初中数学角平分线辅助线(初中数学几何辅助线做法)
规律.三角形的一个内角平分线与一个外角平分线相交所成的锐角,等于第三个内角的一半.
例:如图,已知BD 为△ABC 的角平分线,CD 为△ABC 的外角∠ACE 的平分线,它与BD 的延长线交于D.
求证:∠A = 2∠D
证明:∵BD、CD 分别是∠ABC、∠ACE 的平分线
∴∠ACE =2∠1, ∠ABC =2∠2
∵∠A = ∠ACE -∠ABC
∴∠A = 2∠1-2∠2
又∵∠D =∠1-∠2
∴∠A =2∠D
规律. 三角形的两个内角平分线相交所成的钝角等于90o 加上第三个内角的一半.
例:如图,BD、CD 分别平分∠ABC、∠ACB, 求证:∠BDC = 90o+0.5∠A
证明:∵BD、CD 分别平分∠ABC、∠ACB
∴∠A+2∠1+2∠2 = 180o
∴2(∠1+∠2)= 180o-∠A①
∵∠BDC = 180o-(∠1+∠2)G F
∴(∠1+∠2) = 180o-∠BDC②
把②式代入①式得
2(180o-∠BDC)= 180o-∠A
即:360o-2∠BDC =180o-∠A
∴2∠BDC = 180o+∠A
∴∠BDC = 90o+0.5∠A
规律. 三角形的两个外角平分线相交所成的锐角等于90o 减去第三个内角的一半.
例:如图,BD、CD 分别平分∠EBC、∠FCB, 求证:∠BDC = 90o-0.5∠A
证明:∵BD、CD 分别平分∠EBC、∠FCB
∴∠EBC = 2∠1、∠FCB = 2∠2
∴2∠1 =∠A+∠ACB ①
2∠2 =∠A+∠ABC ②
①+②得
2(∠1+∠2)= ∠A+∠ABC+∠ACB+∠A
2(∠1+∠2)= 180o+∠A
∴(∠1+∠2)= 90o+0.5∠A
∵∠BDC = 180o-(∠1+∠2)
∴∠BDC = 180o-(90o+0.5∠A)
∴∠BDC = 90o-0.5∠A
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