集合运算基本常识（基础数学集合运算分类众多）

在所有的课程中间，数学贯穿了整个学习生涯，对于学生学习数学知识，要培养学生对数学应用价值的意识，能解决简单的实际问题。数学有助于学生理解现实生活中的数的意义，引导学生培养估算能力。下面就讲一下在实际教学过程中比较典型的知识点，给大家讲解一下。

一、集合

1、集合的基本概念

特点:确定性、互异性、无序性；

列举法：{1,2,3,4,5,6}

描述法：{x｜x>2}

特殊集合的表示符号：复数集 C 实数集 R 正实数集 R 负实数集 R- 整数集 Z 正整数集 Z 负整数集 Z- 有理数集 Q 正有理数集 Q 负有理数集 Q- 不含0的有理数集 Q* 自然数集 N 不含0自然数集 N*

元素与集合的关系：

属于：符号是∈，例如：若A={1、2}，则1∈A,2∈A

不属于:符号是∉，例如：若A={1、2}，则3∉A

集合与集合的关系：

子集： A⊆B 包含于

真子集： A⊊B 真包含于

空集： Ø

元素个数与集合关系：

n个元素，集合的子集有2ⁿ个；

n个元素，集合的子集有2ⁿ-1个；

n个元素，集合的子集有2ⁿ-2个。

二、集合的运算

集合的交集：A∩B

注意：A∩Ø=∅;A∩B=A，即A∈B

补集： ∁UA

集合的并集：A∪B

注意：A∪Ø=A; A∪B=B，即A⊆B

二、简单逻辑

1、简单命题：若x>1,则∫（x）=（x-1)2单调递增。

2、复合命题：5是10的约数或是15的约数。

3、逻辑联结词

a、或（∨）：两个简单命题至少有一个成立。

b、且（∧）：两个简单命题都成立。

c、非（﹁）：对简单命题的否定。

4、量词

1、全称量词：逻辑中“对所有的“、“对任意一个“，用符号“∀”表示。

2、存在量词:逻辑中“存在一个‘’、‘至少一个‘’，用符号“∃”表示。

3、全称命题和特称命题

全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题。

特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题。

5、四种命题

原命题：若p则q

逆命题：若q则p

否命题：若﹁p则﹁q

逆否命题：若﹁q则﹁p

一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三天关系：

（1)原命题为真，它的逆命题不一定为真；

（2)原命题为真，它的否命题不一定为真；

（3)原命题为真，它的否命题一定为真。

6、充分条件和必要条件（P是q的、、、、）

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