塔

正四角台塔

正五角台塔

3. 丸塔

正五角丸塔

下表是这92种约翰逊多面体的一种分类方式。其中，第一行表示三种基本几何体，第一列表示与基本几何体进行组合的单元，表格中间表示组合得到的约翰逊多面体类别及个数。具体来说，浅绿色区域表示基本几何体之间的组合，蓝色区域表示在棱柱、反棱柱的基础上增加基本几何体所得到的结构，紫色区域表示在正多面体、阿基米德体的基础上增加或削去基本几何体所得到的结构，深绿色区域表示其他类型的约翰逊多面体。

参考文献：

1. 约翰逊多面体. 北城百科网

   https://www.beichengjiu.com/mathematics/172649.html