小数化成分数的题十道（一道求循环小数的分数的题）

一道求循环小数的分数的题

若一个无限循环小数为0.99999999……, 求这个数的分数表达值。

解法1： 从初中的知识角度求解，

设n=0.99999···

将两侧同时乘以10， 右侧相当于小数点向左移动一位。

10n=9.99999···

n=0.99999···

将两个式子相减有：

9n=9,

所以n=1,

即0.99999···=1

解法2： 从高中角度求解

因为：

0.99999···=0.9 0.09 0.009 0.0009 0.00009 ····

显然右侧是一个初始项为0.9， 公比为0.1的无穷的等比数列，若要求这个无穷的等比数列的和， 利用等比公式的收敛形式公式a/(1-q)就有：

0.99999···=0.9/(1-0.1)=1

上面两种方法给出了计算了无限循环小数画出分数的方法，第一种方法也适合小学生。

比如0.35353535···化为分数。

若按照小学或初中的方法：

按照第一种方法为：

n=0.35353535···

100n=35. 35353535···

二者相减（第二个式子减去第一个等式）99n=35,

所以n=35/99

若按照高中极限的方法：

0.35353535···=0.35 0.0035 0.000035 0.00000035 ···

这是一个初始项为0.35， 公比为0.01的无穷等边数列，其和是：

0.35/(1-0.01)=35/99

由此验证了方法1的正确。