不等式及其解集重难点突破（解决策略综合版）

解不等式的基本思想是根据不等式的基本性质，进行等价转换，划归为一元一次不等式或一元二次不等式（组）来解.解不等式是一个同解变形的过程，常常运用分类讨论、数形结合的思想方法，同时还应注意不等式与方程、函数及其他知识的联系.

点评：

不等式的证明因题而异，技巧性强。基本方法有比较法、综合法、分析法、反证法、数学归纳法，此外，还有放缩法、构造法(如构造函数、方程、向量、复数、几何、抽屉等模型、换元法、估计法、调整法、假设法、概率法、求导法、递推法、待定系数法等.

不等式的证明，除掌握一些基本方法外，还要能娴熟地运用著名不等式(如均值不等式、柯西不等式、排序不等式等)以及它们的各种变式。代数变形能力和计算能力是不等式证明的基础。

1.分段讨论法

点评：

基于上题可以看出，划分区间段的重要性，在区间段的划分过程中，坚持做到“不重不漏”原则，求解每个区间上的不等式时要和区间取交集，最后的结果是要将每个区间段的结果取并集.

2.平方法

点评:

3.数形结合法

点评:

4.换元法

在解决绝对值不等式问题时，不等式常常会涉及复杂参数，与其他数学知识相类似，我们可以采用换元法进行讨论，将复杂的参数问题转化为简单的不等式再进行求解，在此方法中，换元是解题成功的关键。

点评：

换元法对结构较为复杂、变量较多、变量间关系不甚明了的不等式，则可适当引入新变量，通三角代换、过代换，简化原有结构，实现某种变通，给证明的成功带来新的转机.常用的变量替换有：局部代换、整体代换等。常见的三角换元有：

5.构造法

对于含参数及绝对值的二次函数的最值问题，一般可以先考虑区间的端点及区间中点，然后借助绝对值不等式，合理配凑，最终得到所求的最优解。

点评：

构造法针对欲证不等式的特点，通过观察、类比，展开联想，抓住知识间的横向联系，构造出符合要求的数、式、函数、图形等数学模型，通过转化，达到证明的目的.构造法对思维的要求比较高，是具有一定创造性。

点评：

6.反证法

点评：

反证法证明的主要步骤是：

（1）第一步，反设：作出与求证结论相反的假设；

（2）第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；

（3）第三步，结论：说明假设不成立，从而肯定原命题成立.

7.放缩法

点评：

8.数学归纳法

9.导数法

利用导数作为工具判断函数的单调性，从而求出非基本初等函数的最值.

解析：

点评：

10.抽屉原理法

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