航班飞行程序（请后排旅客优先登机）

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当我们候机时，除了头等舱的乘客和飞行常客之外，大多数航空公司都会要求乘客以从后到前的顺序，请坐在飞机后排的乘客先登机。然而，最近一篇发表在《物理评论E》上的研究表明，这种登机方法的效率——非！常！低！

难道多年来众多航空公司的做法一直是错的吗？要知道，对于错综复杂的航空旅行网络来说，任何延误都可能引发一连串连锁反应，除了招来乘客的不满，还会导致额外的成本。多年来，航空公司尝试过各种登机策略，以求能使登机过程尽可能的高效和及时。

探讨什么样的登机方式最高效实则可以转化为数学和物理学中的优化问题：科学家通过调节一些参数来对某个量进行最小化或最大化。以登机问题为例，需要被最优化的量就是每个乘客登机所需的时间，可调节的参数可以是较慢乘客所占的百分比、较快和较慢乘客通过过道的时间比、过道上的乘客密度等。

在新的研究中，Sveinung Erland等人利用爱因斯坦广义相对论的数学基础——洛伦兹几何，对登机过程进行了模拟。他们发现，效率最高的登机顺序是让那些速度较慢的乘客优先登机，比如带小孩的乘客，或者那些需要额外帮助的乘客，等他们登上飞机把行李放好坐下之后，再让其他人开始登机。这是一个与多数人的直觉和预期都相背离的策略。

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在这项研究之前，物理学家Jason Steffen就曾这个问题产生过浓厚的兴趣。2011年，他将用于解决旅行推销员问题的优化程序应用到登机策略中。在Steffen心里，他原本相信让后排乘客先登机（从后到前）的策略绝对是最高效、最合理的。但研究结果却让他大跌眼镜，他发现在所有登机策略中，从后到前的方式是效率最低的。

在他的模型中，最高效的方法是让乘客“一波一波”的登机，换句话说，就是在排队队伍中相邻的两个乘客，他们将坐在相隔一排座位上。比如第一波登机乘客依次是30A、28A、26A、24A等等，从后往前开始。

曾有人对Steffenn的方法进行过实地测试，测试结果显示，这种方法几乎比从后往前登机快上两倍，比随机登机快20 - 30%。不过这种登机模式在实际应用中的可操作性似乎并不高，因为在队伍中，排在我们前后的人是随机的。

但经过这次的模拟结果，Steffen提出了一个与效率有关的关键要素——并行性，它指的是在理想的情况下，要有不止一个人可以同时坐下。登机过程的并行性越高，登机速度就越快。因此，登机的优化问题就可以转变成寻求能让更多人同时坐下的方式。

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在最新的研究中，研究人员使用的是一个标准的个体为本模型，他们用粒子来表示单个个体，将相互作用的粒子的微观动力学和宏观特性之间的联系应用到登机过程中。在这种情况下，微观的相互作用粒子是排队等待登机的乘客，宏观的性质是让所有乘客在指定的座位上坐好所用的时间。

他们发现，登机过程的持续时间可通过这样一幅图景进行计算，那就是将一维的乘客列队分布到一个二维的时空图中。一名乘客对其他乘客登机造成的延缓程度，取决于其他乘客在队伍中的位置和所坐座位的排号。这相当于两个时空事件之间的因果关系，如果一个人挡住了另一个人，那这两个乘客就像是类时分离的；如果两个乘客能同时坐下，那么两个乘客就是类空的。

在模拟中，登机过程视为一个两步迭代过程：首先，乘客会一直向前走，直到抵达自己的座位所在那一排位置，又或者他们被其他乘客挡住了去路；第二步是站在指定那排座位旁的乘客，需要花一定的时间将行李安置妥当并坐下。

○图片来源：[1]

在论文中，作者用一个简单的例子作出了解释。如上图所示，假如现在有8名需要登机的乘客，且他们每个人在到达自己的座位、安顿好行李、坐下所需要花费的时间是相同的。一名乘客可能以两种方式被前面的乘客延误：首先，这名乘客的座位排号比前面的乘客更靠后，例如在时间步t = 1里，第三名乘客4A必须等待乘客2A先坐好才能往前。第二，有的乘客可能会因为被挡住去路的乘客延误，以时间步t = 1为例，第五名乘客的座位在第一排，但他必须等前面的乘客往前移动才能抵达座位。

因此，模型根据乘客座位的距离和在队伍中所站位置的距离，计算出他们最终是否会阻碍到对方。坐得很近但站得很远（类空分隔），意味着没有干扰；坐得远但站得近（时间间隔），则更容易造成干扰。

研究人员得出了另一个与直觉相反的结果：与让速度快的乘客先登机的方法相比，让速度较慢的乘客先登机的效率要高出28%，而且这是一个普遍的结果，适用于这一问题在任何参数组合的设定。

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在新的研究中，研究人员认为这一结果再次表明，登机优化问题可被归结为并行性的最大化问题。让速度快的乘客先登机实际上会最小化并行性，因为在第一个速度慢的乘客坐好之前，最后一个速度快的乘客已经坐好了；而如果让速度慢的乘客先登机，那么在最后一个速度慢的乘客坐好之前，第一批涌入的速度快的乘客已经开始登机并安顿自己了，三四个速度较快的人所需的登机时间，可能和一个速度慢的坐在飞机尾部的人所需的时间一样。

我们可以用一个众所周知的例子来作类比：如何把石头和沙子装进一个罐子里？如果先把沙子放进去，罐子中就没有多少地方可以容放石头了；但如果先把大一点的石头放进去，你还可以向罐子里倒入大量沙子来填满石头周围的空隙。同样，如果你要把一群乘客塞进这样一个空间里，我们也可以把他们分成慢的和快的两大类，先安顿好慢的人，再让快的人进来。

当然，数学模型会对于实际的登机过程进行一定的简化，在真实的登机过程中，我们还必须考虑到包括人类行为在内的许多其他因素。例如，头等舱的乘客和飞行常客一般有优先登机权。尽管如此，这项研究还是很有实际参考价值的。因为在制定政策时，它能给我们提供一个可量化的结果。而从这项研究中得到的违背直觉的信息，更让我们体会到——直觉是有可能把我们引入歧途的。

参考来源：[1] https://journals.aps.org/pre/pdf/10.1103/PhysRevE.100.062313[2] https://arstechnica.com/science/2020/01/letting-slower-passengers-board-airplane-first-really-is-faster-study-finds/[3]https://theconversation.com/passengers-boarding-airplanes-were-doing-it-wrong-33615