初一数学几何求角度题怎么做（一道初中题-初中几何题求角度）

一道初中题-初中几何题求角度假定 ∆ABC 是个直角三角形，∠ABC = 90◦ ，设D是AC中点， E是AD的中点，同时假定BD是∠CBE的角平分线通过证明求∠BCA的大小，下面我们就来聊聊关于初一数学几何求角度题怎么做?接下来我们就一起去了解一下吧!

初一数学几何求角度题怎么做

一道初中题-初中几何题求角度

假定 ∆ABC 是个直角三角形，∠ABC = 90◦ ，设D是AC中点， E是AD的中点，同时假定BD是∠CBE的角平分线。通过证明求∠BCA的大小。

解：此题用两种方法求解

方法1：此题的初中解法如下，

做DE垂直于BC，如图：

根据角的平分线定理，参见头条文章角平分线定理及其证明，

BE/BC=ED/DC=1/2,

所以BE=BC/2=BF,

而∠EBD=∠FBD，BD为公共边，根据SAS，

三角形EBD全等于三角形FBD，

因此∠BEC=90°

由于∠C=∠DBF

而∠DBF=∠DBE

∠C ∠DBF ∠DBE=90°

因此∠C=90°/3=30°

方法2：此题的高中解法如下,

如图，根据题意，标出各个角度，

设 ∠CBD = α ， ∠ABE = β.

在三角形ABE和三角形BDE中分别用正弦定理：

右边sin(2α)=2sinα. cosα

所以

右边是应用了三角的积化和差的公式。

因此sin(α-β)=0

由于α-β=kπ,才能使上式成立，

对于都小于90度的两个角，k只有等于0，

即α-β=0

因此α=β，

3α=90°

最后∠C=30°