除法知识点（以除法的知识为基础）

《比》是人教版数学六年级上册第四单元的教学内容，学生在学习这部分内容之前已经掌握了除法的意义与商不变的性质、分数的意义与基本性质、分数与除法的关系等知识。因为比与除法、分数有着密切联系，所以可以通过新旧知识的联系，让学生理解相关知识的异同，使新旧知识融会贯通。

1．在除法知识的基础上认识比的意义

首先，教材给出两面长方形小旗的数据，引导学生讨论长与宽的关系，引出同类量的比：杨利伟展示的两面旗都是长15厘米，宽10厘米。怎样用算式表示它们长和宽的关系？

长和宽属于两个同类量。两个同类量之间，有各种各样的关系，有大小比较关系、相差关系、倍数关系。而上题中长和宽的关系可以用“15÷10”表示长是宽的多少倍；也可以用“10÷15”表示宽是长得几分之几。从而可以引出另一种说法：长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。由此说明：长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还可以用比来表示。

接着，介绍飞船的运行路程与时间，用除法表示出飞船进入轨道后的速度，引出不同类量的比：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？

通过数量关系得知：速度=路程÷时间。路程和时间是两个不同类量。两个不同类量的比，同样也表示这两个量之间的除法关系。如42252÷90表示路程和时间的关系：路程和时间的比是42252比90，同时也表示一个新的量：速度。

综上可以概括出比的意义：两个数的比表示两个数相除，表示量与量之间的倍比关系。

虽然，比与除法有着天然的联系，但它们之间也有区别：比更强调的是量与量之间的倍比关系的直接描述，有时并不关注具体比值是多少，而除法更多的是强调两个量之间的一种运算关系，通常也会同时关注运算的结果；我们可以用比同时表示两个、三个乃至更多的量之间的倍比关系，而除法一般只能表示两个量之间的倍比关系。

2．比、除法、分数的各部分名称之间的关系

在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

如此，比跟除法、分数的各部分名称之间的关系为：前项相当于被除数、分子；比号相当于除号、分数线；后项相当于除数、分母（不能为0）；比值相当于商、分数值。区别是：在写法上，比也可以写成分数的形式，如15 : 10也可以写成15/10（这里表示的是“比”，和比值的定义不同）,读作“15比10” ;比的前项、后项都可以是整数、分数、小数形式，当前项、后项分数或小数时，不能直接表示乘分数形式，得求出比值。

强调一点，比和比值不同，比表示两个量的倍比关系，而比值是一个值。比和比值的联系与区别也是一个教学难点，尤其是用分数表示比且前、后项互质时，这个分数表示的究竟是比还是比值，需看具体情况而定。

3．联系比和除法、分数的关系，推导比的基本性质

商不变性质和分数的基本性质都是学生学过的知识，可以把比转化成除法或分数的形式，利用商不变性质或分数的基本性质进行推理。

如：6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16 →6：8=（6×2）：（8×2）=12：16

6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4 →6：8=（6÷2）：（8÷2）=3：4

由商不变性质“被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。”推导出比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。其实，就是将商不变性质中的各部分名称换成比的各部分名称即可。

应用比的基本性质，就可以化简比了。关于化简比和比的应用，咱们后面再进行介绍。