拓扑学简史（有趣的拓扑学）

拓扑学(Topology)是在19世纪末兴起并在20世纪中迅速蓬勃发展的一门数学分支，其中拓扑变换在许多领域均有其用途。直至今日，从拓扑学所衍生出来的知识已和近世代数、分析共同成为数学理论的三大支柱。

说白了就是给你一块橡皮泥，不管你怎么捏它，它的空间体积质量都不会变，而这个过程就是拓扑学的现实应用。其实这种现象在生活中无处不在呢。

比如说你小时候玩的折纸，一张纸不管怎么折它还是那张纸，你可以把纸折成任何形状，可是也改变不了它是一张纸的事实，就连你口袋里的耳机线打结都蕴含着拓扑学的道理呢。

说到由来，就不得不说戈尼斯堡七桥问题了，哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）是东普鲁士的首都，普莱格尔河横贯其中。十八世纪在这条河上建有七座桥，将河中间的两个岛和河岸联结起来。人们闲暇时经常在这上边散步，一天有人提出：能不能每座桥都只走一遍，最后又回到原来的位置。这个看起来很简单又很有趣的问题吸引了大家，很多人在尝试各种各样的走法，但谁也没有做到。看来要得到一个明确、理想的答案还不那么容易。

1736年，有人带着这个问题找到了当时的大数学家欧拉，欧拉经过一番思考，很快就用一种独特的方法给出了解答。欧拉把这个问题首先简化，他把两座小岛和河的两岸分别看作四个点，而把七座桥看作这四个点之间的连线。那么这个问题就简化成，能不能用一笔就把这个图形画出来。经过进一步的分析，欧拉得出结论——不可能每座桥都走一遍，最后回到原来的位置。并且给出了所有能够一笔画出来的图形所应具有的条件。这是拓扑学的“先声”。

克莱因瓶，又称永远装不满水的瓶子，克莱因瓶最初由德国几何学大家菲立克斯·克莱因 (Felix Klein) 提出。在1882年，著名数学家菲立克斯·克莱因 (Felix Klein) 发现了后来以他的名字命名的著名“瓶子”。克莱因瓶的结构可表述为：一个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。和我们平时用来喝水的杯子不一样，这个物体没有“边”，它的表面不会终结。

很遗憾，这种东西只存在四维空间哦，而生活在三维空间的我们是永远创造不出来的。

比起前面的克莱因瓶，莫比乌斯带是可以创造出来的，你可以试试将一条纸带扭一圈再把两头接在一起，这个神奇的带子就做好了，值得一提的是它只有一个面，也就是如果将一只虫子放在它的表面，那只虫子可以无限制爬下去并且不用绕过纸带边缘。

对于蝴蝶效应大家想比不陌生吧，蝴蝶效应又称拓扑学连锁反应，最早是美国气象学家在1963年提出的一篇关于“蝴蝶效应”的报告，其大意为：一只在南美洲热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后在美国德克萨斯引起一场龙卷风。其原因在于：蝴蝶翅膀的运动，导致其身边的空气系统发生变化，引起了一系列的反应。

其实关于拓扑学，还有很多理论和研究，比如毛球定理，火腿三明治定理等等，随着拓扑学研究的不断突破，拓扑学早已渗透到我们生活中的许多方面，或许正是这样一门高大上的学科其实才是最接地气的吧。