数轴标根法详解（一图看懂怎么在数轴上画出表示根号n的点）

在数轴上可以画出表示根号n的点吗？

自然是可以的。

实数与数轴上的点一一对应。

以在数轴上依次画出表示根号2、根号3、根号4、根号5……根号10的点为例：

源文件获取方式，请见文末

再来一个绚丽多彩的：

源文件获取方式，请见文末

其实就是利用勾股定理：

那么，具体是如何制作出来的呢？

建议先回顾一下序列的解读与应用，因为后续将多次用到序列（sequence）指令。

下面，一起动手制作吧！

数轴

先作出数轴：

u = 向量((-0.5, 0), (3.5, 0))

l1 = 序列(线段((k, 0), (k, 0.05)), k, 0, 3)

l2 = 序列(文本(k, (k, 0) (-0.03, -0.15), true, true), k, 0, 3)

其中，l2表示文本，与向量u，留有一定的空白位置，方便后续显示根号数。

而文本位置的确定，请见文本进阶第一部分的末尾“放大招”。

备注：向量（vector）、序列（sequence）、线段（segment）、文本（text）。

核心

我们直接点——直接在数轴上作出表示根号2、根号3……根号10这一系列点。

而为了动态显示，需创建滑动条，即：

n =滑动条(1, 10, 1)

于是，一系列点，即为：

l3 = 序列((sqrt(k), 0), k, 2, n)

sqrt(k) 的快捷输入方法：摁Alt键 R，再输入k

有了这一系列点，其他对象的构造，就简单多了！具体如下：

备注：元素（element）、交点（intersect）。

我们来看一下效果：

可以看到：“直角边”、“斜边”、圆弧并没有逐一出现！那么，可以怎么修改呢？

改进

介绍两种方法。

▪ 第一种实现方法：

将滑动条n的增量改为1/3。

我们希望：

• n为1/3，4/3，7/3，……，28/3时，出现相应的“直角边”；
• n为2/3，5/3，8/3，……，29/3时，出现相应的“斜边”；
• n为整数时，出现相应的圆弧、点、文本。

于是，构造a,b如下：

a = n - 1 / 3

b = n - 2 / 3

再修改表示“直角边”的l5中的n为a，表示“斜边”的l6中的n为b：

l5 = 序列(线段(元素(l3, k), 元素(l4, k)), k, 1, a)

l6 = 序列(线段(A, 元素(l4, k)), k, 1, b)

且设置text1的显示条件为n>1：

▪ 第二种实现方法：

利用表格区来实现。

需将l3,l3',l4,l5,l6,l7,l8中的n都改为10，并将滑动条n的最大值改为27。

对于不同列表的元素交替出现问题，我们已在动态演示：1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1/64中遇到，并借助表格区来解决。解释及操作请见链接的第二部分。不同之处是，这里的逐一出现是分为三种情况。于是，显示条件可写为3的倍数，又或是，3的倍数减去1或2。

示例

并且这一种方法，使得列表中的每一个元素都可以单独设置属性。如果将同一列的设置为同一种颜色，即可得到开头的第二种演示效果。

而text1的显示条件设置为n>0。

按钮

创建两个按钮，具体请见下图：

结语

至此，两个作品都完成了。

我们是先在数轴上作出表示根号2、根号3……根号10这一系列点，接着便是序列指令大展身手。至于逐一出现的两种解决方法都具有通用性！

如需两个源文件，请回复：在数轴上表示根号数。

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